ch4数值计算2

1、第 4 章 数值计算本章主要讲的函数有1、 近似数值极限及导数的函数有diffgradient2 、 数值求和与近似数值积分函数有sumsumsumtrapzcumtranpz3、 计算精度可控的数值积分integral4、 函数极值的数值求解fminbndfminserch5、 常微分方程的数值求解ode456、 矩阵和代数方程求矩阵的秩：rank迹：trace行列式：det阶梯矩阵变换：rrefA矩阵零空间的全部正交基：nullA矩阵值空间的全部正交基：orthA矩阵的特征值，特征向量分解：eig7、 一般代数方程的解一元函数零点指令：fzero解非线性方程组：fsolve4.1 数值微积

2、分（1）重视有限精度浮点表示的离散本质，不要贸然自行编写数值计算程序进行求导和求极限运算（2）数值导数一定要求取，自变量的增量大于原数据精度的10倍以上。（3）解极限值，积分，微分方程数值计算时，要尽量使用MATLAB提供的指令，严格遵守指令的使用规则。特别说明：MATLAB没有提供数值求导和极限的指令。其中概念法求差分dx=diff(X)求差分FX=gradient(F)FX,FY=gradient(F)4.1.1 近似数值极限及导数在数值法近似求极限和理论有时可能不一致（举例说明）,数值法求极限轻易不用【例4.1-1】设试用机器零阈值eps替代理论0计算极限理论分析：%不可信的极限的数值近

3、似计算x=eps;L1=(1-cos(2*x)/(x*sin(x),%L2=sin(x)/x,% L1 = 0L2 = 1 %可信的极限的符号计算syms tf1=(1-cos(2*t)/(t*sin(t);f2=sin(t)/t;Ls1=limit(f1,t,0)Ls2=limit(f2,t,0) Ls1 =2Ls2 =1 【例4.1-2】已知x=sin(t)，求该函数在区间0 2pi中的近似导函数。本例考察的是，在将连续信号进行离散化时，采样间隔影响导函数。（1）计算数值导数时，自变量的额增量取得过小（在eps数量级）d=pi/100;t=0:d:2*pi;x=sin(t);dt=5*ep

4、s;%增量为epsx_eps=sin(t+dt);dxdt_eps=(x_eps-x)/dt;%以dt=5*eps为增量算得的数值导数plot(t,x,'LineWidth',5)hold on plot(t,dxdt_eps)hold offlegend('x(t)','dx/dt')xlabel('t') 图 4.1-1 增量过小引起有效数字严重丢失后的毛刺曲线（2）计算数值导数时，自变量的增量取得适当x_d=sin(t+d);dxdt_d=(x_d-x)/d;%以d=pi/100为增量得的数值导数plot(t,x,'

5、LineWidth',5)hold onplot(t,dxdt_d)hold offlegend('x(t)','dx/dt')xlabel('t') 图 4.1-2 增量适当所得导函数比较光滑现象差距合理解释如果dt步长太小，f(t+dt)与f(t)数值十分接近，它们的高维有效数字完全相同。f(t+dt)与f(t)差高位有效数字消失，导致精度急剧下降。【例4.1-3】已知x=sin(t),采用diff和gradient计算该函数在区间0 2*pi中的近似导数clfd=pi/100;%t=0:d:2*pi;x=sin(t);dxdt_di

6、ff=diff(x)/d;%dxdt_grad=gradient(x)/d;%subplot(1,2,1)plot(t,x,'b')hold onplot(t,dxdt_grad,'m','LineWidth',8)plot(t(1:end-1),dxdt_diff,'.k','MarkerSize',8)axis(0,2*pi,-1.1,1.1)title('0, 2pi')legend('x(t)','dxdt_grad','dxdt_diff',

7、'Location','North')xlabel('t'),box offhold offsubplot(1,2,2)kk=(length(t)-10):length(t);%thold onplot(t(kk),dxdt_grad(kk),'om','MarkerSize',8)plot(t(kk-1),dxdt_diff(kk-1),'.k','MarkerSize',8)title('end-10, end')legend('dxdt_grad'

8、;,'dxdt_diff','Location','SouthEast')xlabel('t'),box offhold off 图 4.1-3 diff和gradient求数值近似导数的异同比较4.1.2 数值求和与近似数值积分Sx=sum(X);沿着列方向求和Scs=cumsum(X)：沿着列方向求累计和St=trapz(x,y)采用梯形法沿着类方向求函数y关于自变量x的积分Sct=cumtrapz(x,y):采用梯形沿着列方向求函数y关于自变量x的累计积分假如Xm*n数组，sum（X）的计算结果表示第K列全体元素之和【例 4

9、.1-4】 求积分其中y=0.2+sintcleard=pi/8;%分区间的区间间隔t=0:d:pi/2;%包含5个采样点的一维数组y=0.2+sin(t);%5个点处的函数数值数组s=sum(y);%求出所有函数采样值之和s_sa=d*s;%高度为函数采样值得素有小矩形面积之和 <6>s_ta=d*trapz(y);%连接个函数采样值得折线下的面积<7>disp('sum求得积分',blanks(3),'trapz求得积分')disp(s_sa, s_ta)t2=t,t(end)+d;%因采用stairs绘图需要而写y2=y,nan;%

10、因采用stairs绘图需要而写stairs(t2,y2,':k')%用虚线下面积表示d*sum的几何意义hold onplot(t,y,'r','LineWidth',3)%用红色折线下面积表示d*trapz几何意义h=stem(t,y,'LineWidth',2);%用蓝空心杆线表示函数采样值set(h(1),'MarkerSize',10)axis(0,pi/2+d,0,1.5)%使横坐标恰好是0,5*dhold offshg sum求得积分 trapz求得积分 1.5762 1.3013图 4.1-4 sum

11、 和trapz求积模式示意4.1.3 计算精度可控的数值积分4.1.2数值积分中是根据传统的方法编写了2个指令，用以计算数值积分。但由于实际工程中以上2个指令可能存在精度难以控制，或不能处理广义积分，还可能运算速度慢。所以根据最新算法设计了2个函数。q=integral(fun,xmin,xmax)意义：在xmin到xmax区间上计算fun函数的精确积分（简单调用）q=integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)意义：在xmin到xmax区间上计算fun函数的精确积分（复杂调用）说明：fun:表示被积函数的M码匿名函数或函数句柄 【例 4.1-5】（1）x=linspa

12、ce(0.01,1.2,50);构造50个自变量X数组g1=x.(-0.2);g2=x.5;计算两个函数对应自变量的函数值plot(x,g1,'-r.',x,g2,'-b*')axis(0,1.2,0,3)legend('g_1(x)=1/x0.2','g_2(x)=x5','Location','North')title('x位于0,1间的g_1(x)曲线与g_2(x)曲线所夹的区域') 图 4.1-5 待求面积的区域（2）采用标量型匿名函数计算积分format longG1=(x

13、)x.-0.2;%<8>构造g1(x)匿名函数Q1=integral(G1,0,1)%<9>在0 1区间计算g1(x)曲线下的面积G2=(x)x.5;%<10>构造g2(x)匿名函数Q2=integral(G2,0,1)%<11>在0 1区间计算g2(x)曲线下的面积S12=Q1-Q2 %<12> 两曲线所夹区域的面积Q1 = 1.250000027856048Q2 = 0.166666666666667S12 = 1.083333361189381 （3）采用阵列型匿名函数计算积分G=(x)x.-0.2;5;%<13>构

14、造阵列性匿名函数Q=integral(G,0,1,'ArrayValued',true)%<14>复杂调用格式的 积分结果S=1,-1*Q% <15> Q = 1.250000027856048 0.166666666666667S = 1.083333361189381 （4）符号积分验证syms t%定义符号变量Gsym=vpa(int(t.-0.2;5,0,1);%计算两个函数具有32精度的积分值Ssym=Gsym(1)-Gsym(2)%<17>至少31位精度的曲线所围区域面积Ssym =1.0833333333333333333333

15、333333333 4.1.4 函数极值的数值求解只有处理极小值（局域极值）指令，没有专门的极大值指令（极大值是极小值f(x)的负数即-f(x)）。x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options)求一元函数在区间（x1,x2）中极小值x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)单纯形法求多远函数极值点说明：(1) fminbnd: 输入参数说明 fun:两个函数中都有的fun:待求目标函数书写方法 M文件的函数句柄 字符串 内联对象 匿名函数x1左边界；x2：右边界options:配置优化参

16、数（通常默认即不用书写）输出参数说明x,极值点fval,目标函数exitflag,若大于0的数，说明成功的搜索岛极值点output：给出优化算法和迭代次数 （2）fminsearch输入参数说明fun：同fminbndx0,搜索七点的向量或一组搜索起点的矩阵 当采用单个起点搜索时，输出量x也是一个单点 当采用多个搜索起点（矩阵）时，该矩阵的每一列代表一个候选极值点。 搜索到的极值点按照目标函数递增次序排列。极值点x(:,1)对应的目标函数极小值由f val给出。fval,目标函数（同fminbnd）exitflag,若大于0的数，说明成功的搜索到极值点（同fminbnd）输出参数说明x,极值点

17、（同fminbnd）fval,目标函数（同fminbnd）exitflag,若大于0的数，说明成功的搜索岛极值点（同fminbnd）output：给出优化算法和迭代次数 （同fminbnd）【例4.1-7】已知区间，求函数的最小值。本题目的思路：（1）符号计算求极值的局限性（2）fminbnd求极小值的局限性（3）求最小值时，需要整个区间的函数信息和图形法功用（先画整个区间的图示，限定好区间，再求，不能轻信fminbnd函数的结果）（1）用“导数为零”法求极值点syms xy=sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);yd=diff(y,x);%求导函数xs

18、0=solve(yd,x)%求导函数为0的自变量值xs0<4>yd_xs0=vpa(subs(yd,x,xs0),6)%验算用：导函数在xs0处为0吗y_xs0=vpa(subs(y,x,xs0),6)%在xs0处的函数值xs0 =0.050838341410271656880659496266968yd_xs0 =2.29589*10(-41)y_xs0 =-0.00126332 （2）采用优化算法求极小值x1=-10;x2=10;%搜索区间的边界yx=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);%采用匿名函数形式定义被求极小值的函数y(

19、x)xn0,fval,exitflag,output=fminbnd(yx,x1,x2)%<9>% xn0,fva1分别是极值点和函数极小值xn0 = 2.514797840754235fval = -0.499312445280039exitflag = 1output = iterations: 13 funcCount: 14 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 1x112 char （3）绘图观察最小值xx=-10:pi/200:10;%采用点应做够密yxx

20、=subs(y,x,xx);plot(xx,yxx)xlabel('x'),grid on 图 4.1-5 在-10, 10区间中的函数曲线（4）距图形观察，重设fminbnd的搜索区间x11=6;x2=10;%搜索区间的边界yx=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*sin(x)*(x+0.1);%采用匿名函数形式定义被求极小值的函数y(x)xn00,fval,exitflag,output=fminbnd(yx,x11,x2)%<16>% xn0,fva1分别是极小值点和函数极小值xn00 = 8.023562824723015fval = -

21、3.568014059128578exitflag = 1output = iterations: 9 funcCount: 10 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: 1x112 char 【例4.1-8】求的极小值点。它既是注明的Rosenbrock's 'Banna'测试函数，它的理论极小值是x=1,y=1（1）本例采用匿名函数表示测试函数（含有y,x变量的自变量，写成x(1),x(2)）ff=(x)(100*(x(2)-x(1).2)2+(1-x(

22、1)2); （2）采用单纯形法求极小值（sx,一组极小值点坐标，sfval目标值）format short gx0=-5,-2,2,5;-5,-2,2,5;%提供4个搜索起点sx,sfval,sexit,soutput=fminsearch(ff,x0)%sx给出一组使优化函数值非减的局部极小点 sx = 0.99998 -0.68971 0.41507 8.0886 0.99997 -1.9168 4.9643 7.8004sfval = 2.4112e-010sexit = 1soutput = iterations: 384 funcCount: 615 algorithm: '

23、Nelder-Mead simplex direct search' message: 1x196 char （3）检查目标函数format short edisp(ff(sx(:,1),ff(sx(:,2),ff(sx(:,3),ff(sx(:,4) 2.4112e-010 5.7525e+002 2.2967e+003 3.3211e+005 4.1.5 常微分方程的数值解MATLAB提供一套好的求微分方程的指令t,Y=ode45(odefun,tspan,y0)采用4阶Runge-Kutta数值积分法解微分方程说明：（1） 输入变量：odefun:是待解微分方程的函数文件句柄。要

24、求函数文件的输出形式必须是待解函数的一阶导数。也就是不管原方程是不是一阶导数，必须化成一阶导数的形式才可以用ode45求解。一解微分方程形式为：,y是（n*1）向量tspan：常被赋成二元向量t0,tf,此时tspan用来定义求数值解的时间区间。y0： 一解微分方程组的n*1初值列向量t： 所求数值解的自变量数据列向量（假定其数据长度为N），而Y则是（N*n）矩阵，输出量Y行中第K列Y(:,K)，就是微分方程y的第k分量的解【例4.1-9】求解微分方程，在初始条件，情况下的解，并图示（1） 把高阶微分方程改写成一阶微分方程组，令写成微分方程系数矩阵（雅可比系数阵）的形式，=2（2） 根据上述一

25、阶微分方程组编写M函数文件DyDt.mfunction ydot=DyDt(t,y)mu=2ydot=y(2);mu*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);注意一阶导数ydot是2*1列向量（3） 解微分方程tspan=0,30;%求解的时间区间y0=1;0;%初值向量应与DyDt.m文件中y形式一致tt,yy=ode45(DyDt,tspan,y0);%<3>plot(tt,yy(:,1)xlabel('t'),title('x(t)') 图 4.1-6 微分方程解（4）plot(yy(:,1),yy(:,2)%函数和其导函数勾画的曲线称为“相轨

26、迹”xlabel('位移'),ylabel('速度') 图 4.1-7 平面相轨迹4.2 矩阵和代数方程4.2.1 矩阵的标量特征参数【例 4.2-1】A=reshape(1:9,3,3)%r=rank(A)%d3=det(A)%d2=det(A(1:2,1:2)%t=trace(A)% A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 r = 2 d3 = 0 d2 = -3 t = 15 【例4.2-2】format short%rng default%A=rand(3,3);%B=rand(3,3);%C=rand(3,4);D=rand(4,3);tAB=tr

27、ace(A*B)%tBA=trace(B*A) tCD=trace(C*D)%tDC=trace(D*C) tAB = 3.7479tBA = 3.7479tCD = 3.3399tDC = 3.3399 d_A_B=det(A)*det(B)dAB=det(A*B)dBA=det(B*A) d_A_B = -0.0852dAB = -0.0852dBA = -0.0852 dCD=det(C*D)dDC=det(D*C)% dCD = -0.0557dDC = 1.5085e-017 4.2.2 矩阵的变换和特征值分解【例4.2-3】（1）A=magic(4)%R,ci=rref(A)%A

28、= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1R = 1 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 -3 0 0 0 0ci = 1 2 3 （2）r_A=length(ci) r_A = 3 （3）aa=A(:,1:3)*R(1:3,4)%err=norm(A(:,4)-aa)% aa = 13 8 12 1err = 0 【例4.2-4】A=reshape(1:15,5,3);%X=null(A)%S=A*X%n=size(A,2);%l=size(X,2);%n-l=rank(A)% X = -0.4082 0.8165 -0.4082S = 1.0e-0

29、14 * 0.2665 0.2665 0.3553 0.4441 0.6217ans = 1 【例4.2-5】 （1）A=1,-3;2,2/3V,D=eig(A) A = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667V = 0.7746 0.7746 0.0430 - 0.6310i 0.0430 + 0.6310iD = 0.8333 + 2.4438i 0 0 0.8333 - 2.4438i （2）VR,DR=cdf2rdf(V,D) VR = 0.7746 0 0.0430 -0.6310DR = 0.8333 2.4438 -2.4438 0.8333 （3）A1=V*D

30、/V%A1_1=real(A1)%A2=VR*DR/VRerr1=norm(A-A1,'fro')err2=norm(A-A2,'fro') A1 = 1.0000 -3.0000 - 0.0000i 2.0000 0.6667 A1_1 = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667A2 = 1.0000 -3.0000 2.0000 0.6667err1 = 4.6613e-016err2 = 4.4409e-016 4.2.3 线性方程的解 1 线性方程解的一般结论 2 除法运算解方程【例4.2-6】（1）A=reshape(1:12,4,3

31、);%b=(13:16)'% （2）ra=rank(A)%Arab=rank(A,b)% ra = 2rab = 2 （3）xs=Ab;%xg=null(A);%c=rand(1);%ba=A*(xs+c*xg)%norm(ba-b)% Warning: Rank deficient, rank = 2, tol = 1.8757e-014.ba = 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000ans = 1.1374e-014 3 矩阵逆【例4.2-7】（1）rng defaultA=gallery('randsvd',300,2e13,2);%x=

32、ones(300,1);%b=A*x;%cond(A)% ans = 2.0022e+013 （2）tic%xi=inv(A)*b;% ti=toc%eri=norm(x-xi)%rei=norm(A*xi-b)/norm(b)% ti = 0.2034eri = 0.0812rei = 0.0047 （3）tic;xd=Ab;%td=tocerd=norm(x-xd)red=norm(A*xd-b)/norm(b) td = 0.0125erd = 0.0274red = 7.5585e-015 4.2.4 一般代数方程的解【例 4.2-8】（1）syms tft=sin(t)2*exp(-

33、0.1*t)-0.5*abs(t);S=solve(ft,t)%<3>ftS=subs(ft,t,S)% S =0ftS =0 （2）（A）y_C=inline('sin(t).2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)','t');% （B）t=-10:0.01:10;%Y=y_C(t);%clf,plot(t,Y,'r');hold onplot(t,zeros(size(t),'k');%xlabel('t');ylabel('y(t)')hold off 图 4.2-1

34、函数零点分布观察图（C）zoom on%tt,yy=ginput(5);zoom off% 图 4.2-2 局部放大和利用鼠标取值图tt% tt = -2.0039 -0.5184 -0.0042 0.6052 1.6717 （D）t4,y4=fzero(y_C,0.1)%<17> t4 = 0.5993y4 = 1.1102e-016 4.3 概率分布和统计分析 1 二项分布(Binomial distribution)【例 4.3-1】N=100;p=0.5;%k=0:N;%pdf=binopdf(k,N,p);%cdf=binocdf(k,N,p);%h=plotyy(k,p

35、df,k,cdf);%set(get(h(1),'Children'),'Color','b','Marker','.','MarkerSize',13)%set(get(h(1),'Ylabel'),'String','pdf')%set(h(2),'Ycolor',1,0,0)%set(get(h(2),'Children'),'Color','r','Marker',

36、'+','MarkerSize',4)%set(get(h(2),'Ylabel'),'String','cdf')%xlabel('k')%grid on 图 4.3-1 二项分布B(100, 0.5)的概率和累计概率曲线 2 正态分布（Normal distribution）【例4.3-2】mu=3;sigma=0.5;%x=mu+sigma*-3:-1,1:3;yf=normcdf(x,mu,sigma);P=yf(4)-yf(3),yf(5)-yf(2),yf(6)-yf(1);%xd=1:

37、0.1:5;yd=normpdf(xd,mu,sigma);%clffor k=1:3xx=x(4-k):sigma/10:x(3+k);yy=normpdf(xx,mu,sigma);subplot(3,1,k),plot(xd,yd,'b');%hold onfill(x(4-k),xx,x(3+k),0,yy,0,'g');%hold offif k<2 text(3.8,0.6,'mu-sigma,mu+sigma') elsekk=int2str(k);text(3.8,0.6,'mu-',kk,'sigm

38、a,mu+',kk,'sigma')endtext(2.8,0.3,num2str(P(k);shgend xlabel('x');shg 图 4.3-2 均值两侧一、二、三倍标准差之间的概率 3 各种概率分布的交互式观察界面【例4.3-3】图4.3-3 概率分布交互界面4.3.2 全局随机流、随机数组和统计分析 1 全局随机流的操控表4.3-1 产生全局随机流的发生器generator算 例可取字符串含义'twister'默认的随机数发生器例'v5uniform'MATLAB 5.0版均布随机数发生器'v5nor

39、mal'MATLAB 5.0版正态随机数发生例4.3-5, 例4.3-6'v4'MATLAB 4.0版随机发生器 2 三个基本随机数组创建指令【例 4.3-4】（1）rng default%<1>GRS=rand(1,25)%<2>GRS = Columns 1 through 5 0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324 Columns 6 through 10 0.0975 0.2785 0.5469 0.9575 0.9649 Columns 11 through 15 0.1576 0.9706 0.9572

40、0.4854 0.8003 Columns 16 through 20 0.1419 0.4218 0.9157 0.7922 0.9595 Columns 21 through 25 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 （2）rng default%<3>r1=randn(1,5)%<4>r2=rand(1,5)%<5>r3=randi(-3,2,1,5)%<6>r4=exprnd(0.4, 1,5)%<7>st=rng;%<8>r5=rand(1,5)%<9> r1 = 0

41、.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188r2 = 0.0975 0.2785 0.5469 0.9575 0.9649r3 = -3 2 2 -1 1r4 = 0.7811 0.3453 0.0352 0.0932 0.0165r5 = 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 （3）rng(st)%<10>rr5=rand(1,5)%<11>rr5 = 0.6557 0.0357 0.8491 0.9340 0.6787 【例 4.3-5】（1）rng(2)%N=10000;a=randn(N+2,1);A=a(

42、1:N),a(2:N+1),a(3:N+2);%A(1:4,:)%CA=corrcoef(A)% ans = -0.1242 -2.5415 0.2772 -2.5415 0.2772 -0.1960 0.2772 -0.1960 -0.1962 -0.1960 -0.1962 -0.3057CA = 1.0000 -0.0093 -0.0024 -0.0093 1.0000 -0.0093 -0.0024 -0.0093 1.0000 （2）clearrng(5)%N=10000;%A=rand(N,3);%B=randn(N,3);%C=rand(N,3);%RAB=corrcoef(A(

43、:),B(:)%RAC=corrcoef(A,C)% RAB = 1.0000 0.0017 0.0017 1.0000RAC = 1.0000 0.0083 0.0083 1.0000 （3）clearN=10000;rng(17)a=randn(1,5)%A=rand(N,3);rng(18)%b=randn(1,5)%B=rand(N,3);CAB=corrcoef(A,B)% a = -0.3951 0.1406 -1.5172 -1.8820 0.7965b = 0.2068 0.0155 0.8243 -1.6221 0.7124CAB = 1.0000 -0.0109 0.000

44、3 0.0123 -0.0045 0.0060 -0.0109 1.0000 -0.0023 0.0004 -0.0042 -0.0092 0.0003 -0.0023 1.0000 0.0247 0.0158 -0.0038 0.0123 0.0004 0.0247 1.0000 0.0167 -0.0121 -0.0045 -0.0042 0.0158 0.0167 1.0000 -0.0013 0.0060 -0.0092 -0.0038 -0.0121 -0.0013 1.0000 （4）clearN=1e4;rng default%a=rand(N,1);rng(0,'v4&

45、#39;)%b=rand(N,1);Cab=corrcoef(a,b) Cab = 1.0000 0.0031 0.0031 1.0000 表4.3-2 创建独立同分布随机序列或随机流的不同方法汇总序号创建目标创建特征应用建议1接续随机序列数组同一发生器；同一初始种子；时间上接续的内部状态向量最简便地产生满足统计独立同分布的随机数组；用于数字信号处理中随机的时间序列数组的产生2随机数组同一发生器；同一初始种子；时间上分隔的内部状态向量最简便地产生满足统计独立同分布的随机数组；用于Monte Carlo仿真中随机的非时间序列数组的产生3多个随机流同一发生器；不同初始种子统计意义上独立性更好的随机

46、数组；用于Monte Carlo仿真4多个随机流不同发生器统计意义上独立性最好的随机数组；运用于独立同分布要求相同，而随机流生成机理不同的训练集、测试集随机数组的产生和Monte Carlo仿真 3 统计分析指令【例4.3-6】rng(0,'v5normal')%A=randn(1000,4);%AMAX=max(A)%AMIN=min(A)%CM=mean(A)%MA=mean(mean(A)%S=std(A)%var(A)-S.2%C=cov(A)diag(C)'-var(A)%p=corrcoef(A)% AMAX = 2.7316 3.2025 3.4128 3

47、.0868AMIN = -2.6442 -3.0737 -3.5027 -3.0461CM = -0.0431 0.0455 0.0177 0.0263MA = 0.0116S = 0.9435 1.0313 1.0248 0.9913ans = 1.0e-015 * 0 -0.2220 0 0C = 0.8902 -0.0528 0.0462 0.0078 -0.0528 1.0635 0.0025 0.0408 0.0462 0.0025 1.0502 -0.0150 0.0078 0.0408 -0.0150 0.9826ans = 1.0e-014 * -0.0111 -0.1554

48、-0.0888 0p = 1.0000 -0.0543 0.0478 0.0083 -0.0543 1.0000 0.0024 0.0399 0.0478 0.0024 1.0000 -0.0147 0.0083 0.0399 -0.0147 1.0000 【例4.3-7】mu=2;s=0.5;rng(22,'v5normal')%x=randn(1000,1);%<3>y=s*x+mu;%<4>z=s*(x+mu);%<5>subplot(3,1,1),histfit(x),axis(-5,5,0,100),ylabel('x')subplot(3,1,2),histfit(y),axis(-5,5,0,100),ylabel('y')subplot(3,