初中数学-八年级数学教案三角形三条边的关系

1、 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是 数学 严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考 数学 问题的能力；它还将在以后的 学习 中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在 学习 和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在

2、于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下： (1)强化能力 新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识 数学 概念的含义，发现疑难；理解领会 数学 语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进 数学 语言内化，从而提高学生的 数学 语言水平、自

3、学能力及交流能力 (2)主动获取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则

4、线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对 数学 知识结构完整性的认识. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到 数学 造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据. 整个 教学过程 ，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程， 教学过程 跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发

5、展. 教学目标 ： (1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类 学习 ，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力； (4)通过三角形三边关系定理的 学习 ，培养学生转化的能力； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系. 教学重点 ：三角形三边关系定理及推论 教学难点 ：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具 ：直尺、微机 教学方法 ：谈话、探究式 教学过程 ： 1、阅读新课，回答问题 先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教

6、材中的 数学 概念有哪些？（指出来并给予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的情况. 教师最后板书给出. (要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流) 2、发现并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作） 问题2：你能解释上述结果的原因吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发现过程采用小步子原则，让学生在不知

7、不觉中发现 数学 中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个学生表现个人 数学 语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三

8、角形三边关系定理及推论的应用 例1判断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求学生说出解题思路，教师点到为止） 例3一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （ 数学 教师的课堂教

9、学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点， 如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处， 才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小， 说明理由. 本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们 学习 了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用： (1)判断三条已知线段能否组成三角形 采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业P418、9 b. 思考题：1、在四边形ABCD中