2020年《函数及其图象》总复习教材教法分析人教版原创

1、2020年函数及其图象总复习教材教法分析人教版原创、中考要求：见中考讲明差小多要求略局要求较图要求平面 直角 坐标 系会建立直角坐标系包 括在方格纸上描述物体的 ag；在给定的直角坐标系 中，会确定坐标与点之间的 对应关系；了解专门位置点的坐 标特点由点的专门位置，会求相 关字母的范畴；点坐标，会求出点到轴的 距离在同一直角坐标系中， 感受图形变换后点的坐标变 化，会用点的坐标刻画点的 移动；能灵活运用不同的方式 确定物体的位置函数 及其 图象探究具体咨询题中的 数量关系，了解常量和变量 的意义；结合实际咨询题了解 函数的概念和三种表示方 法；会确定简单的函数整 式、分式和实际咨询题中 的自变

2、量取值范畴，并会求 函数值；会用描点法画出简单 函数的图像探究具体咨询题中的数量 关系和变化规律，会用适当的 方法刻画某些实际咨询题中变 量之间的关系；结合函数关系的分析，能 对变量的变化趋势进行初步推 测；能结合图象对简单实际咨 询题中函数关系进行分析一次 函数能结合具体咨询题探 究一次函数的意义，会求它 的表送式；会回图象会用性质解决 ''数、''形结合咨询题；依照一次函数的解析式， 会求其图象与坐标轴的交点坐 标能依照图象与解析式之 间的对应关系，解决相关咨 询题；会解决斤-次函数有美 的实际咨询题反比 例函 数能结合具体情形探究 反比例函数的意义，会求解

3、 析式，会回图象会用反比例函数的性质；能用反比例函数的知识解 决相应的咨询题能依照实际咨询题或图 象解决反比例函数的咨询题二次 函数能结合实际咨询题情 形确定二次函数的表达式；会用描点法画二次函 数的图象能从图象上认识二次函数 的性质；会依照公式确定图象的顶 点、开口方向和对称轴；会用二次函数的图象求一 元二次方程的近似解能解决简单的实际咨询 题；能解决与其他函数结合 的实际咨询题、学习的章节第17章 函数及其图象，第26章 二次函数三、复习的依据以？课程标准？为纲，华东师范大学教材、海淀区中考讲明为本，海淀教师进修复习 指导为依据，抓好三基基础知识、差不多技能、差不多能力、重点内容的落实.注

4、意？课程标准？与？教学大纲？的相同要求与不同点降低要求之处：1 .对?距离？只要求点到坐标轴的距离及同一坐标轴上两点间的距离公式 (不能转化 为一元二次方程根系关系)，不在同一数轴上两点间的距离公式不要求，(可用勾股定理转 化为几何咨询题).2 .二次函数交点式不要求.3 .用待定系数法求函数解析式时，回避三元一次方程组，二元二次方程组，回避一 元二次方程根与系数的关系.提高要求之处：1.移动. 例9,例10,例18,例42,例43,例44【图形的移动转化为点的移动】例10 (海口市课改实验区2004) (1)请在如下图的方格纸中，将 AABC向上平移3 格，再向右平移 6格，得A1B1C1,

5、再将A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90 ,得 A2B1C2,最后将 A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得A3&C2；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点 C、C1、C2的坐标分不为：点C()、点C1 ()、2.估算 利用函数图象交点求近似值，推测. 例17,例322例17新课程标准P36例11填表并观看以下两个函数的变化情形:X12345Y1 = 50 + 2x丫2 = 5x(1)在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同;(2)当x从1开始增大时，推测哪一个函数的值先到达 100.3

6、.直角坐标系 坐标轴的选取，图形变换. 例104 .应用.多道例题5 .直线与几何的结合比例、勾股、面积等等.例25,例31,例44,例47,例49,例50,例51,例52等等6 .解题方法成为重点多道例题四、教材教法分析一对直角坐标系的明白得【数形结合】【知识要点】例1,例2,例3,例4点到轴的距离决定点坐标的绝对值11 .专门位置的点的坐标特点各象限内的点，坐标轴上的点【点所在区域决定点坐标的正、负、零公式：点到x轴的距离 =| y |点到y轴的距离 =| x |(垂线段的长)=点坐标的绝对值几何线段函数坐标例25例5,例72例6【转化为线段长用几何知识；转化为点的坐标用函数知识】 象限角

7、平分线上的点【利用坐标间的数量关系构造方程】 第1、3象限角平分线上的点x、yu> x = y 第2、4象限角平分线上的点x、y<=> x = - y2 .两个具有专门位置的点的坐标间的数量关系1对称性2平行【利用坐标间的数量关系构造方程】 【基此题型，差不多方法】1 .点的坐标 会求点到坐标轴的距离，会求同一坐标轴上两点间的距离.会求两坐标轴上两点间的距离，会求点到原点的距离，会求仅有一点在坐标轴上的 两点间的距离用勾股定理由点的坐标求有关对称点的坐标例6求图形变换后点的坐标，会用点的坐标刻化点的移动 . 例102 .画点的坐标：略)3 . 求点的坐标：1)定域定量法： 例

8、 7 12构造方程法：例 5，例7 23图象交点法：4 观看图象法含估算1)观看点的坐标： 例 16，例28 2 ，例38 等等2)观看点有关对称点的坐标： 例 63)观看函数图象与坐标轴交点的坐标：例16 1 ，例38，例394)观看两个函数图象交点的坐标：例 32 25)观看点的坐标，求函数解析式：例 28 2二对函数有关概念的明白得【知识要点】1. 函数定义2. 函数的图象【基此题型，差不多方法】1. 函数自变量取值范畴 1解析式使解析式有意义 例 11，2图象 图象端点向 x 轴引垂线，由垂足对应的数看x 的取值范畴例 16 13列表表中自变量取值4应用使实际咨询题有意义2. 函数值实

9、质是求代数式的值 ：例 12 13. 函数值，求自变量取值实质是解方程 ： 例 12 24. 会画函数图象： 例 17会画直角坐标系三要素：方向、原点、单位长度会画函数图象：一列表不能取到的值加括号 二描点注意实心点与空心点三连线 注意直线、射线、线段的区不；曲线、曲线段的区不四标解析式 含自变量取值范畴5. 会求函数图象上的专门点的坐标： 并到三类函数 1求与 y 轴的交点坐标， ( 0, c ) 看出来的 2求与 x 轴的交点坐标， 算出来的1) ( xi,0 ),( X2,0 )令y = 0解方程解出来的，A02 ( x1,0 )及对称轴，由对称性得( x2,0 ) 推出来的三对三类函数

10、的明白得数形结合【知识要点】函数一次函数反比例函数二次函数解析式y = kx + b (k o)k yx(k0y = ax2 + bx+c (a* 0 )结构结构形状结构f 直线结构f双曲线结构f 抛物线形状加条件结*构/、平行于坐标轴的直线结构加条件结构对称轴平行y轴结构系数定 向k定向k u>定位置a符2f 开口方向 冏开口大小定 轴ab符号<=>对称轴位置定 点1与y轴的交 点（交点恰在y轴上）2抛物线 的顶点b定点0（0, b） 常数项=与y 轴交点纵坐标 （常数项1=常数项2）c定点0（0, c）常数项=与y轴交点纵坐标（常数项1 =常数项2 ）a、b、c定点-/一

11、 .2上，4ac_b_2a ' 4a定增减性k > 0,y 随 x增大而增大k < 0,y 随 x增大而减小k > 0,y 随 x增大而减小k < 0,y 随 x增大而增大略令y =0 的根x定 点与i轴的芟点令y = 0的根x<一>定点x , 0令y = 0的两根xi,x2定点<=：£xi, 0，x2, 0一次函数【基此题型，差不多方法】1. 一次函数的解析式与它图象上的点【用方程思想】1求函数解析式例151346【将点的坐标代入解析式，是构造关于 ''系数方程的要紧方法】【转化点的坐标是求函数解析式的重要方法】求函

12、数解析式的步骤：一设优选函数解析式，尽量用概念定系数，使待定的系数越少越好二构将点的坐标代入解析式，构造待定系数的方程或方程组，用等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组三解解方程或方程组四回代将解出来的系数代入所设的函数解析式例153假设一次函数图象过A (2,-1)和B两点，其中点B是另一条直线y =-1x +23与y轴的交点，求那个一次函数的解析式.定b待k2求点的坐标例157 y = 3x - 2的图象通过点例 1524567a, b，且 a + b = 6,求 a、b 的值.依形判数，由数思形例 16 1k > 0同步练习册八册下 P17.3例 16 2随x增大而增大，随

13、x增大而减小同步练习册八册下 P17.122. 一次函数中的数形结合【用数形结合的思想】 看一次函数的图象一看与y轴交点(0, b ),定常数项bo二看图象的走向定k的符号：左低右高左图右低 k < 0三看图象的走向定函数的增减性：左低右高y左高右低y四看图象所在象限定k, b符号：略 画一次函数的图象例17新课程标准P36例11填表并观看以下两个函数的变化情形:x12345Y1 = 50 + 2x丫2 = 5x(3)在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同;(4)当x从1开始增大时，推测哪一个函数的值先到达100.3.图形的移动翻转，平移，旋转例19河南省2004

14、如图甲，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0, 2).- 次函数y = x + t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成 的图像面积为S阴影部分(1)当t取何值时，S=3(2)在平面直角坐标系下如图乙，画出S与t的图像。图乙图甲 (A)这是一次1500米的赛跑(B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲、乙同时起跑(D)甲在这次赛跑中的速度为 5m/s反比例函数【基此题型，差/、多方法】1.反比例函数的解析式与它的图象上的点例27 1安徽省2003年近视眼镜的度数y 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数 式是.优选y = kx2y = ( 2

15、- m )xm -4是反比例函数，那么r产米j乙甲,iWH一方180 *1：500 r；or283 300 lt(#)例26,例27度与镜片焦距x米成反比例.y与镜片焦距x之间的函数关系m=,此函数图象在4.与一次函数有关的实际咨询题例20例24例21甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s与时刻t的关系如下图实线为甲的路程与时 刻的关系图像，虚线为乙，小王依照图像得到如下四个信息，其中错误的选项是优选 y = kx- 13北京市海淀区2003年反比例函数k .k的图象通过x点1, 2，那么函数y = - kx可确定为优选k = xyAy = - 2x B y =2x ©Dy = 2x2.反

16、比例函数中的数形结合看反比例函数图象：依形判数、由数思形例28例30一看图象的位置定k的符号： 一、三象限 二、四象限二看图象的位置定函数的增减性： 一、三象限的每个象限内, 二、四象限的每个象限内,例302山东省潍坊课改实验区2004假设增大而减小增大而增大yi、Ny2、P一2y3三点都在函数y= k < 0的图像上，那么yixAy2 >y3 >y1Cy3 >y1 >y2By2 >yi >y3Dy3 >y2 >yi3.反比例函数的应用例314.相关的综合题例32例32 2贵阳市课改实验区如图，一次k .函数y= ax + b的图像与反比例

17、函数y=的图象父x于M、N两点1求反比例函数和一次函数的解析式；2依照图象写出使反比例函数的值大于一次 函数的值的x的取值范畴。、y2、y3的大小关系为二次函数【基此题型，差不多方法】1 .二次函数解析式与它图象上的点【用方程思想】例33例36二次函数解析式的两种形式注意隐含条件、优选解析式：y = ax2 + bx + c ( a w 0 )y = a(x -h)2 + k ( a丰0 )对称轴、顶点例 33 4 抛物线 y = 2x2 + bx - 5 过点 A ( - 2, yA )，那么 yA= 6二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于点A ( - 3, 0 ),对称

18、轴x = -1,顶点C到x轴的距离为2,那么设y = ,得方程为,解得,此函数解析式为.优选顶点式依形判数，由数思形2 .二次函数中的数形结合【用数形结合思想】 看二次函数的图象：例38例 37 1 2例 374例 41一看与y轴交点(0, c ),定常数项c.二看图象的开口方向定 a的符号：开口向上a > 0开口向下a < 0三看抛物线与x轴的相对位置：抛物线与x轴有两个交点，/ > 0;抛物线与x轴有一个交点，/ =0；抛物线与x轴无交点， / < 0.四看抛物线对称轴与 y轴的相对位置：例401对称轴在y轴的左侧，a、b同号: 对称轴在y轴的右侧，a、b异号.五看

19、图象的走向定函数的增减性：以对称轴为界左低右高 y随x增大而增大，左高右低 y随x增大而减小六看部分图象对应的取值范畴：例373图象端点向x轴引垂线，由垂足对应的数看 x的取值范畴图象端点向y轴引垂线，由垂足对应的数看 y的取值范畴例38沈阳市2004如图，二次函数y=ax2+bx+c的图 象通过A、B、C三点.1观看图象写出A、B、C三点的坐标，并求出 此二次函数的解析式；2求出此抛物线的顶点坐标和对称轴。画二次函数图象 略3 .图形的移动翻转，平移，旋转例42例44例421山东省潍坊课改实验区2004抛物线y=ax2+bx+c如下图，那么它关 于y轴对称的抛物线的解析式为。4 .二次函数的

20、应用例45,例46例45吉林省2004如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距 离称为指距.某项研究讲明，一样情形下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：指距dcm20212223身高hcm160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式不要求写出自变量 d的取值范畴：(2)某人身高为196cm, 一样情形下他的指距应是多少？5 .相关的综合题例47例52例51以下图中阴影部分的面积与算式| 3|+12 + 2-1的结果相同的是42)(B)(C)(D>(四)对 ''点的坐标代入函数解析式的认识1 .将点的坐标代入函数解析式，构造有关系数的方程；例33122 .函数解析式及其图象上一点的某坐标，求这点的坐标 例333【将点的坐标代入函数解析式，构造这点另一坐标的方程】3 .函数解析式及图象上