实数难题汇编及答案解析

1、实数难题汇编及答案解析一、选择题1. 25的平方根是A. ±5 B. 5 C.5 D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数x的平方是a,那么x是a的平方根,根据此定义求解即可.【详解】 ±5 2=25,A 25的立方根是±5,应选A.【点睛】此题考查了求一个数的平方根,解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个,这两个互为 相反数.2. 规定用符号川表示一个实数的小数局部,例如:3.5 = O.5,JT| = JI-1.根据此规 定,Vio+i的值为A. V10-1B. V10-3c. V10-4D. V10 + 1【答案】B【解析】【分析】根据3&

2、lt;V10 <4.可得JI?的小数局部,根据用符号n表示一个实数的小数局部,可得 答案.【详解】解：由3<710 <4,得 4<Vio+K5.>/Io+l= >/Io+1-4=710-3,应选：B.【点睛】此题考查了估算无理数的人小,利用了无理数减去整数局部就是小数局部.3. 把-df 丁中根号外的因式移到根号内的结果是A. J_aB. yfciC. -J-aD. yci【答案】A【解析】 【分析】由二次根式-知a是负数,根据平方根的定义将a移到根号内是再化简根号内的因式即可.【详解】侣0,应选：A.【点睛】此题考查平方根的定义,二次根式的化简,正确理解二

3、次根式的被开方数人于等于0得到 a的取值范围是解题的关键.(20214己知X*为实数且|x+l| + Jpl = 0/那么-的值为()y)A. 0B. 1C. -1D. 2021【答案】B【解析】【分析】 利用非负数的性质求出x、y,然后代入所求式子进行计算即可.【详解】 由题意,得 x+l=0, y-l=0»解得：x=-l, y=l>/ 2021所以兰 =(-1) 2021=1,y)应选B.【点睛】此题考查了非负数的性质,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关 键.5品2的绝对值是C.A 2 /3B. /3 2【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是人数减小

4、数,可得答案.【详解】2的绝对值是2-/3.应选A.【点睛】此题考查了实数的性质,差的绝对值是人数减小数.6.以下实数中的无理数是22A. VEITB.疗C. 口D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答.【详解】A. 721=1-1是有理数；B. 疗 =2,是有理数；C. 口是无理数：22D. 是分数,属于有理数,7应选：C.【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义是解题的关键.1 7以下六个数：0、旳",一°1中,无理数出现的频数是3A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数,根据频数的定义可得频数.【详解

5、】1 由于六个数：o、石,活,；r,-亍o.i中,无理数是屈也" 即：无理数出现的频数是3 应选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数.理解无理数,频数的定义是关键.&卞列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；丁的 算术平方根是0；算术平方根不可能是负数；龙-4'的算术平方根是4一兀,其中 不正确的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【详解】负数没有算术平方根,错误；0的算术平方根是0,错误；/的算术平方根是 错误；算术平方根不可能是负数,正确；疗-的算术平方根是4-兀,正 确.所以不

6、正确的个数为3个,选B.【点睛】掌握算术平方根的定义.注意：0的算术平方根是0、负数没有算术平方根.9. 以下各数中最小的数是A. -1B. 0C. -y/3D. -2【答案】D【解析】【分析】正实数都人于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值人的反而 小,据此判断即可.【详解】根据实数比拟大小的方法,可得-2<-73 <-1<0,各数中,最小的数是-2.应选D.【点睛】此题主要考查了实数大小比拟的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数>0 >负实数,两个负实数绝对值大的反而小.10. 如下图,数轴上表示3、屈的对应点分别为C、B,点

7、C是AB的中点,那么点A表示的数是A C B03届A. -y/13B. 3-jnc. 6-V13D. V13-3【答案】C【解析】点C是AB的中点,设A表示的数是c,那么JH 3 = 3 C,解得：c=6-V13 应选C. 点睛：此题考查了实数与数轴的对应关系,注意利用“数形结合"的数学思想解决问题.11. 25的算数平方根是A.书B. ±5C. ±5D. 5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个,且这两个互为相反数,而算数平方根只有一个且必须是正数, 特别地,我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根,但i的平方是一1, i是一个 虚数,是复数的根本

8、单位.【详解】届=5,.25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握该知识点是此题解题的关键.12. 如图,数轴上表示实数筋的点可能是P Q R S1【 1.1_» 1 >-2 -1 012345A.点PB.点QC.点RD.点S【答案】A【解析】【分析】根据图示,判断出在哪两个整数之间,即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪 个.【详解】Vl<73 <2,数轴上表示实数石的点可能是点P.应选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征：一般来说,当数轴方向朝右 时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.13. 估算>

9、;/3.>/6 + 2在哪两个整数之间A. 4 和 5B. 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】C【解析】【分析】由 73.5/6 + 2 = 5/18 + 2 = 35/2 + 2 ,先估算 V2« 1.414,即可解答.【详解】解：V 5/3.5/6 + 2 = >/18 + 2 = 3>/2 + 2 , >/2 «1.414,3jl+2a6.242,即介于 6 和 7,应选：C.【点睛】此题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,解题的关键是掌握二次根式的运算法那么以 及>/2 «1.414.14. 以下五个命题：

10、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行： 两个无理数的和一定是无理数： 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件卞,内错角相等,两个无理数的和可以 是无理数也可以是有理数,进行判断即可.【详解】 正确： 在两直线平行的条件下,内错角相等,错误； 正确： 反例：两个无理数兀和汛,和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确；应选：B.【点睛】此题考查实数,平面内直线的位置；牢记概念和性

11、质,能够灵活理解概念性质是解题的关 键.15. 假设,=25,问=3,且 a>b,那么 a + b = A. ±8 或±2B. ±8C. ±2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合条件,根据平方根、绝对值的含义,求出a, b的值,又由于a>b,可以分为两 种情况:®a=5, b=3；a=5, b=-3,分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】亍=25,|b|=3,/. a=±5, b=±3,Va>b,a=5, a=-5舍去,当 a=5, b=3 时,a+b=&当 a=5,

12、 b=-3 时,a+b=2,应选：D.【点睛】此题主要考查了代数式的求值,此题用到了分类讨论的思想,关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.16. 1是0.01的算术平方根,错误；在同一平面内,过定点有且只有一条直线与直线垂直,错误应选：A【点睛】此题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如中,必须有限定条件：在同一 平面内,过定点,才有且只有一条直线与己知直线垂直.17. 以下命题中,真命题的个数有带根号的数都是无理数：立方根等于它本身的数有两个,是0和1：30.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与直线垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】开方

13、开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0：算术平方根指的是正数；在同一 平面内,过定点有且只有一条直线与直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时,这个数才是无理数,错误；立方根等于本身的有：±1和0,错误；18. 如图,表示爲的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间、a b q D、0 0.51 1.5 2 2.5 3 5A. C 与 DB. A 与 BC. A 与 CD. B 与 C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范|韦利用算术平方根求出旋的范I制,即可得到结果.【详解】解：V6.25<8<9, 2.5 <#<3那么表示爲的点在数轴上表示时,所在

14、C和D两个字母之间.应选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的人小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数局部即可 解决问题.19. 在如下图的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是馆和 -1,那么点C所对应的实数是BAC11JL1»1Q丽A. 1+73B. 2+3C. 23 - 1D. 23+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x.根据中央对称的性质,对称点到对称中央的距离相等,那么有x 1,解得 x=2>/3+l 应选D.20. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图,假设S|v|b|,那么以下结论中一定成立 的是A. b+c>QB. a + c> 2D. abc>0【答案