匹配滤波器设计仿真

1、输入信号能量：输入、输出信号频谱函数:E(s)s2(t)dt()雷达系统匹配滤波器的仿真匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为x(t):()x(t) s(t) n(t)其中：s(t)为确知信号,n(t)为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为No/2.设线性滤波器系统的冲击响应为h(t),其频率响应为H(),其输出响应:()y(t) So(t) n°(t)S( ) s(t) e j tdtSo( ) H( )S()1 j tso(t)H( )S( )e d2输出噪声的平均功率：1 1R°( )d2

2、22En.(t)2H ( )Pn( )dSNRo1212H( )S( )ej todH(2)Pn( )d()()()()利用Schwarz不等式得:SNRo2d Pn()|S()()上式取等号时,滤波器输出功率信噪比 SNR最大取等号条件:1当滤波器输入功率谱密度是Pn( ) N°/2的白噪声时,MF的系统函数为:*j tH( ) kS ( )e J o,kk为常数1,S*()为输入函数频谱的复共轭,S*( ) S(),也是滤波器的传输函数H()SNR,2EsNoEs为输入信号s(t)的能量,白噪声n(t)的功率谱为No/2SNR只输入信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关.白

3、噪声条件下,匹配滤波器的脉冲响应：h(t) ks*(to t)如果输入信号为实函数,那么与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:h(t) ks(to t)k为滤波器的相对放大量,一般k 1.匹配滤波器的输出信号：So(t) So(t)*h(t) kR(t to)匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍,因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常k =1.二线性调频信号(LFM)脉冲压缩雷达能同时提升雷达的作用距离和距离分辨率.这种体制采用宽脉冲发射以提升发射的平均功率,保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压 缩算法获得窄脉冲,以提升距离分辨率,较好的解决雷

4、达作用距离与距离分辨率 之间的矛盾.脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲.LFM信号(也称Chirp信号)的数学表达式为：(t)t(t j2 ft?2)s(t) rect(T)e 2式中fc为载波频率,rect(*)为矩形信号,elsewise()K 一,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为fc Kt ( T 2 t T 2), 如图(b) down-chirp(K<0)s(t) S(t)ej2 fct()式中,t j Kt 2S(t) rect(T)e()是信号s

5、(t)的复包络.由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有相同的幅频特性,只是 中央频率不同而以,因此,Matlab仿真时,只需考虑S(t).通过MATLAB仿真可 得到信号时域和频域波形如下列图所示：Real part of chirp cignaiFrequency in MHz图信号的时域波形和幅频特性三线性调频信号的匹配滤波器信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：()h(t)s* (to t)to是使滤波器物理可实现所附加的时延.理论分析时,可令 to = 0,重写式,()h(t) s*( t)将式代入式得：图信号的匹配滤波如图3,s(t)经过系统h(t)得输出信号so(t),2(t

6、)s(t)*h(t)s(u)h(t u)du h(u)s(t u)due jKu22 fcuj K (t u)2t u j2 fc (t u).ej cej ( ) rect( )ej c( )duKtj2 Ktu .e duT2so(t)ejt T；j2 Ktuej KtsinT2j2 Kt t >2K 仃 t)t j2 fct eKt当T t 0时,t T2so(t)ejt22Kt2j2 Ktu .e du合并和两式:ej Ktsinj2 Ktuej2 Kt T4K(T t)t j2 fct eKtej2 fctso(t) T|t|sin KT (1 )tTKTtrect(t 、 j

7、2 ft式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频fc的信号包络近似为辛克sine函数.T时,So(t) TSa( KTt)rect(衿)图4.匹配滤波的输岀信号1如图4,当Bt 时,t丄为其第一零点坐标;B习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度.Bt2时,t12B,12BLFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度 之比通常称为压缩比D T TBD,()式说明,压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积.由(),(),()式, s(t),h(t),so(t)均为复信号形式,Matab仿真时,只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)即可.经MATLAB仿真得线性调频信号经过

8、匹配滤波器的波形信号如图5所示：0Chirp cignsl aft or matchod filtor-20-40-15-10-5051 n15Time in sec xSChirp eignnk ft&r malch&d filter (Zoom)-9山二 pq_FvJ-1-C.5 D 0 51Time in sc xB23图信号的匹配滤波图5中,时间轴进行了归一化,(t/(1/B) t B).图中反映出理论与仿真结果1吻合良好.第一零点出现在 1 (即 -)处,此时相对幅度.压缩后的脉冲宽度B1 1近似为一(一),此时相对幅度-4dB,这理论分析(图)一致.如果输入脉冲B2

9、B幅度为1,且匹配滤波器在通带内传输系数为1,那么输出脉冲幅度为 .kT2 ,TB , D,即输出脉冲峰值功率P.比输入脉冲峰值功率P增大了 D倍.四雷达系统对线性调频信号的检测在实际实际雷达系统中,LFM脉冲的处理过程如图6正盘聲胃匹闵碑激图6 LFM信号的接收处理过程雷达回波信号乞经过正交解调后,得到基带信号,再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决.正交解调原理如图7,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号l(t)和Q(t).一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图&玩n居乍門Op图7正交解调原理帕信号 /VD一 FFT匹配滤波器的 FFT |图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

10、以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号(模拟雷达回波信号)的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10 s,载频频率fc=10khz,脉冲宽度B=30Mhz加嗓线性调频信号压缩前SNR=306S 606264666870727476Rang& in meters图=30的脉冲压缩输入输岀波形加噪线性调频信号压缩前WNR =205S 60626466 S8 70727476Range in meters耳 *口*图10 SNR=20的脉冲压缩输入输岀波形图11 SNR=0的脉冲压缩输入输岀波形图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输岀波形图13. SNR=-20的脉冲压缩输

11、入输岀波形S(t)信号中白噪声n为:n sqrt(0.5* SNR)* (randn(1,length (St)j * randn( 1,length(St)、仿真说明,线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩,信噪比得到了显著提升,但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小,所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明 显,当信噪比到达-30dB时已经有局部回波信号被淹没了,也就是说当信噪比更 小时即使是经过脉冲压缩,噪声仍能淹没有用信号.五程序附录1线性频率调制信号(LFM)仿真：%demo of chirp sig nal T=10e-6;

12、B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=li nspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2); subplot(211)%pulse durati on 10us%chirp freque ncy modulati on ban dwidth 30MHz%chirp slope%ge nerate chirp sig nal%sampli ng freque ncy and sample spac ingplot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec' );title( &#

13、39;Real part of chirp signal' ); grid on;axis tight ;subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St); xlabel( 'Frequency in MHz' );title( 'Magnitude spectrum of chirp signal' ); grid on;axis tight ;2 LFM 信号的匹配滤波仿真%demo of chirp signal after matched f

14、ilterT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.A2);Ht=exp(-j*pi*KV2);Sot=conv(St,Ht); subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-5

15、0,inf);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz %chirp slope

16、%sampling frequency and sample spacing%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc function%zoomt2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,0,1,2,3);xlabel('Time

17、in sec timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3LFM 信号的雷达监测仿真% input('nPulse radar compression processing: n '); clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=

18、2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,10,100,1000;for i=1:1:7Srt仁RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compres