(完整版)层次分析法例题

1、实验目的:Matlab的相关命令。熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉 实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装 Windows XP Professional操作系统和装有 Matlab的计算机。实验内容及要求试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。实验过程：某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角 度进行评价，考虑应用层次分析法对 3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从 中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总 目标，判断层中B!表示功能，B2表示价

2、格，B3表示可维护性。C1，C2，Ca表示备选 的3种品牌的设备。功能B1价格B2维护性BaW目标层:判断层:购买设备A产品C1产品C2产品Ca设备采购层次结构图解题步骤:1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重 要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就 得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别 表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、 绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义（比较因素i与

3、j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、& 8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵a ij，贝U因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：aj表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：aij=1/aji ； aii=1 ; i, j=1 , 2,，n显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：判断矩阵A B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）

4、如表1所示；判断矩阵B! C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；判断矩阵B2 C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；判断矩阵B3 C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所 示。表1判断矩阵A BAB1B2B3B111/32B2315B31/21/51表2判断矩阵Bi CB1C1C2C3C11l/31/5C231|1/3C3531表3判断矩阵B2-C1） 将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）: bij= aj / %;2） 将归一化的矩阵按行求和：o=2bij （i=1，2，3.r）;3）将Ci归一化：得到特征向量 W= （W1，W2，Wn ） T，Wi=

5、Ci / 2ic， W即为A的特征向量的近似值；4）求特征向量W对应的最大特征值：八/£（止）n .w.-求根法1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根;(i =1,2,), nwi2)将 Wi 归一化，得到 Win _ ； W= (W1，W2,Wii 1Wn ） T即为A的特征向量的近似值；3）求特征向量W对应的最大特征值:七5）（1）判断矩阵A B的特征根、特征向量与一致性检验 计算矩阵AB的特征向量。计算判断矩阵W 3 M10.874W W；, W2,WWin i 1类似地有W2W 0.230,1A B各行元素的乘积Mi，并求其n次方根，如M11 -33 M 22.466，画

6、3 M30.464。,类似地有，W2 ，WnT规范化，有0.8740.874 2.466 0.4640.684 , W30.122。0.648,0.122T0.230所求得的特征向量即为:11/32AW315 0.230,0.648,0.122T1/2 1/51AW11 0.2301-0.6482 0.12230.69类似地可以得到AW21.948， AWj0.3666按照公式计算判断矩阵最大特征根：n (AW)i0.691.948计算矩阵A B的特征根Omax3 0.2303 0.648购翌3.0043 0.122i 1 nW一致性检验。实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一

7、致的错误。如，223，对向量已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或 同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。根据层次法原理，利用A的理论最大特征值 心ax与n之差检验一致性。 一致性指标：计算 CI 上 n 3004 30.002<0.1 , CR C10.0030.1,查同阶平均随机n 13 1RI一致性指标(表5所示)知RI 0.58 ,(一般认为CK0.1、CRvO.1时，判断矩阵的一 致性可以接受，否则重新两两进行比较)。表5平均随机一致性指标阶数34567891011121314RI0.580.891.121

8、.261.36：1.411.461.491.521.541.561.58(2) 判断矩阵B1 C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B1 C的特征根、特征向量与一致性检验 如下：W 0.105, 0.258, 0.637T，max 3.039，CR 0.033 0.1(3) 判断矩阵B2 C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：一C的特征根、特征向量与一致性检验如下：W 0.592, 0.333, 0.075T， max 3.014，CR 0.0120.1(4) 判断矩阵B3 C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第(1)步

9、的计算过程，可以得到矩阵B3 C的特征根、特征向量与一致性检验如 下：W 0.149, 0.066, 0.785T，max 3.08，CR 0.069 0.14、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素C1, C2,m，它们对总值的重要度为W1, W2,wm； 她的下一层次三级有p1, p2,扁共门个要素，令要素Pi对Cj的重要度(权重)为Vjj，则三级 要素Pi的综合重要度为：眄二工叫耳方案C1的重要度方案C2的重要度方案C3的重要度依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。(权重)(权重)(权重)=0.230=0.230=0.2300.105+0.6480.258+0.6480.637+0.6480529+0.122 0.149=0.4260333+0.122 0066=0.2830.075+0.122 0.785=0.291层次总排序如表6所示。表6层次总排序层次BiB2B3层次C层次0.2300.6480.122总排序权重Ci0.1050.5920.1490.426C20.2580.3330.0660.283C30.6370.0750.7850.2915、结