2021高中数字必修五第三章3.1不等关系与不等式讲义学案

1、2021高中数字必修五第三章3. 1不等关系与不等式讲义学案不等关系与不等式预习课本P7274,思考并完成以下问题（1）如何用不等式（组）来表示不等关系？ （2）比较两数（或式）的大小有哪些常用的方法？（3）不等式的性质有哪几条？新知初探1 .不等式的概念我们用数学符号“大”、“>”、"2 .比较两个实数a, b大小的依据文字语言 如果a>b,那么ab是正数：如果ab?bb, b>c?a>c； （3）可加性：a>b?a + c>b + c；推论（同向可加性）：符号表示a>b?a -b>0 aa>b?c>d?a + c>

2、b + d；1（4）可乘性:a>b?a>b?ac>bc： ?ac0?c<0?推论（同向同正可乘性）：a>b>0?c>d>0?ac>bd；(5)正数乘方性:a>b>O?an>bn(nGN*, n2 1) ； nn(6)正数开方性：a>b>O?a>b(nGN*» n22).点睛(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立 的条件.(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.小试身手1 .判断下列命题是否正确.(正确的打“，错误的打“X”)(D不等

3、式x22的含义是指x不小于2()(2)若 ab,则 ac>bc一定成立()(4)若 a+c>b + d,则 a>b, c>d()解析：(1)正确.不等式x22表示x>2或x=2,即x不小于2,故此说法是正确 的.(2)正确.不等式aWb表示a(3)错误.由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变, 因此由a>b,则ac>bc不一定成立，故此说法是错误的.(4)错误.取a=4, c = 5, b=6, d=2,满足a + c>b + d,但不满足a>b,故此说法错 误.答案： J (2) J (3) X (4) X2 .

4、已知 a+b>0, b<0,那么 a, b, -a, b 的大小关系是()A. a>b> b> a C. a> -b>b> aB. a>b> a>b D. a>b>-a> -b解析：选C法一：:A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，.可 用特殊值法.令 a=2, b= 1,则有 2>一(1) >1> 2, 即 a> b>b> a.法二：Va + b>0» b<0, .*.a> b>0, -a b>O>b> a

5、> 即 a>b>b> a.3 .设a, b是非零实数，若aB. ab211C. 2<2 ababbaD. < ab解析：选C因为aO,所以lib-all.2-2 = 22>0,故 2>ababababab24.若 A= （x + 3） （x + 7）, B= （x+4） （x + 6）,则 A, B的大小关系为.解析：由题意得，A=x2 + 10x+21, B=x2+ 10x4-24,所以A -B=-3<0.答案：A用不等式（组）表示不等关系典例某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的 情况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，旦冰箱至少

6、生产20台.已知生产这些家电产 品每台所需工时如下表：家电名称工时（h）空调1 2彩电1 3冰箱1 4若每周生产空调x台、彩电y台，试 写出满足题意的不等式组.解由题意，知x20, y>0,每周生产冰箱（120 x-y）台.111因为每周所用工时不超过40 h,所以x + y+（120x-y）W40,即3x+yW120：234 乂每周至少生产冰箱20台，所以120-x-y220,即x+yW100. 3x+ yW120, ?x + yW100,所以满足题意的不等式组为?x20, x£N,?y20, yEN.1.将不等关系表示成不等式的思路（1）读懂题意，找准不等式所联系的量.（2

7、）用 适当的不等号连接.（3）多个不等关系用不等式组表示.2.用不等式（组）表示不等关系 时应注意的问题在用不等式（组）表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进 行比较时，才可用，没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表 示.活学活用1 .雷电的温度大约是28 000 ,比太阳表面温度的4. 5倍还要高.设太阳表面温度 为t ,那么t应满足的关系式是.解析：由题意得，太阳表面温度的4. 5倍小于雷电的温度，即4. 5t<28 000.答案：4. 5t<28 0002.某企业准备投资1 200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了 如下的数据表格(以

8、班级为单位)：学段初中高中因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班，请用数学关系式表示 上述的限制条件(设开设初中班x个，高中班y个).解：根据题意，限制条件为 20Wx + yW30, ?26x + 54y+2X2x + 3X2yWl 200, ?x20, xN, ?y20, ySN,*硬件建设(万元)26/班54/班 配备教师数2/班3/班 教师年薪(万元)2/人2/人?x + 2yW40,即？x20, x£N, ?y20, yGN.20Wx+yW30,不等式的性质典例(1)已知 b2a, 3db 3d C. 2a+c>b +3d(2)下列说法不正确的是()

9、A.若aWR,则(a2 + 2al)3(a2)3 B.若a£R,则 (a-l)4Xa-2)4 l?a?l?bC.若 0?3? D.若。解析(1)由于 b<2a, 3d132a+?2 + >0, (2)对于 A,因为(a2+2a-l) (a-2) =a2 + a+l = ?所以 a+2a-la-2, ?2?4 4 B. 2ac>3bd D. 2a+ 3d>b + c 贝Ij(a2 + 2a- l)3Xa-2)3,故A选项说法正确：对于B,当a = l时，(a 1)4=0, (a2)4 = 1,所以 (a-l)4(a 2)4不成立；对于C和D,因为0答案(DC (

10、2)B1.利用不等式判断正误的2种方法(1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质 证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表 性.2.利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明 一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解 题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质 成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.活学活用1.已知a>b>c,且a + b + c = O,则下列不等式恒成立的是()A. ab>bcC. ab>ac B. ac>bc D, a b ： > I b c 解析：选 C 因为 a>b>c, J L a+b + c = O,所以 a>0, c<0» 所以 ab>ac. ee2.若 a>b>0, c?a c?bd?2 证明：Vc d>0. 乂 a>b>0, /.a- c>b d>0» 则(a c)2> (b d)2>