0125同心圆筒粘度测定法中剪切速率的直接数字评价

1、同心圆筒粘度测定法中剪切速率的直接数字评价W. C. M ACSPORRAN, Schools of Chemical Engineering,University of Bradford, Richmond Road, Bradford, BD7 1DPWest Yorkshire, En gla nd大纲运用插入型综合公式给出直接数字方法计算同轴圆筒粘度计的剪切速率，在四个连续数据要点运用分段立方插入多项式的剪切速率是近似的。不等间隔插入点是内筒或外筒的剪切应力。绪论同轴圆筒粘度测定法里实验观察由一对相应参数角速度Q和扭矩T组成。对诸如Haake Rotovisko、Brabender R

2、heotro和 Contraves Rheoma这样的常速粘度计可以测出 T(Q)。同时对诸如这样的常应力粘度计可以测出Q(T)。在任一情况下剪切速率Y =fG)必须通过积分关系而求值。丄6*(1)这里加To =此用 l?Tf分别是内筒和外筒的剪切应力Tanner和 Williams1,2提出数字迭代方法解方程(1),该法利用AVINT 3,4的基于 重叠抛物线积分规则，即运用不等间隔横坐标的值和结合积分与滤波函数来求函数 积分，方法给出了的f (t )近似值，初期是熟知的牛顿流体值，使用 AVINT计算其 积分，然后与其测量值比较，改进了近似值，程序持续迭代直至达到满意收敛。这里给出了等式(

3、1)的直接数字方法解。数字方法对给出的一系列实验数据Q n( T n,k),1 < n< N,需要依据积分方程数字解确定相对 应的f( T n)值。= 口 17. H7 : /'- (-(4)这里W(T ) = (1/2 T )是一个权重函数，可以插入型数字积分公式由近似等式得到。插值点t n是不等间隔的，可以取 t in或者t on。Davis和Rabinowitz. 4讨论了插入型数字积分公式假定插值点T n是内筒T in的剪切应力，那通常来说相对应外筒T on的剪切应力不与任何插入点相一致，数字近似等式 由数字带贡献总和组成，每个数字带中 f( T ) 近似于立方多项

4、式P3(X)，在四个连续数据点插入。为计算方便这四个点标为x(1-4)， 并且数字带积分下限和上限分别被标为Xp和Xq，不同参数之间关系见图1。y *li %图 1.数字积分,(a) T on W T k 1 (j +1W kW n). (b) T j-1 < T on < T j对尬冬邛lwkS)数字带贡献通过下面公式给出e，匕1(5)同时对T j-1< T on < T j; (k = j)由下式给出S-需要在数据的末端对该公式进行些许修改，对n=1和2插入点取t 1、t 2和T 3，同时对 n = N取 T n-3、T n-2、T n-1 和 T n。总计全部数字

5、带贡献时，获得对等式(4)复合数字近似公式。盒 一 4F I */ 笊十 1Un = X 工岬竹三工jl _ r r _ e.j _ j这里(8)运用不定系数法对每个独立带(j < k< n)求解得到积分权重 W(k)( ?=1,4)。LL11 1珂敬菇J叭I=,屹Jicx/Af：i才xts 讨IJ(9)这里(10)Mr =也可通过合适的拉格朗日插值函数的高斯积分获得。(r=14)是权重函数w(x)的矩。对积分!ln(Tn, k) (1 w 托 w N)的每一部分进行积分权重评估时，那么相对应系列剪切速率fn三f( T n)通过求解得到。fftlfn(11)结果讨论计算程式完成上面

6、的由Fortran 77编写的程序，在170-172亿次中央处理机执行，20数据点集运行时间小于1s。表1含有Krieger和Maron5的gr-s橡胶数据，插值是t i，结果与用Tanne和Williams.1,2迭代方法得到的相比较很好，只有一个例外点可能性在1%内。这样和其它共同对照比较，直接法和迭代法拥有相同精确性，而且更容易执行和需要计算时间更短，使用直接法处理数据集曾经是唯一的。然而迭代法典型地需要4050迭代收敛，并且每次迭代包含全部数据集。两个方法都有缺点就是分解数据，数据实验 的准确性差。表I62.2%固体GR-S乳胶（30°）. Krieger和 Maron5数据

7、，粘度计（a）R= 2.357 cm, R)= 2.508 cm ( k = 0.940)QT iN-.'b:TW(rad/s)(Pa)(l/s)(l/s)(l/s)3.670X 10-23.807X 10-1 6.285 X 10-1 7.283 X 107.211 X 1011.310X 10-15.706X 1002.243 X 10 02.611 X 1002.528 X 1006.020X 10-19.536X 1001.031 X 10 11.143 X 1011.140 X 1011.940X 1001.5241X 1013.322 X 1013.560 X 1013.5

8、81 X 103.120X 1001.9031X1015.343 X 1015.761 X 1015.717 X 104.660X 1002.2831X1018.000 X 1018.533 X 1018.566 X 106.410X 1002. 6651X1021.098 X 1021.167 X 1021.163 X 108.330X 1003.0451X1021.426 X 1021.509 X 1022.511 X 1011.045 X 103.4251X1021.789 X 1021.875 X 1021.881 X 101.2511X 103.8071X1022.142 X 102

9、2.226 X 1022.204 X 102.170X 1015.3271X1023.716 X 1023.854 X 1023.872 X 103.220X 1016. 8481X105.514 X 1025.689 X 1025.631 X 102a牛顿型n =2门/（1 一2）bTanner 和Williamsc直接方法表II1% CMC (Hercules 70-S) (26). Middleman8相反数据 RM-15 BSystem,/R 1.50 cm,Ro= 1.90 cm K = 0.789)Q(rad/s)T i(Pa)i(1/s)T 0(Pa)Y0(1/s)2.628 X

10、 10 04.100 X 10011.469 X 102.555 X 1008.460 X 1003.529 X 10 05.200 X 10011.973 X 103.241 X 10011.189 X 104.639 X 10 06.500 X 1002.584 X 1014.051 X 1001.385 X 1016.189 X 1008.100 X 10013.601 X 105.049 X 10011.918 X 108.168 X 1001.010 X 1014.340 X 1016.295 X 1002.515 X 10111.183 X 1011.360 X 1017.042

11、X 108.476 X 10013.702 X 1011.592 X 1011.700 X 1018.705 X 1011.060 X 1014.806 X 1012.094 X 1012.070 X 1021.277 X 1011.290 X 1016.259 X 1012.796 X 1012.570 X 1021.568 X 1011.583 X 1018.310 X 103.686 X 1013.090 X 1012.261 X 1021.926 X 1011.096 X 102表II包含Middleman8 1% CMC数据结果，该数据集被处理两次，在 t i上插值给出i，同时在T。

12、上插值给出o。绘出双重结果集得到.()的光滑曲线。对适宜宽缝隙，如这 里使用，可以有从一个实验测量中产生两倍信息的优点。对窄的缝隙Ti和To,太近了不能得到有价值的结果。对很宽的缝隙，在To上插值包含了高端数据点的大的不确定推 断。图显示了用Haake KV2得到的1.5% CM实验数据结果，运用不同缝隙宽度即1 mm (MVI)、5.8 mm (MVIII)和10.9 mm。后者使用SVI bob的M撫采集数据，使用在Ti上 插值，正如可看到的，从这样广泛变化的缝隙范围内得到唯一的剪切应力-速率关系，三个数据集，每个对应缝隙宽度，被分别处理。可是因为 f( T )是唯一的一对一的关系， 应有

13、可能运用不同测量系统或不同粘度计的复合数据集计算它。卅k 1CJid*SHEAF? RATE 7 Vs10图 2 1.5%CMC (Celofas B) , R°=2.10cm,O MVI (Ri=2.004cm, k =0.954), =-MVIII (R i =1.52cm, k =0.724), X= SVI (R i =1.01cm, k =0.481)这里描述的数值数据处理方法因为微处理器的使用已经变得日益越来越重要了，下 面推荐的过程使用例如等稳定剪切态控制应力流变仪，如对微处理器进行编程，来完成横坐标的测量，方程（4）积分极限求解总是连续数据点，计算的数据量可以大大地减

14、 少了。为了这样做，T in的每个新值通过.in =(Ro/RJ2.in应与前一个值相关，这样使方程(4)近似认为一个单一数据带满足 Xp= T on= T in-1和Xq= T in o参考文献1. R. I. Tanner and G. Williams, Trans. Soc. RheoL, 14, 19-38 (1970).2. G. Williams and R. I. Tanner, Bull. Brit. Soc. RheoL, 13, 122-132 (1970).3. P. J. Davis and P. Rabinowitz. Numerical Integration, Blaisdell, 1967.4. P. J. Davis and P. Rabinowitz, Methods of Numerical Integration