双曲线及其标准方程2

1、1.进一步掌握双曲线的定义及其标准方程进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法的求法, 特别是待定系数法、定义法特别是待定系数法、定义法;2.能运用双曲线的定义及标准方程解决实能运用双曲线的定义及标准方程解决实际问题际问题.知识回顾知识回顾1.双曲线的定义及其注意点双曲线的定义及其注意点;2.双曲线的标准方程及双曲线的标准方程及a,b,c间的关系间的关系;3.椭圆与双曲线的比较椭圆与双曲线的比较.222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a

2、 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上轴上 的的 .y 双曲线双曲线2. 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1, 1)3. 双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 40 4. 双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k= . kyx222 6 5. 若方程若方程 表示双曲

3、线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围. 15222kykx|-2k5巩固练习巩固练习例例1.已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上轴上,并且两点并且两点P1 (3, ) 、P2 (9/4 ,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。在双曲线上，求双曲线的标准方程。4 2变题：变题：若若去去掉掉焦焦点点在在y轴上的条件，如何？轴上的条件，如何？解解:由题意可设双曲线方程为由题意可设双曲线方程为把点把点P1,P2坐标代入得坐标代入得222222( 4 2)91ab9( )2541ab2222yx1 (a0,b0)ab22a16b9所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为2

4、2yx11691.用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤:(1)定位定位(确定焦点所在位置确定焦点所在位置)(2)定型定型(求求a,b,c的值的值)结结 论论2.已知双曲线过两点已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位而又不能确定其焦点位置时置时,可不讨论而设方程为可不讨论而设方程为Ax2-By2=1(AB0),避免讨论避免讨论.例例2.已知已知B(-5,0),C(5,0)是是ABC的两个顶点的两个顶点,且且sinB-sinC= sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程的轨迹方程.变题变题. 已知动圆与定圆已知动圆与定圆C1:(x+5)2+y2=49, C2: (x-

5、5)2+y2=1都外切都外切,求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程.35解解:根据条件根据条件,由正弦定理得由正弦定理得:AC-AB=3/5BC=6所以所以 点点A的轨迹为以的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支2a=6,c=5a=3,c=5,b=4a=3,c=5,b=4所以所以A 的轨迹方程为的轨迹方程为22xy1916(x0,y0)例例3.一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸,在在A处听到爆炸声的时间比处听到爆炸声的时间比在在B处晚处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知已知A,B两地相距两地相距800m,并且此时声速为并且此时声速为3

6、40m/s,求求曲线方程曲线方程.APB思思 考考如果如果A,B两处同时听到爆炸声两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应那么爆炸点应在什么样的曲线上在什么样的曲线上?解（解（1）由声速及）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦为焦点的双曲线右支上点的双曲线右支上BAPxOy（2）如图，建立直角坐标系）如图，建立直角坐标系xOy，使使 A、B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与与线段线段AB的中点重合的中点重合. 设爆炸点设爆炸点P的坐标为（的坐标为（x,y），则）

7、，则 即即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：6 8 00,P AP B14440011560022yx (x0).练习练习: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :1.用待定系数法求双曲线标准方程

8、的步骤用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:2.用定义法求双曲线标准方程的注意事项用定义法求双曲线标准方程的注意事项:(1)定位定位:确定焦点位置确定焦点位置,若不能确定若不能确定,应分类讨论应分类讨论 定型定型:求求a,b,c 的值的值.(2)若过两点若过两点,无法判断焦点位置无法判断焦点位置,这时可设为这时可设为 AX2-BY2=1 (AB0)何时为双曲线一支何时为双曲线一支,何时为双曲线两支何时为双曲线两支?作作 业业3.已知双曲线已知双曲线 的左、右焦点分别的左、右焦点分别为为F1、F2,点点M为双曲线上任意一点为双曲线上任意一点,并且并且F1MF2=,求求F1MF2的面积的面积.22221xyab课