2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用第3讲全称量词与存在量词简单的逻辑联结词练习理北师大版

1、高考总复习第3讲 全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词磴停突3基础题组练1 . (2020 安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题心为()A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列解析：选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题p:存在常数列不是等比数列的否定命题p:任意常数列都是等比数列，故选 C.兀2 .已知 f(x)=sin x-x,命题 p：存在 xC 0, , f(x)<0,则()-兀A. p是假命题，p:对任意的xC 0, , f (x) >0兀B. p 是假命题，p：存在 xC 0,

2、 , f (x) >0兀C. p是真命题，p：对任意的xC 0, , f (x) >0一一 兀D. p 是真命题，p：存在 xC 0, , f (x) >0.一.一 一 .兀 .解析：选C.易知f (x)=cos x1<0,所以f(x)在0, 2上是减函数，因为f (0)=0,A. "p或q”为真命题C. “p”为真命题B. “p且q”为真命题D. “q”为假命题解析：选A.由a>|b| >0,得a2>b2,所以命题p为真命题.因为x2= 4? x= ± 2,所以命题q为假命题.所以“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题,p”为假

3、命题，“q”为真命题.综上所述，可知选 A.5 . (2020 湖南株洲二模)已知命题p：对任意的x>0, ex>x+1,命题q：存在xC(0, + °°) , ln x>x,则下列命题为真命题的是()A. p 且 qB. (p)且 qC. pl.(q)D. (0且(q)解析：选 C.令 f (x) = ex -x- 1,则 f' (x) = ex1,当 x>0 时，f' (x)>0,所以 f (x) 在(0 , +8)上是增加的，所以 f(x)>f(0) =0,所以ex>x+1,命题p为真命题；令 g(x) = l

4、n x-x, x>0,则 gz (x)=1+ cos 2 xj人-1 = 1x, xC(0, 1)时，g' (x)>0; xC(1, x x+ °°)时，g' (x)<0,所以 g(x)max= g(1) = 1<0,所以 g(x)<0 在(0 , +00 )上恒成立，所以 q假.故选C.6 .下列说法错误的是()A.命题“若x2-5x+6=0,则x = 2”的逆否命题是“若 xW2,则x25x+6w0”B.若命题 p：存在 xCR, x2+x+1<0,则lp：对任意 xCR, x2+x+ 1 >0x+ yC.若 x

5、, yC R,则 “x=y” 是 “ xy> 丁2”的充要条件解析：选D.由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由D.已知命题p和q,若" p或q”为假命题，则命题 p与q中必一真一假xy>甘高考总复习P2：存在 xCR, sin 2 x= sinx；P3:对任意的xC 一7t27t21 + cos 2 x2=cosx；P4：对任意的xC(0,7t),sin x> cos x.其中真命题是A. Pi, P4B.P2P3C. P3, F4D.P2P4解析：选B.因为sinx+cos x=sinsin x+ cos x的最大值为。2,可得不存在x

6、 C R,使sinx+cos x=2成立，得命题Pi是假命题;因为存在x=kit（keZ）,使sin 2 x= sin x成立，故命题 Pa是真命题;77t2兀得 cos x1 + cos 2 x n因为-2一=cos* 2 |cos x| ,结合 xCx,所以>0,由此可得1 + cos 2 x=cos x,得命题 P3是真命题;,兀 ,因为当x=时,sin x= cos2x= 2-,不满足 sin x>cos x,所以存在x （0 ,兀），使sinx>cos x不成立，故命题 P4是假命题.故选B.9.已知命题p：方程x22ax1 = 0有两个实数根；命题q：函数f （x

7、） = x+'的最小值 x为4.给出下列命题：p且q；p或q；p且（q）;（p）或（q）,则其中真命题的个数为（）B. 2A. 1C. 3D. 4解析：选C.由于A = 4a2+4>0,所以方程x22ax1 = 0有两个实数根，即命题 p是真命题；当x<0时，f （x） =x +，的值为负值，故命题 q为假命题.所以p或q, p且（q）, x（p）或（q）是真命题，故选 C.10.有下列四个命题：（1）命题p：对任意的xCR, x2>0为真命题；（2）设p： xT>0, q： x2+x-2>0,则p是q的充分不必要条件； x i 2（3）命题：若ab= 0

8、,则a= 0或b=0,其否命题是假命题；（4）非零向量a与b满足|a| = |b|=|a b|,则a与a+b的夹角为30° .其中真命题有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个解析：选C.对于(1),对任意的xCR, x解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可.答案：存在 xC(0, +8), qxWx+1 12.已知命题 p： x + 4x + 3>0, q： xC Z,且 p且q 与 q 同时为假命题，则 x解析：若p为真，则x>1或xw 3,因为q”为假，则q为真，即xCZ,又因为“ p且q”为假，所以p为假，故3Vx<1

9、,由题意，得x= - 2.答案：2综合题组练1. (2020 西安模拟)下列各组命题中，满足“ 'p或q'为真、'p且q'为假、'q' 为真”的是()A. p： y = J在定义域内是减函数；q： f(x) =ex+e x是偶函数 xB. p：对任意的xC R, x2+x+1>0; q： x>1是x>2成立的充分不必要条件C. p： x + 9的最小值是 6; q：直线l: 3*+4丫+6=0被圆(* 3)2+丫2= 25截得的弦长 x为322D. p：抛物线y2= 8x的焦点坐标是(2 , 0); q：过椭圆3 + y= 1的

10、左焦点的最短的弦长 3>0,故 为假命题；对于(2),设 p： x-r>0, q： x2 + x- 2>0,可得 p： x>0 或 xv 2; q： x> 1 或 x< x I J-2.由p推不到q,但由q推得p,则p是q的必要不充分条件，故(2)为假命题；对于(3),命题：若ab= 0,则a= 0或b= 0,其否命题为：若 abw0,则awo且bw0,其否命题是真命题，故(3)为假命题；对于(4),非零向量a与b满足| a| = | b| = | a b| ,可设Oa= a, Ob= b, OO a+b, BA= a-b,可得 OA时等边三角形，四边形OA

11、C的菱形，OC平分/ AOB可得a与a+b的夹角为30。，故(4)为真命题.故 选C.11.若命题 p的否定是“对任意的x(0, +8), jx>x + 1”，则命题 p可写为一一、.1，解析：选B.A.y=-在(00 0)和(0, +°°)上分别是减函数.则命题p是假命题，易x知q是真命题，则q是假命题，不满足题意.B.判别式 =1 4= 3<0,则对任意的xC R, x2+x+ 1 >0成立，即p是真命题，x>1 是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则"'p或q'为真、'p且q'为假、q&#

12、39;为真"，故B满足题意.C.当x<0时，x+9的最小值不是6,则p是假命题，圆心到直线的距离 d=13=誓= x3+4215§ = 3,则弦长=2425M =8,则q是假命题，则p或q为假命题，不满足题意.D.抛物线y2=8x的焦点坐标是(2, 0),则p是真命题，椭圆的左焦点为 (一1, 0),当 x=1时，y2=1,则丫=±2,则最短的弦长为3x2= 3,即q是真命题，则q是假命题， 不满足题意.故选 B.2.已知命题p： a2 > 0( a R),命题q：函数f (x) =x2-x在区间0 , + 00)上单调递增， 则下列命题：p或q；p且

13、q；(p)且(q);(p)或q.其中为假命题的序号为.解析：显然命题 p为真命题，p为假命题.因为f (x) =x2-x= x-2 -4,所以函1数f(x)在区间2, +8上单调递增.所以命题 q为假命题，q为真命题.所以p或q为 真命题，p且q为假命题，(p)且(q)为假命题，(p)或q为假命题.答案：123.若存在xC 2, 2 ,使得2x2入x+1<0成立是假命题，则实数 入的取值范围是解析：因为存在 xe 2, 2 ,使得2x2-入X+1V0成立是假命题，所以对任意的111xC 2, 2 ,使得2x2入x + 1封0恒成立是真命题，即对任意的xC 2, 2 ,使得入W2x + x

14、 恒成立是真命题，令 f (x) = 2x + x,则f' (x)=2 x2,当xC 2,平时，f' (x)<0,当 xC 兴 2 时,f ' (x) >0,所以 f(x)小乎=22,则入 <272.答案：(8, 272高考总复习4.已知命题p：对任意的xCR,不等式ax2+2，2x+1 v 0的解集为空集；命题q： f(x)= (2a5)x在R上满足f' (x)<0,若命题p且(q)是真命题，则实数 a的取值范围是解析：因为任意的 xCR,不等式ax2+2y2x+1。的解集为空集，所以当 a=0时， a>0,不满足题意；当 awo

15、时，必须满足 白 (2山)2 4 <0 解得a>2 .由f(x)=(2a5)x5在R上满足f' (x)<0,可得函数f(x)在R上单倜递减，则0<2a-5<1,解得<2<3.若a > 2 ,5命题p且(q)是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以 5， 解得2waw%或 aw2 或 a>3,25a>3,则实数a的取值范围是 2, 2 U3,十).-5答案：2, 2 U 3 , +8)#*兀*兀所以f (x)<0,所以命题p:存在xC 0, , f (x)<0是真命题，p:对任意的xC 0,f(x) >0,故选

16、 C.3. (2020 河北唐山第一次模拟 )已知命题p： f(x)=x3-ax的图像关于原点对称；命 题q： g(x)=xcos x的图像关于y轴对称.则下列命题为真命题的是()A.pB. qC. p且 qD. p且(q)解析：选 D.对于 f (x) =x3-ax,有 f ( x) = ( x)3 a( -x) =- (x3-ax) =-f (x),为 奇函数，其图像关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)=xcos x,有g( -x) = ( -x)cos( x)=xcos x=g(x),为奇函数，其图像关于原点对称，所以 q为假命题，则p为假命 题，p且q为假命题，p且(q)为真命题，故选 D.4.已知命题p：若a>| b| ,则a2>b2；命题q：若x2= 4,则x= 2.下列说法正确的是()2? 4xy> (x+ y) 2? 4xy>x2+ y2+ 2xy? (x-y) 2< 0? x=y,知 C正确；对于 D,命题“ p或q”为假命题，则命题 p与q均为假命题，所以 D不正确.7. (2020 惠州第一次调研)设命题p：若定义域为 R的函数f (x)不是偶函数，则对任 意的x R, f