MATLAB求方程根

1、 运用 MATLAB; 实验：方程求根 求方程 f(x)=xA3-sinx-12x+1 的全部根, ,e =1-6 (1)用一般迭代法； (2)用牛顿迭代法； 并比拟两种迭代的收敛速度。 解：由题可知， f(3= -15.75680 ,所以当 x 6 -4,-3 时， f(x)有解，将原方程化为等价方程x = 3/sinx+12x-1,迭代函数和迭代 序列分别为 g(x) =3/sinx+12x-1 , gn书=；sinx+12x1 , n=0,1,2 ,. 取初值x0=35,因为e=1-6,使用matlab,得Shortcuts 回 How to Add 凹 What E Hew X0-3.

2、 5； iter_max=10Q; ep=le-6； k=0; while kGi士已jmax xl= (sin(x0)+12*x0-i), (1/3) H if abs(K1-KO)0, f(1)=-10.84150,所以当 x 0,1时，f(x)有解，将原 方程化为等价方程x=Vsinx+12x-1 ,迭代函数和迭代序列分别为 g(x) =3/sinx+12x1 , gn书=3/sinx +12x-1 , n=0,1,2 ,. 取初值x0 =0.5,因为e=1-6,使用 matlab,得 代码：hwpM xO=0. 5; iterjaax=lOO; &p=le-6; k=O; wh

3、ile k=i+8r_jnax xl=(l/12)* (xOh 3-sin(x0)+l); if abs(xl-xO)ep break; end xO=xl; k=k+l; end K_star=E 1, rtdk x_atar = 0,0770 iter = 田 | _ 即运行结果：x_star = 0.0770 iter =6 f(3)=-8.14110,所以当 x 6 3,4时，f(x)有解, 将原方程化为等价方程x=3/sinx + 12x-1 ,迭代函数和迭代序列分别为 gi(x) =3/sinx+12x1 , gn由=3/sinx+12x 1 , n=0,1,2 ,. 取初值x0

4、=3.5,因为e =16，使用 matlab,得 代码： x0=3. 5; iter_max=100; ep=le-6; k=0; while k=iter_max xl= (sin (xD)+l 2*x0-1). (1/3); if abs (x 1-xO) ep break; end xO=zl； k=k+l; end x_star=xlji it er=k x_star = 3.4101 iter = 10 即运行结果：x_star = 3.4101 iter =10 (2)对函数求导可得 f(x)=3x2-cosx-12,由(1)可知，当x 6 -4,-3 时，%=-3.5,用牛顿迭代

5、格式 x0 = -3.5 xn i = xn - f ( x) / f ( x ) 代码:Shortcuts jM How to Add H What E Hm* xl=-3. 5; k=0; while k-10D XO=3C 1 ； fO=zO.3-sin(zO)-12*xG+l; fl=3*xO. 2-cos (xO)-12; Xl=KO-fO/f1; if abs(Kl-xO) UQflrS break； end k=k+1; end z st ar=Klj it er二k x_star - -3.4912 Met = 2 即运行结果：x_star = -3.4912 iter =2

6、当x 0,1时，X0 =0.5,用牛顿迭代格式 X X0 = 0.5 Xn 1 二 Xn - f (X)/ f (X) 代码: 疗唱唱篇I T。I |事|1T|就， 1 - xl=O. 5 ; - k=0; 3 - while k=100 4 - KO=X1; 5 - fO-xO 3sin(xO)-12+zO+l; 6 - fl=3*xO. 2-cos(xO)-12; 7 - xl=sO-fO/f1; 8 - if abs (s 1-KO) 1. Oe-6 9 - breah( ID - end 11 - lc=k+l; 12 - end x_st ar=xlj it er=k x_ st ar = 0.0770 iter - 3 即 x_star = 0.0770 iter = 3 当x 3,4时，X0 =3.5,用牛顿迭代格式 x x 0 3 .5 Xn 1 = Xn - f (X)/ f (X) 代码:运行结果: xl=3. 5; k=0; while k=100 xO=xl; fO=xO. 3sin(xOi-12*xG+l fl=3*jQ, 2-cos(x0)-12; sl-xO-fO/f1; if abs(sl-xO) L Oe-fi break; end k=k+