2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(八)含答案

1、2018 年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(八)含答案绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八） .本试题卷共26 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 ;号位座号场考注意事项：1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡

2、上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。号1设 i为虚数单位，则下列命题成立的是（）证考A aR ，复数 a3i 是纯虚数准B在复平面内 i2i 对应的点位于第三象限C若复数 z12i ，则存在复数 z1 ，使得 z z1RD xR ，方程 x 2ix0 无解2

3、在下列函数中，最小值为 2 的是（）名A yx1B ysin x1)(0 x姓xsinx2C yx 23D y2 x1x 222x1/13级班3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校 A 专业对视力的要求在0.9 以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（）A 30B 25C 22D 204若存在非零的实数 a ，使得 f xf a x对定义域上任意的 x 恒成立，则函数 fx 可能是（）A f x x22x1B f x x2 1C f x 2xD f x 2x 15已知 a 1， b2 ，且 a ab ，则向

4、量 a 在 b 方向上的投影为（）A 1B 2C 12D226某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A 1B37函数 f x2sin 3x1C 2D 5236的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值12为（）A BCD 51243122/138九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 d 的值为 33，则输出的 i 的值为（）A4B5C6D79在

5、ABC中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 a ， b ， c 成等差数列，则角B 的取值范围是（）A ，B 0，C6，D,32323一个三棱锥ABCD内接于球 O ，且 ADBC3 ，ACBD4 ，ABCD13 ，则球心 O 到10平面 ABC 的距离是（）A 15B 15C 15D 15234611设等差数列an 满足： 3a75a13 ，cos2 a4cos2 a4 sin 2 a7sin2 a4 cos2 a7sin 2 a4cos a5 a6 ，公差 d2,0，则数列 an 的前 n 项和 Sn 的最大值为（）A100B 54C 77D 30012已知

6、 fx为定义在 R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当 x0时，有 f x 1f x ，且当x 0,1时， fxlog2x 1 ，若方程 f xkx0 （ k 0）恰有 5 个不同的实数解，则 k 的取值范围是（）3/13A 1, 1 1, 1C 1, 1D 1, 174B465756第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13已知集合 A1, a， B2,3，且 AB 3 ，则实数 a 的值是 _14已知双曲线 x 2y 2 1(a0, b0)

7、 的离心率为 3 ，焦点到渐近线的距离为2 ，则此双曲线的焦a 2b 2距等于 _xy20y1x2 y 5 0 ，则z2 的最大值为 _已知15x1y2016已知直线 l 过抛物线 C ： y24x 的焦点， l 与 C 交于 A ， B 两点，过点 A ， B 分别作 C 的切线，且交于点 P ，则点 P 的横坐标为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列 an的前 nnN * 项和为 Sn，数列 bn 是等比数列， a1 3， b1 1， b2S2 10，a5 2b2 a3 （1）求数列 an和 bn的通项公式；2n为奇数（2）若 nSn，设数列 cn 的前

8、 n 项和为 Tn，求 T2n cbnn为偶数4/1318高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率 y % 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：xy123420305060（1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数（保留整数） ；（2）若用yi （ i1, 2,3, 4 ）表示统计数据的“强化均值” （保留整数），若“强化均值”的标准差xi3在区间 0,2 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：?bnxi yinxy?i 1， a

9、?， ， xn的标准差为 sny bx ，样本数据 x1， x2xi2nx 2i 1n2xixi1n5/1319 如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点， AE 与 BD 相交于点 H ，且 BE5 ，AB2 5 ，BC 4 5 ，现将 ABD 沿 BD 折起，如图 2，点 A 的位置记为 A ，此时 A E17 （1）求证： BD面 A HE ；（2）求三棱锥 DA EH的体积20在平面直角坐标系xOy 中，动点 P 到点 F 1,0 的距离和它到直线x1 的距离相等，记点P 的轨迹为 C（1）求 C 得方程；（2）设点 A 在曲线 C 上， x 轴上一点 B （在点

10、F 右侧）满足 AFFB 平行于 AB 的直线与曲线 C 相切于点 D ，试判断直线AD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由6/1321设函数 f x m x 1 ex 1 x22x 1，已知曲线 yf x 在 x0 处的切线 l 的方程为 ykx b ，2且 k b （1）求 m的取值范围；（2）当 x2 时， fx0 ，求 m的最大值7/13请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程xt为参数， mR ），以原点 O 为极点， x 轴在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ tym t的非负

11、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为23032cos2（1）写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）已知点 P 是曲线 C2 上一点，若点 P 到曲线 C1 的最小距离为 22，求 m 的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 fx1xaaR 3（ ）当 a2时，解不等式11xf x 1；3（2）设不等式 x1fxx的解集为 M ，若 1 , 1M ，求实数 a 的取值范围332绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）答案第 卷8/13一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

12、求的。1 C2 D3 D4A5D6C7 B8 C9 B10D11C12C第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13 314315 31614三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（ 1） an 2n1， bn2n 1 ；（2） 122 n 11132n【解析】（ 1）设等差数列an 的公差为 d ，等比数列 bn的公比为 q ， a1 3， b11， b2S210 ， a52b2 a3 ，q33 d 10 ， 

13、3;·3 分34d2q32d d 2 ， q2 ， an 2n 1， bn2n 1 ··6 分（2）由（ 1）知，n 3 2n 1n n2，··分Sn2711n为奇数 cnn2，···9 分n2n 1为偶数n T2n11 1 1112123522n 112 2 n 11···12分.2n 1 2n 12 .32n 13 3 518【答案】（ 1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效【解析】（ 1）由所给数据计算得： x2.5 ， y40 ，44xi yi 4 xy 70 ，xi 24

14、 x 25 ，i 1i 19/13?b4xi yi4xyi 114 ，···3 分4xi24x 2i 1a?ybx?5 ，···4 分所求回归直线方程是y14 x5 ，···5 分由 10014 x5 ，得 x6.79预测答题正确率是 100% 的强化训练次数为7 次 ···6 分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5， 6， 8， 9，平均数是 7，5267282927772，“强化均值”的标准差是 s42.5所以这个班的强化训练有效 ··&#

15、183;12 分19【答案】（ 1）见解析；（ 2） 163【解析】（ ）证明： ABCD 为矩形， BE5，AB 25，BC 4 5，1 AEBD，因此，图 2 中， BDAH ，BDEH 又AH 交HE于点H， BD面AHE···6 分（ ）矩形 ABCD中，点 E 是边 BC上的点，AE与 BD相交于点 H ，且 BE5，AB2 5，BC4 5 ，2 AEAB 2BE 25，BDAB 2AD 210 ， BEH DAH ， AHADDH4 ，EHBEBH1 AHA H4，EH1，DH8 ， A E17，AHEH ， SA HE14122三棱锥 DA EH的体

16、积 VD A HE16 ··12 分320【答案】（ 1） y24x ；（2）直线 AD过定点1,0【解析】（ 1）因为动点 P 到点 F 1,0 的距离和它到直线 x1的距离相等，所以动点 P 的轨迹是以点 F 1,0 为焦点，直线 x1 为准线的抛物线 ··2 分10/13设 C 的方程为 y22px ，则 p1，即 p2 2所以 C 的轨迹方程为 y24x ···5 分（2）设 Am2, m ，则 Bm22,0，44所以直线 AB的斜率为 kmm 22设与 AB平行，且与抛物线 C 相切的直线为 ym xb ，2y24

17、x，得 my28y 8b0 ，由ym xb2由64 4 m 8b0 ，得 b2 ， ··8分m所以 y4，所以点 D44mm2 ,mm2m4m2当4，即 m时，直线 AD的方程为 ymm，422m24xm44m2整理得 y4mx1，m24所以直线 AD过点1,0当 m242，即 m2时，直线 AD的方程为 x1 ，过点1,0，···11 分4m综上所述，直线 AD 过定点 1,0 ··12 分21【答案】（ 1） 1,；（2） e2 【解析】（ 1） fxx2mex1 ···1分因为 f 0m

18、1， f 02 m 1 ， ··3 分所以切线 l方程为 y2 m 1x m 1···4 分由 2 m1m1， m1 ，得 m的取值范围为 1,··5分（2）令 fx0，得 x12 ， x2lnm 若 1me2 ，则 2x20 从而当 x2, x2时， f x0；当 xx2 ,时， f x 0 即 f x11/13在2, x2单调递减，在x2 ,单调递增故 fx在 2,的最小值为 f x2 而f x21 x2x2 20 ，故当 x2时， fx0··7分2若 m e2 ， f xe2 x 2 exe 2 当 x2 时， fx0 ，即 fx在2,单调递增故当 x2 时， f xf20 ··9分若 m e2 ，则 f2me 2 1 e 2 m e20 从而当 x2 时， fx0不恒成立故 1me2，···11 分综上， m的最大值为 e2 ··12 分请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。【答案】（ ）ym 0， x2y21 0 y1 （ ）m4 3 或m6221 x32【解析】（ 1）由曲线 C1 的参数方程，消去参数 t ，可得 C1