有限元分析方法

1、有限元分析方法有限元分析方法FEM（Finite Element Method）本次课主要讲以下内容本次课主要讲以下内容1.1.有限元法的基本概念有限元法的基本概念2.2.有限元法的软件简介有限元法的软件简介3.3.有限元法的求解步骤有限元法的求解步骤4.4.有限元法的典型案例有限元法的典型案例5.5.有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势有限元法的基本概念有限元法的基本概念 有限元法是求解数理方程的一种有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，最初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应最初这种方

2、法被用来研究复杂的飞机结构中的应力，是将力，是将以结构力学和弹性力学为以结构力学和弹性力学为理论基础理论基础，以，以计算机为计算机为媒体媒体，以有限元程序为，以有限元程序为主体主体，针对大型，针对大型结构工程的结构工程的数值计算方法数值计算方法。由于这一方法的灵活，。由于这一方法的灵活，快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的数理方程的一种通用的数理方程的一种通用的近似计算方法近似计算方法，目前已在，目前已在许多学科领域和工程问题中得到广泛的应用。许多学科领域和工程问题中得到广泛的应用。 常用数值分析方法：常用数值分析方法：差分法，差分法，有限元法有

3、限元法，有限体积法，边界元有限体积法，边界元法法有限元法的基本概念有限元法的基本概念 物体离散化物体离散化( (核心思想核心思想) )将某个工程结构离散为由各种将某个工程结构离散为由各种单元单元组成的计算组成的计算模型，离散后单元与单元之间利用单元的模型，离散后单元与单元之间利用单元的节点节点相相互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似互连接起来，用有限元分析计算的结果只是近似的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果的，划分单元的数目越多而又合理，则所得结果与实际情况越接近与实际情况越接近。ANSYS中的单元举例有限元法的基本概念有限元法的基本概念 单元特性分析单元特性分析1.选择位移模式

4、选择位移模式在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时在有限元中，选择节点位移作为基本未知量时称为称为位移法位移法，选节点力作未知量称为力法，还有，选节点力作未知量称为力法，还有混合法。位移法混合法。位移法易于实现计算自动化易于实现计算自动化。采用位移法时，可把单元中的一些物理量如位采用位移法时，可把单元中的一些物理量如位移、应变、应力等用节点位移来表示，有限元法移、应变、应力等用节点位移来表示，有限元法中我们将位移表示为坐标变量的简单函数，这种中我们将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为函数称为位移模式或位移函数位移模式或位移函数有限元法的基本概念有限元法的基本概念 单元特性分析单元特性

5、分析2.分析单元的力学性质分析单元的力学性质找出单元节点力和节点位移的关系式，是单元分析找出单元节点力和节点位移的关系式，是单元分析中的中的关键一步关键一步。利用弹性力学中的几何方程和物。利用弹性力学中的几何方程和物理方程建立力和位移的方程式，从而导出理方程建立力和位移的方程式，从而导出单元刚单元刚度矩阵度矩阵，这是有限元法的，这是有限元法的基本步骤之一基本步骤之一。有限元法的基本概念有限元法的基本概念 单元特性分析单元特性分析3.计算等效节点力计算等效节点力对于对于实际的连续体实际的连续体，力是从单元的，力是从单元的公共边界公共边界传传递到另一单元中去；物体递到另一单元中去；物体离散化后离散

6、化后，假定力是通，假定力是通过过单元节点单元节点从一个单元传递到另一个单元，因而从一个单元传递到另一个单元，因而这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要力都需要等效等效的移到节点上去。的移到节点上去。有限元法的基本概念有限元法的基本概念 单元组集单元组集利用力的平衡条件和边界条件，把利用力的平衡条件和边界条件，把各个单元各个单元按按原来的结构原来的结构重新连接重新连接起来，形成整体的有限元方起来，形成整体的有限元方程程 Kq=FK整体结构的刚度矩阵；整体结构的刚度矩阵；q节点位移列阵；节点位移列阵；F载荷列阵。载荷列阵。有限元法的基本概念有限

7、元法的基本概念l求解未知节点位移求解未知节点位移解方程组解方程组Kq=F得出位移得出位移 综上分析，可以看出，有限元法的综上分析，可以看出，有限元法的基本思想基本思想是是“一分一合一分一合”，分是为了进行单元分析，合实在，分是为了进行单元分析，合实在单元分析的基础上对整体结构进行分析。单元分析的基础上对整体结构进行分析。有限元法的软件简介有限元法的软件简介常用的有限元软件比较分析常用的有限元软件比较分析1. MSC.software公司的 DYTRAN软件 MSC公司的公司的MSC.DYTRAN程序中增加荷兰公司开发的高级程序中增加荷兰公司开发的高级流体动力学和流体流体动力学和流体结构相互作用

8、功能，还开发了物质结构相互作用功能，还开发了物质流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性非线性、流、流固耦合固耦合方面有独特之处。方面有独特之处。 MSC.Dytran主要用于求解高度非线性、瞬态动力学、流体主要用于求解高度非线性、瞬态动力学、流体及流及流-固耦合等问题，固耦合等问题， 其领先技术可用于解决广泛复杂的其领先技术可用于解决广泛复杂的工程问题，如工程问题，如: 金属成形，水下爆炸、碰撞、搁浅、冲击金属成形，水下爆炸、碰撞、搁浅、冲击、高速穿甲、汽车安全气囊展开（、高速穿甲、汽车安全气囊展开（OOP）、液固耦合、）、液固耦合、液体

9、晃动、安全防护等问题。液体晃动、安全防护等问题。有限元法的软件简介有限元法的软件简介2.ADINA ADINA 软件是美国软件是美国ADINA R&D 公司的产品，是基于有限元公司的产品，是基于有限元技术的大型通用分析仿真平台，技术的大型通用分析仿真平台，ADINA 系统是一个单机系系统是一个单机系统的程序，用于进行固体、结构、流体以及结构相互作用统的程序，用于进行固体、结构、流体以及结构相互作用的流体流动的复杂有限元分析。借助的流体流动的复杂有限元分析。借助 ADINA 系统，用户系统，用户无需使用一套有限元程序进行线性动态与静态的结构分析无需使用一套有限元程序进行线性动态与静态的结

10、构分析，而用另外的程序进行非线性结构分析，再用其他基于流，而用另外的程序进行非线性结构分析，再用其他基于流量的有限元程序进行量的有限元程序进行流体流动分析流体流动分析。此外，。此外， ADINA 系统系统还是最主要的、用于结构相互作用的流体流动的完全耦合还是最主要的、用于结构相互作用的流体流动的完全耦合分析程序（多物理场）。其非线性问题稳定求解、多物理分析程序（多物理场）。其非线性问题稳定求解、多物理场仿真等功能一直处在全球领导地位。场仿真等功能一直处在全球领导地位。有限元法的软件简介有限元法的软件简介3. ANSYSANSYS软件软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一是融结构、流体、电

11、场、磁场、声场分析于一体的大型通用体的大型通用有限元分析软件有限元分析软件。由世界上最大的有限元分。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数开发，它能与多数CAD软件软件接口接口，实现数据的共享和交换，如，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等，等， 是现代产品设计中的高级是现代产品设计中的高级CAE工具之一。工具之一。ANSYS有限元有限元软件软件包是一个多用途的有限包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、元法计算机设计程序，可以用来求解

12、结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、重型机械、微机电系统微机电系统、运动器械等。、运动器械等。 有限元法的求解步骤有限元法的求解步骤 步骤步骤1：剖分：剖分: 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合元素（单元）的形状原则上是任意的二集合元素（单元）的形状原则上是任意的二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空三维空间间可采用四

13、面体或多面体等每个单元的顶点称可采用四面体或多面体等每个单元的顶点称为节点（或结点）为节点（或结点） 步骤步骤2：单元分析：单元分析: 进行分片插值，即将分割单元中任意点的未进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散知函数用该分割单元中形状函数及离散网格网格点上点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数的函数值展开，即建立一个线性插值函数 单元划分原则：单元划分原则：1.单元结构形状取决于结构特点和受力情况，单元结构形状取决于结构特点和受力情况，单元几何形状各边长度尺寸不能相差太大；单元几何形状各边长度尺寸不能相差太大；2.综合考虑计算精度、速度、计算机存储空间综合

14、考虑计算精度、速度、计算机存储空间等因素，在保证计算精度的前提下，单元网等因素，在保证计算精度的前提下，单元网格数尽量少；格数尽量少；3.应力集中或变形较大处，单元网格应画的密应力集中或变形较大处，单元网格应画的密一些；一些；4.选取材料或几何特征的突变先作为网格的分选取材料或几何特征的突变先作为网格的分界线；界线；5.单元边界必须相容；单元边界必须相容；6.网格划分后，应将全部单元和节点按顺序编网格划分后，应将全部单元和节点按顺序编号，不允许重复或遗漏；号，不允许重复或遗漏；7.单元集合体应精确逼近设计对象的边、定点单元集合体应精确逼近设计对象的边、定点或面。或面。有限元法的求解步骤有限元法

15、的求解步骤步骤步骤3：求解近似变分方程：求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分分片插值片插值求解各种求解各种力学力学、物理问题的一种数值方法。有限元、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就

16、能近定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法的求解步骤有限元法的求解步骤单元特性的推导方法介绍：单元特性的推导方法介绍： 1.

17、直接刚度法：直接刚度法：直接利用物理概念来建立有直接利用物理概念来建立有限元方程和分析单元特性。限元方程和分析单元特性。示例：示例：节点力矩阵节点力矩阵=刚度矩阵刚度矩阵*节点位移矩阵节点位移矩阵 eeeFKq 2.虚功原理法虚功原理法1）设定位移函数）设定位移函数2）利用几何方程由位移函数求应变）利用几何方程由位移函数求应变3）利用广义胡克定律求应力）利用广义胡克定律求应力4）由虚功原理求单元刚度矩阵）由虚功原理求单元刚度矩阵3.能量变分原理法能量变分原理法4.加权残数法加权残数法有限元法的有限元法的软件求解软件求解步骤步骤ANSYSANSYS有限元软件模块及功能有限元软件模块及功能1.前处

18、理模块前处理模块PREP7 这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分实体建模实体建模ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然

19、后依次是相关的线、面、体。即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。网格划分网格划分ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。自适应划分。有限元法的有限元法的软件求解软件求解步骤步骤 ANSYSANSYS有限元软件模块及功能有限元软件模块及功能 2.求解模块求解模块SOLUTION前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。分析结果

20、。点击快捷工具区的点击快捷工具区的SAVE_DB将前处理模块生成的模型将前处理模块生成的模型存盘，退出存盘，退出Preprocessor，点击实用菜单项中的，点击实用菜单项中的Solution，进入分析求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型、进入分析求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。ANSYS软件提供的分析类型如下：软件提供的分析类型如下：1.结构静力分析结构静力分析2.结构动力学分析结构动力学分析3.结构非线性分析结构非线性分析4.动力学分析动力学分析5.热分析热分析6.电磁场分析

21、电磁场分析7.流体动力学分析流体动力学分析8.声场分析声场分析9.压电分析压电分析有限元法的有限元法的软件求解软件求解步骤步骤 ANSYSANSYS有限元软件模块及功能有限元软件模块及功能 3.后处理模块后处理模块POST1和和POST26ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块用后处理模块POST1和时间历程后处理模块和时间历程后处理模块POST26。这些结果可能包括位移、温度、应力、。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。和数据列表两种。通用后处理模

22、块通用后处理模块POST1时间历程响应后处理模块时间历程响应后处理模块POST26有限元法典型案例有限元法典型案例1.医学应用2.汽车碰撞模拟3.车削加工过程仿真分析有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势v从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析。推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析。有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近

23、又发展到求解几个交渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。叉学科的问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动影响到气流的流动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓析结果交叉迭代求解，即所谓 流固耦合流固耦合 的问题。的问题。有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势v由求解线性工程问题进展到分析非线性问题由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。线性理论已经远远不能满足设计的要求。

24、例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。现，只有采用非线性有限元算法才能解决。 非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如资开发诸如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等专长于求解

25、非线等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含在现在的工程工作站上，求解一个包含1010万个方程的

26、万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有程问题时有80%80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。以上的精力都花在数据准备和结果分析上。有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势v增强可视化的前置建模和后置数据处理功能增强可视化的前置建模和后置数据处理功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所

27、需数据，并按要求将大量的计生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。搜索和所需数据的列表输出。 有限元法的发展趋势有限元法的发展趋势v与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成 当今有限元分析系统的另一个特点是与通用当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集软件的集成使用，成使用， 即：在用即：在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当今