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1、第二章 第五节 函数的图象题组一作图1.为了得到函数y3×()x的图象,可以把函数y ()x的图象 ()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析:y3×()x()x1,y3×()x的图象可以把函数y()x的图象向右平移1个单位.答案:D2.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是 ()解析:利用函数的平移可画出所给函数的图象,函数f(x)1log2x的图象是由f(x)log2x的图象向上平移1个单位得到;而g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移1个单位而得.答案:
2、C3.作出下列函数的图象:(1)y|x2|·(x1);(2)y()|x|;(3)y|log2(x1)|.解:(1)先化简,再作图.y如图(1).(2)此函数为偶函数,利用y()x(x0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用ylog2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二识图4.函数y1的图象是 ()解析:法一:将函数y的图象变形到y,即向右平移1个单位,再变形到y,即将前面图形沿x轴翻转,再变形到y1,从而得到答案B.法二:利用特殊值法,取x10,此时y12;取x22,此时y20.因此选B.答案:B5.函数f(x)·ax(a1)图象的大致形状是 ()解析:f(x)
3、是分段函数,根据x的正负写出分段函数的解析式,f(x),x0时,图象与yax在第一象限的图象一样,x0时,图象与yax的图象关于x轴对称,故选B.答案:B6.(2010·包头模拟)已知下列曲线:以及编号为的四个方程:0;|x|y|0;x|y|0;|x|y0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号.解析:按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.答案:7.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示,对于满足0x1x21的任意x1、x2,给出下列结论:f(x2)f(x1)x2x1;x2f(x1)x1f(x2);f ().其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号
4、都填上).解析:由f(x2)f(x1)x2x1,可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x1,f(x1)、(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图象,容易判断的结论是正确的.答案:8.函数f(x)的图象如图所示,则abc.解析:由图象可求得直线的方程为y2x2,又函数ylogc(x)的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c, 所以abc22.答案:题组三函数图象的应用9.(2010·东北师大附中模拟)函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f
5、(x)f(x)x的解集为 ()A.|x0或x1B.x|1x或x1C.x|1x或0xD.x|x且x0解析:由图象可知,该函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)x,当x1时,f(x)0,显然成立,当0x1时,f(x),1x2x2,x1.当1x0时,x,1x2x2,x0.综上所述,不等式f(x)f(x)x的解集为x|x0或x1.答案:A10.(文)使log2(x)x1成立的x的取值范围是 ()A.(1,0)B.1,0) C.(2,0)D.2,0)解析:作出ylog2(x),yx1的图象,知满足条件的x(1,0).答案:A(理)(2010·平顶山模拟)f(x)的定义域为R,且f
6、(x)若方程f(x)xa有两不同实根,则a的取值范围为 ()A.(,1) B.(,1C.(0,1) D.(,)解析:x0时,f(x)2x1,1x2时,0x11,f(x)f(x1).故x0时,f(x)是周期函数,如图,欲使方程f(x)xa有两解,即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点,故a1,则a的取值范围是(,1).答案:A11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中点A(1,2)、B(3,0),函数g(x)(x1)f(x),则函数g(x)的最大值为.解析:依题意得f(x)当x0,1时,g(x)2x(x1)2x22x2(x)2的最大值是0;当x(1,3时,g(x)(x3)(x1)x24x3(x2)21的最大值是1.因此,函数g(x)的最大值为1.答案:112.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象
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