带电粒子在复合场中的运动——计算题专题两套含答案

1、(1)1、如下图,在宽I的范围内有方向如图的匀强电场,场强为 E, 带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方 向偏转了B角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子假设原样射入磁 场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了B角,求此磁场的磁感强度 B.2、如图11-4-29所示,oxyz坐标系的y轴竖直向上,在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场,电 场方向与x轴平行.从y轴上的M点0, H , 0无初速释放一个质量为 m、电荷量为q的带负电的小球,它落在x0z平面上的N c, 0, 3点c>0, b>0.假设撤去磁场那么小球

2、落在 x0y 平面的P 1, 0, 0点l>0.重力加速度为 g .求：1匀强磁场 方向与某个坐标轴平行,试判断其可能的具体方向；2求电场强度 E的大小；3求小球落至 N点时的速率v.3、在地面附近的真空环境中,建立一直角坐标系, y轴正方向竖直向上,x轴正方向水平向右,空间有沿水平方向且垂直于xoy平面指向读者的匀强磁场磁感强度 B=0.25T和沿x轴正方向的匀强电场场强E=2N/C,如下图,一个质量m= 3 X 10-7kg,电量q=5X 10-7C的带负电微粒,在此区域中刚好沿直线运动g取10m/s2.求：求此带电微粒的速度 v. 当此带电微粒沿直线运动到 y轴上一点y 时,忽然将

3、磁场撤去而保持电场不变,假设在运动中微粒还能再一次通过y轴上另一点PN、P位置均未在图中标出,求此时的速度 Vp的大小.4、如下图,一个初速为零的带正电的粒子经过MN两平行板间电场加速后,从N板上的孔射出,当带电粒子到达 P点时,长方形abed区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场.磁感应强度B=0.4T,每经过t10 3S,磁场4方向变化一次,粒子到达 P点时出现的磁场方向指向纸外.在 Q处有一个静 止的中性粒子.PQ间距离s=3m. PQ直线垂直平分 ab、ed .D=1.6m, 带电粒子的荷质比为1.0 x 104C/kg,重力忽略不计.求：加速电压为200V时带电粒

4、子能否与中性粒子碰撞？画出它的轨迹.能使带电粒子与中性粒子碰撞,加速电压的最大值是多少？5、如图16 (a)所示,左为某同学设想的粒子速度选择装置,由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成,两盘面平行且与转轴垂直,相距为L,盘上各开一狭缝,两狭缝夹角可调(如图16 ( b);右为水平放置的长为d的感光板,板的正上方有一匀强磁场,方向垂直纸面向外,磁感应强度为B. 小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入 N1,能通过N2的粒子经 O点垂直 进入磁场.O到感光板的距离为 d,粒子电荷量为q,质量2为m,不计重力.求：(1)假设两狭缝平行且盘静止(如图 16 (c),某一粒子进 入磁场后,竖直向下打在感

5、光板中央点 M上,求该粒子在 磁场中运动的时间t;(2 )假设两狭缝夹角为 0,盘匀速转动,转动方向如图16 ( b).要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板 P1P2连线 上.试分析盘转动角速度的取值范围(设通过 N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达 N2 ).图16参考答案11、 解：粒子在电场中运行的时间t = I /v；加速度a = qE/m它作类平抛的运动.有2tg 0 =at/v=qEI/mv 粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mV/r ,所以 r=mv/qB又：sin 0 =l/r=lqB/mv 由两式得：B=Ecos 0 /vmglH2 + c22、 1磁场

6、方向为一x方向或一y方向；2 E =;3 v = . 2gqHV H3、v=1.6m/s,方向与x轴成30°角 vp=5.8m/s4、带电粒子能与中性粒子碰撞图略 Umax=450Vd,因而运动时间为:25、解：1分析该粒子轨迹圆心为P1,半径为一,在磁场中转过的圆心角为2t rTm2Bqv,轨迹半径为R那么:2设粒子从N1运动到N2过程历时为t,之后在磁场中运行速度大小为 在粒子匀速过程有：L=vt粒子出来进入磁场的条件：0t在磁场中做匀速圆周运动有：v2qvB m R设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2那么:R1R R2R1-42R|R2 2川由得：qB虫塑_&

7、#176;一4mL4mLi t *(2)1、如图,在竖直平面内的直角坐标系中第n象限区域内有一沿+y方向的匀强电场,场强Ei=50N/C,还有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场, 磁感强度Bi=500T 方向垂直于纸面向里时,在x轴的下方区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度b2=25T,还有一个电场线位于坐标平面的匀强电场,方向如下图,今有一个质量m=1.0 xi0-5kg,电量qi=+2.0 x 10-6C的带电小球1,从y轴上的P点以初速vo=4Om/s 斜射入第n象限,经过圆形有界磁场时偏转了60°角,恰与x轴上静止于Q点的另一质量仍为m的带电小球2相碰,小球2的带

8、电量q2=-6 x 10-6C,两球相碰后粘合在一 起,问：在第n象限内圆形磁场区的最小半径多大？欲使碰后小球沿直线运动,x轴下方匀强电场的场强E2的大小应为多少？yXX並XX叽XXXXXXXXJ XXF3、XXXXXXXXXX2、空间中存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场,左右两边磁场的磁感强度分别为 B1和B2,且B仁B2=4: 3,方向如下图,现在原点O处有带等量异号电荷的两个带电粒子 a、b分别以大小相等的水平初动量沿 x轴正向和负向 同时射入两磁场中,且 a带正电,b带负电.假设a粒子在第4次经过y轴时,恰 与b粒子相遇,试求a粒子和b粒子的质量比 ma：mb.不计粒子a和b

9、的重力.B ,右边是一个电场强度大小3、如下图的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P孔600,粒子恰好从C孔P OQ以初速度V.沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角9 =垂直于OC射入匀强电场,最后打在 Q点,OQ = 2 OC , 不计粒子的重力,求：l 粒子从P运动到Q所用的时间t.2 电场强度 E的大小3 粒子到达Q点时的动能EkQ4、如下图,M N为两块带等量异种电荷的平行金属板,s、S2为板上正对的小孔,n板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为

10、B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与 S、S共线的0点为原点,向下为正方向建立x轴.板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S进入两板间,电子的质量为m电荷量为e,初速度可以忽略求：(1) 当两板间电势差为 U0时,求从小孔S2射出的电子 的速度V0；(2) 两金属板间电势差 U在什么范围内,电子不能穿 过磁场区域而打到荧光屏上；(3) 电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.5、如下图,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为 m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度 V垂

11、直边界射入 磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推.求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功W.粒子第n次经过电场时电场强度的大小 En.粒子第n次经过电场子所用的时间 tn.假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零.请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的 关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标明坐标刻度值)1、 Rmin=0.2m E2=50N/s2、ma : mb 5 : 73、解：(1)画出粒子运动的轨迹如图

12、示的三分之一圆弧 设粒子在磁场中圆周运动的半径为r,2V.qv0 B mrmvoqBr+rcos 60 0 = OC= xO C=x=3r/2粒子在磁场中圆周运动的时间t1 1T3粒子在电场中类平抛运动O Q=2x=3r参考答案 (2)(Oi为粒子在磁场中圆周运动的圆心)3 qB:/ PO1 C=120°+ 2x 3rt2V.v°3mqB粒子从P运动到Q所用的时间tit2 (33 )qB(2)粒子在电场中类平抛运动x1at22xV°t21解得E -Bv03(3)由动能定理EkqqExq 】Bv°33mv0qB粒子到达Q点时的动能为2mv°4、解:(1)根据动能定理,得eU0m2eUomv.2 解得 vo2(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv 十 d而 eB1 2d2eB2eU mv由此即可解得U -2 2m(3)假设电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r,穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为 x,那么由轨迹图可得 x 2r 2 r2 d2注意到XXXXXXX/XXP了 45XX°XXXXXXXXXr mv和 eU Imv2eB2所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差 U的