向量的线性运算基础测试题含答案解析

1、向量的线性运算根底测试题含答案解析一、选择题1.以下命题正确的选项是A. 如果|厶| = |厶|,那么a=bB. 如果方、厶都是单位向量,那么a=bC. 如果a =kb30,那么 a/ bD. 如果m=0或厶=6,那么ma =0【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断.【详解】解：4向量是既有大小又有方向,|方1 = 161表示有向线段的长度,a=b表示长度相等,方向相同,所以&选项不正确；B. 长度等于1的向量是单位向量,所以B选项不正确：C. a =kbkHOod /；,所以 C选项正确；D. 如果m=0或« = 6 »那么ma=6 不正确.应

2、选：C.【点睛】此题主要考查向屋的定义和要素,准备理解相关概念是关键.2.如图,口 ABCD中,F是BC的中点,设AB = a,AD = b,那么向量疋用向量乳b2 2【答案】A【解析】【分析】 根据aU = AB + BE,只要求出BE即可解决问题 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, :.AD/BC, AD=BC,BC = AD = b, EE=CE,/ AE = AB + BE, AB = a应选：A.【点睛】此题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法那么,属于中考常考题型.3. 己知间=1,円=3,而且方和方的方向相反,那么以下结论中正确的选项是A. a = 3bB. a =

3、3厶C. h = 3aD. b = 3a 【答案】D【解析】【分析】根据平面向屋的性质即可解决问题.【详解】同=1,网=3,而且万和&的方向相反b = -3d 应选D.【点睛】此题考查平面向屋的性质,解题的关键是熟练掌握根本知识.4. 矩形的对角线AC.相交于点0,假设BC = d DC = b贝【JA.而=*万+ b；B. BO = a-byC. BO = 一丄6 + E；D. BO = b-a.2 2【答案】D【解析】在BCD中,而=丄丽,丽=況+ CBCB = -BC 2 1 - 所以B0 = b应选D25. A、B为非零向量,以下判断错误的选项是A. 如果孑=3b,那么彳/bB

4、. 丨引= |b|,那么a =b或2=了c. 6的方向不确定,大小为oD.如果5为单位向量且a = - 2e »那么01=2【答案】B【解析】【分析】根据平面向屋的性质解答即可.【详解】解：A、如果方=3,那么两向量是共线向量,那么& B,故A选项不符合题意.B、如果a = b,只能判定两个向量的模相等,无法判定方向,故B选项符合题意.C、0的方向不确定,大小为0,故C选项不符合题意.D、根据向量模的定义知,丨引=2|訂=2,故D选项不符合题意. 应选：B.【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.6. 假设心、几都是单位向量,那么有A. a0=b0B

5、. aQ=-b0C.爲| = |列D. a0=±b0【答案】C【解析】【分析】由心、5.都是单位向量,可得|n0| = |.注意排除法在解选择题中的应用.【详解】解：、5.都是单位向量|爲| =用|应选C.【点睛】此题考查了平面向屋的知识.注意掌握单位向屋的定义.7. 加、“是实数,那么在以下命题中正确命题的个数是. 加vO, a6时,方与万的方向一定相反； 加HO, a6时,加与0是平行向量；3 nm > 0, d6时,方与mi的方向一定相同；nm <0»万工0时,/加与nd的方向一定相反.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据

6、向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：由于MVO, 1>0, 0工0,所以7屈与心的方向一定相反,故正确； 由于MHO, “0, &工0,所以衍与矗是平行向量,故正确： 由于加>0, 0工0,所以m和n同号,所以与“ci的方向一定相同,故正确; 由于nm < 0, QhO,所以m和n异号,所以0与加的方向一定相反,故正确. 应选D.【点睛】此题考查的是共线向量,掌握共线向量定理是解决此题的关键.&以下式子中错误的选项是().A. Q + =B. « + (-«) = 6C. -(d + b) = _d_bD. d b = b d【答案】D

7、【解析】【分析】根据向量的定义是既有人小又有方向的量,及向量的运算法那么即可分析求解.【详解】Ad与d人小、方向都相同 d + d = 2d'故本选项正确；B. 厶与一厶大小相同,方向相反,： d +(-=故本选项正确：C. 根据实数对于向量的分配律,可知-(方+可=-方故本选项正确；D. 根据向量的交换律,可知& B = -B + &,故本选项错误. 应选D.【点睛】此题考查向量的运算,掌握运算法那么及运算律是解题的关键.9. 向量无石,且AB = a 2bC =- 5a + GbD = 7a- 2b,那么一定共线的三点是()A - A、 B、 DB A % B、 C

8、C B、 C、 DD A、 C、 D【答案】A【解析】【分析】证实三点共线,借助向量共线证实即可,故解题目标是验证由三点组成的两个向屋共线即 可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知歹万=BC+CD=-5a + 6b + 7a-2b = 2a + 4b = 2AB所以A、B、D三点共线.【点睛】此题考点平面向量共线的坐标表示,考查利用向量的共线来证实三点共线的,属于向量知 识的应用题,也是一个考查根底知识的基此题型.10. 规定：在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(加,),向量可以用点P的坐标 表示为：OP = (/n,w). O4 = (X,yJ, OB =,如果 XY - X2 +

9、 y - y2 = 0 ,那么血与亦互相垂直.在以下四组向量中,互相垂直的是()A. OC =(3,2021°),dD = (-3_1,l)B. <>£(5/2= (>/2+ 1,1)【答案】A【解析】【分析】根据题意中向屋垂直的性质对各项进行求解即可.【详解】A. 3x(-3_1)+2021°xl = 0,正确；B. (>/I-1)x(VI+1) + 1x1 = 2 ,错误；C. 3旋x(V?)' + #x8 = 12©+4,错误；D. (VJ+2)x(循2)+ >/Ix# = 2,错误； 故答案为:A.【点睛】此

10、题考查了向屋垂直的问题,掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键.11. 规定：在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,门),向量0戸可以用点P的坐 标表示为：OP = (e n)己知o4=(X1, yi) , OB =(巾,yi),如果xxiyiyi =0,那么oA与oA互相垂直,在以下四组向量中,互相垂直的是()A. OC = (3, 2021°) , 0D =( 3-1, 1)B. OE=(>/2 -1) 0尸=(VI +1 1)C. OG=返,*,OH= >/!S 8D. OM =石+2, Q , ON= < >/5 -2,丰【答案】A【解析】【分

11、析】根据向量互相垂直的定义作答.【详解】A、由于3x -3+2021°xl= - 1+1=0,那么与05互相垂直,故本选项符合题意.b、由于71 -172+1+1x1=2 - i+i=2o,那么与of不垂直,故本选项不符 合题意.C、由于返X - V22+_x8=4+4=8h0,那么oC与0亓不垂直,故本选项不符合题意.2D、由于75+2 V5 - 2 +y/2 X =5 - 4+1 = 2*0,那么而与师不垂直,故本选2项不符合题意.应选：4【点睛】此题考查了平面向量,解题的关键是掌握向量垂直的定义12. 在矩形ABCD中,以下结论中正确的选项是A. AB = CDB. AC =

12、BDC. AO = OD D. Bd = -OD【答案】C【解析】【分析】根据相等向量及向屋长度的概念逐一进行判断即可.【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量.A. AB = -CD故该选项错误；b. |ac| = |p|,但方向不同,故该选项错误；c. 根据矩形的性质可知,对角线互相平分且相等,所叫走|=|0万故该选项正确:d. b6 = o&,故该选项错误；应选：C.【点睛】此题主要考查相等向量及向量的长度,掌握相等向量的概念是解题的关键.13. F列说法不正确的选项是A. 设0为单位向量,那么|=1B. 万、5、乙都是非零向量,如果a = 2c , b = -4c那么a/

13、bC. 四边形ABCD中,如果满足AB/CD, AD |=| BC ,那么这个四边形一定是平行四 边形D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定进行解答即可.【详解】解：A.设g为单位向量,那么|可=1,此选项说法正确；B. 万、5、芒都是非零向量,如果a = 2c, b=-4c那么a/b此选项说法正 确；C. 四边形ABCD中,如果满足AB/CD,|刁万冃BC即AD=BC,不能判定这个四边 形一定是平行四边形,此选项说法不正确；D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方

14、向上分解,此选项说法正 确.应选：C.【点睛】此题考查的知识点是平面向量,掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的 判定方法是解此题的关键.14.在"BCD 中,1- 1?B.QuD.AC与FD相交于点O, AB = a AD = b那么而等于A. a + 2 2【答案】D【解析】【分析】 由四边形ABCD是平行四边形,可得西=丄丽,又由丽=丽+入万,即可求得 55的值.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,A.OB=OD=-BD,BD = BA + AD = -a + b1 1 _ _ 1 _ 1 一"n亦古+斫亍+尹应选：D.【点睛】此题考查了向量的知识.解

15、题时要注意平行四边形法那么的应用,还要注意向量是有方向 的.15. 1?为非零向量,方=3二 厶=_2二 那么以下结论中错误的选项是一 3 A. a/bB. | a=-bC. °与方方向相同 D. a与5方向相反乙【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.【详解】* a = 3c,b = -2c2_-_3 -： a 厶,a =- bd与乙方向相反,A A, B, D正确,C错误；应选：C.【点睛】此题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.16. 方,乙为非零向量,如果5 = -5«,那么向量方与乙的方向关系是A. a 厶,并且a和厶方

16、向一致B. a 厶,并且°和厶方向相反C. a和厶方向互相垂直D. d和之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可.【详解】方,厶为非零向量,如果厶=5_d 厶,°与厶的方向相反, 应选：B.【点睛】此题考查了平面向量,熟记向量的长度和方向是解题关键17. 如图,向量刃与面均为单位向量,且0A丄0B,令n = OAOB 那么|«|=D. 2A. 1B. 2C. 3【答案】B【解析】根据向量的运算法那么可得：丽 J网+ |.那=应选B.18. 问=3,仰=5,且巧与万的方向相反,用0表示方向量为 n _A. b = -a5【答案】D

17、【解析】【分析】3nC b = ci5D.b =-5_-a3B =5,且方与a的方向相反,即可用厅表示5向量.【详解】| 可=3, b =5t卧訥,b与X的方向相反,3应选：D.【点睛】考查了平面向量的知识,注意平面向量的正负表示的是方向.19. 非零向量方、b,且有a = -2b,以下说法中,不正确的选项是()A. a=2b； B. a/bC. &与乙方向相反；D. ： + 2& = 0【答案】D【解析】【分析】根据平行向屋以及模的知识求解即可.【详解】A. V« = -2b,说明向量厶与_2b是同一方向上相同的向量,自然模也相等,|方卜2|厶|,该选项不符合题意错误；B. 方=-2方,说明向量方与-2/；是同一方向上相同的向量,那么它们是相互平行的,虽然-2厶与厶方向相反,但还是相互平行,d 厶,该选项不符合题意错误；C. : a = -2b而-2乙与b方向相反,方与乙的方向相反,该选项不