2013-2018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何

1、20212021年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何一、选择填空题1、【2021全国1卷文11】某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8162、【2021全国1卷文15】是球的直径上一点， ，为垂足，截球所得截面的面积为，那么球的外表积为_3、【2021全国1卷文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，那么这个几何体是 A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 第1题图 第3题图4、【2021全国1卷文6】?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？其意

2、思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有 A斛 B斛 C斛 D斛5、【2021全国1卷文11】圆柱被一个平面截去一局部后与半球半径为组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下图，假设该几何体的外表积为，那么( ) A B C D 第4题图 第5题图6、【2021全国1卷文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是，那么它的外表积是 A17 B18 C20 D28 7、【2021全国1卷

3、文11】平面过正方体的顶点平面，平面，平面，那么所成角的正弦值为 A B C D8、【2021全国1卷文6】如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 A B C D9、【2021全国1卷文16】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径假设平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，那么球O的外表积为_10、【2021全国1卷文5】圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为 A. B. C. D. 11、

4、【2021全国1卷文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3 D. 212、【2021全国1卷文10】在长方体中，与平面所成的角为，那么该长方体的体积为 A. B. C. D. 二、解答题1、【2021全国1卷文19】如图，三棱柱中，. (1)证明：； (2)假设，求三棱柱的体积2、【2021全国1卷文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.1证明：2假设,求三棱柱的高.3、【2021全国1卷文18】如图四边形为菱形，为与交点，1

5、证明：平面平面；2假设， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.4、【2021全国1卷文18】如图，正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连结并延长交于点.1证明：是的中点；2在图中作出点在平面内的正投影说明作法及理由，并求四面体的体积5、【2021全国1卷文18】如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且1证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积6、【2021全国1卷文18】如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且1证明：平面平面；2为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的

6、体积20212021年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何参考答案一、选择填空题1、【答案】A2、【答案】 【解析】如图：3、【答案】B考点：三视图的考查【名师点睛】此题主要考查了空间几何体的三视图，考生在复原空间几何体的过程中，一定要坚持三视图的法那么：长对正，高平齐，宽相等；此题主要考查了考生的空间想象力.4、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，那么=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.6222，应选B.考点：此题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式5、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为，圆柱的

7、高为，其外表积为，解得，应选B.考点：简单几何体的三视图；球的外表积公式；圆柱的测面积公式6、【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，那么，解得，所以它的外表积是，应选A 考点：三视图及球的外表积与体积7、【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.8、【答案】A【解析】对于B，易知ABMQ，那么直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，那么直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，那么直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A9、【答案】【解析】取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面，设，那么，所以，所以球的外表积为.10、【

8、答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的外表积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其外表积为，应选B.11、【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽， 圆柱底面

9、圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，应选B.12、【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，应选C.二、解答题1、【答案】1详见解析；23.2、【答案】1详见解析;2三棱柱的高为.【解析】 又，所以平面ABC.考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用【名师点睛】此题考查线面垂直的判定与性质,以及它们之间的转化，这是高考题中经常考查的方向，同时此题还考查点到平面距离的计算,考查学

10、生分析解决问题的综合能力.3、【答案】1见解析2试题解析：1因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED2设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与外表积的计

11、算；逻辑推理能力；运算求解能力4、【答案】1见解析；2作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点. II在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积II在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由I知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积考点：线面位置关系及几何体体积的结束5、【解析】1由，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面6、【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到，即，再结合条件BAAD，利用线面垂直的判定定理证得AB平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD平面ABC；(2)根据条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：1由可得，即又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC2由可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，那么，且由及1可得