2011年高考数学第二轮复习 平面向量教学案

1、2011年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量考纲指要：重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。考点扫描：1向量的概念：向量；零向量；单位向量；平行向量（共线向量）；相等向量。2向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。3基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。4平面向量的坐标表示。5向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作。6向量

2、的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。考题先知：例1 已知二次函数f（x）x22x6，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2）当x0，时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为_解：a·b2sin2x11， c·dcos2x11，f（x）图象关于x1对称，f（x）在（1，）内单调递增由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x1>2cos2x1，又x0， ，x（）故不等式的解集为（）例2求函数的值域.分析：由于向量

3、沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。解:因为，所以构造向量,则,而,所以,得,另一方面:由,得,所以原函数的值域是.点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。类比一：已知，求的最值。解：已知等式可化为，而，所以构造向量，则，从而最大值为42，最小值为8。 类比二：计算之值。解：构造单位圆的内接正五边形ABCDE，使，则可证,从而原式=0类比三：已知实数满足，求证：。解：构造空间向量,即可。复习智略：例3在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的

4、方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ）（2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k±，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1·x2 = 则| PQ | = · = ·= RNPQ,把k换成得 | RN

5、| = S =| PQ | · | RN |= =) 2 ， 16 S < 2 ， (当 k = ±1时取等号) 又当k不存在或k = 0时S = 2 综上可得 S 2 Smax = 2 ， Smin = 检测评估：1设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=|·(2)若与a0平行，则=|·；（3）若与平行且|=1，则=。上述命题中，假命题个数是（ ）A0B1C2D32已知直线与圆相交于A、B两点，且，则=（ ） A。 B。 C。 D。3设点O(0,0)、A(1,0)、B（0,1），点P是AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是（ ）(A).

6、(B). (C). (D).4已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点， 点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于A B C D5已知向量，当时，求的集合（ ）A。 B。C。 D。6已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，则的取值范围是 7设且，则的最小值等于 8已知点O为所在平面内的一定点，其中点A、B、C不共线，动点P满足，其中。则_-（填空内心、外心、垂心、重心之一）。9已知，其中。若与（）的长度相等，则= 。10,设平面上的向量满足关系,又设与的模为1,且互相垂直,则与的夹角为 .11设轴、轴正方向上的单位向量分别

7、是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：且；且（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由12. 在平面直角坐标系中，已知向量|动点P同时满足下列三个条件：（1）·(3)动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.（）求曲线C的方程；（）是否存在方向向量为m=(1,k)(k0)的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.点拨与全解：1解：向量是既有大小又有方向的量，与|模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题

8、；若与平行，则与方向有两种情况：一是同向二是反向，反向时=|，故（2）、（3）也是假命题。综上所述，答案选D。2解：易知，所以。故选B。3解：因点，原不等式化为，又知，故选B。4解：因为，所以是一对同向向量，且又因为在上的投影的大小恰为，所以在中，又，所以，所以，故选A5解：由得，故选B。6解： |a|=，|b|=3 ，a与b夹角为 而（a+b）·（a+b）=要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0即 从而得7解：构造向量，则由得。8由已知等式得：，可证，从而，所以动点P有轨迹一定经过的垂心。9解：， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，所以。ab110, 由已知解得, 由 可得的值.11解：（1）（2）（3） ， ，等等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切，都有M成立12.(1)|由 由（1）、（2）可知点P到直线x=再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹是椭圆，椭圆C的方程为：由（3）可知b=1，a2=b2+c2=1+2=3. 椭圆C的方程为:y= （2）设直线l的方程为:y=kx+m， x1+x2=- =36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k