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1、精选优质文档-倾情为你奉上第I卷(选择题)一.选择题(每小题5分,共60分)1.设集合Ax|y,By|y2x,x>1,则AB为()A0,3 B(2,3 C3,) D1,32.命题“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx2>1,假命题BxR,2xx2>1,真命题CxR,2xx2>1,假命题DxR,2xx2>1,真命题3. 已知ABC中,tanA,则cosA()A. B. C D4. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1,f(x3)f(x)f(3),则f等于()A0 B1 C. D5. 已知函数f(x)sin(2x),若存在(0,)使得f(x)f(x3)恒成立
2、,则等于()A. B. C. D.6.已知抛物线y22px(p>0)的准线与曲线x2y26x70相切,则p的值为()A2B1C. D.7.圆心在直线yx上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)228. 设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,A为抛物线上一点,若4,则点A的坐标为()A(2,±2) B(1,±2) C(1,2) D(2,2)9.函数ylogax1(a>0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线40(
3、m>0,n>0)上,则mn的最小值为()A2 B2 C1 D410若满足条件AB,C的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是()A(1,) B(,) C(,2) D(,2)11函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR,f(x)f (x)>1,则不等式ex·f(x)>ex1的解集为()Ax|x>0 Bx|x<0 Cx|x<1,或x>1 Dx|x<1,或0<x<112已知点P是椭圆1(x0,y0)上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2的平分线上一点,且,则的取值范围是( )A
4、0,3) B(0,2) C2,3) D(0,4第II卷(非选择题)二.填空题(每小题5分,共20分)13. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A、B为区域S内的两个动点,则|AB|的最大值为_14.已知|a|b|2,(a2b)·(ab)2,则a与b的夹角为_15.两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为_16.函数f(x)xexa有两个零点,则实数a的取值范围是_三.解答题(共70分)17. (10分)已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x,时,函数f(x)的最小值为3,求实数m的值18. (12分)已知a、b、c分
5、别为ABC三个内角A、B、C的对边,casinCccosA.(1)求A;(2)若a2,ABC的面积为,求b、c.19(12分)各项都为正数的数列an,满足a11,aa2.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.20. (12分)椭圆C的中心在原点,一个焦点F(2,0),且短轴长与长轴长的比是 (1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围21. (12分)点F为(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且, (1)当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程;(2)设A(x1,y1)、B(x2
6、,y2)、D(x3,y3)是曲线C上的三点,且、|、成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时,求B点的坐标22.(12分)已知. (1)若 ,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围; (2)当,时,证明函数只有一个零点; (3)的图象与轴交于, ()两点,中点为, 求证:三.解答题(共70分)17解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小值为1m.由已知,有1m3, m.18. 解析(1)由casinCccosA及正
7、弦定理得,sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0,所以sin(A).又0<A<,故A.(2)ABC的面积SbcsinA,故bc4.而a2b2c22bccosA,故b2c28.解得bc2.19解析(1)因为aa2,a1,所以数列a是首项为1,公差为2的等差数列所以a1(n1)×22n1,因为an>0,所以an(nN*)(2)由(1)知,an,所以,于是Sn,Sn,得,Sn2()2×,所以Sn3.20.解析(1)设椭圆C的方程为1(a>b>0),由题意解得a216,b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x,y)为椭圆上的动
8、点,由于椭圆方程为1,故4x4.因为(xm,y),所以|2(xm)2y2(xm)212×.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,也即当x4时,|2取得最小值而x4,4,故有4m4,解得m1.又点M在椭圆的长轴上,即4m4.故实数m的取值范围是m1,421.解(1)2,故P为MN中点又,P在y轴上,F为(1,0),故M在x轴的负半轴上,设N(x,y),则M(x,0),P,(x>0),又,·x0,y24x(x>0)是轨迹C的方程 (2)抛物线C的准线方程是x1,由抛物线定义知|x11,|x21,|x31,|、|、|成等差数列,x11x312(x21),x1x32x2又y4x1,y4x2,y4x3,故yy(y1y3)(y1y3)4(x1x3),kAD,AD的中垂线为y(x3)AD的中点在其中垂线上,.x21.由y4x2.y2±2.B点坐标为(1,2)或(1,2)22. 解:(1)依题意:f(x)lnxx2bxf(x)在(0,)上递增,对
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