九年级数学上册 一元二次方程的解法学案 青岛版

1、一元二次方程的解法一、知识要点：1、用直接开平方法解形如 的一元二次方程比较简便。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为 ；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；方程两边各加上 的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b0)的形式，如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 ，用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为 ；确定 的值；求出 的值；在 0的条件下代入求根公式求出方程的解。4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为 ，二是将方程左边的二次三项式分解成 的乘积，则原方程可转化为两个一

2、元一次方程，从而求得原方程的根。二、典例精析：基础知识例1、用适当的方法解下列方程（1）2(4x-5)2=18应用 法求解简便。（2）x(x-6)=6-x应用 法求解简便。（3）3x2-12x=4应用 法求解简便。（4）应用 法求解简便。总结概括：一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使解题过程简捷。一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用 法，较易分解因式的用 ；其它的则用 或 法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。例2、用适当方法解下列方程。（1）（2）4(1-x)2-9=0（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）x2-7x-18=

3、0（5）3x2-8x+2=0（6）2x2-6x+3=0（7）（8）(x-1)(x+3)=5（9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0（10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1拓展探究例3、解下列方程（1）(3-x)2+3(x-3)+2=0（2）x2-4ax+4a2-b2=0跟踪练习（1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0（2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn0)例4、用配方法说明：不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？三、同步练习：1、若单项式与5an是同类项，则n=

4、 。2、若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 。3、若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 。4、2x2-3x+ =2(x- )2。5、当x 时，多项式x2-2x-1的值与x+9的值相等。6、若x2-5x+1=(x+m)2+k，则m= ，k= 。7、已知方程9x2-6xy+y2=0，则= 。8、一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）A、b0且c=0B、b=0且c0C、b=0且c=0D、c=09、用适当的方法解下列方程：（1）x2-4x-5=0（2）x2=99-2x（3）x2-5x+4=0（4）3y+4=y2（5）x(x-4)=5(4-x)（6）(4x+3)(4x-3)-16=0（7）(x+2)(x-3)=-1（8）y(y+5)+6=0（9）3(x+1)2-2(x+1)=0（10）4(x-3)2-9(x+3)2=0（11）(x-5)(x+7)=1（12）（13）（14）