数学人教版A必修1同步训练：1．3.1单调性与最大(小)值(附答案)

1、1.3函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值1若函数y(2k1)xb在R上是减函数，则() Ak BkCk Dk2函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减3如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.>04下图表示某市2008年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是_；(2)这天共有_个小时的气温在31 以上；(3)这天在_(时间)范围内温

2、度在上升；(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约在_内课堂巩固1已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，且ab>0，则有()Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)<f(a)f(b)Cf(a)f(b)>f(a)f(b)Df(a)f(b)<f(a)f(b)2若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是 ()Aa3 Ba3Ca5 Da33函数yx()A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，最大值2D无最大值，也无最小值4函数y的单调递减区间为()A(，3 B(，1C1，) D3，15若yax，y在(

3、0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是_函数(选填“增”或“减”)6一次函数f(x)是减函数，且满足ff(x)4x1，则f(x)_.7证明函数f(x)x在(0,1)上是减函数8已知函数f(x)3x2，x1,2，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值1设函数f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)>f(2a) Bf(a2)<f(a)Cf(a2a)<f(a) Df(a21)<f(a)2已知0<t，那么t的最小值是 ()A. B. C2 D23若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是()Am|0m Bm|0<mCm|0m< Dm

4、|0<m<4函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A2，) B2,4C(，2 D0,25已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值72，无最小值D无最大值，也无最小值6(2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,27将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和

5、一个圆形要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_8已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a1)，则a的取值范围是_9已知函数f(x)kx24x8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围10已知函数f(x)，x1,3，求函数的最大值和最小值11已知f(x)x3x(xR)，(1)判断f(x)在(，)上的单调性，并证明；(2)求证：满足f(x)a(a为常数)的实数x至多只有一个答案与解析13函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值课前预习1D由已知，2k10，解得k.2C如图所示，该函数的对称轴为x3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的3C由函数单调

6、性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1<x2时，可有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立4(1)37 (2)9(3)3时15时(4)23 26 课堂巩固1Cab>0，a>b，b>a.由函数的单调性可知，f(a)>f(b)，f(b)>f(a)两式相加得C正确2A由二次函数的性质，可知4(a1)，解得a3.3Ayx在定义域，)上是增函数，yf()，即函数最小值为，无最大值，选A.4A该函数的定义域为(，31，)，函数f(x)x22x3

7、的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数5减由条件知a<0，b<0，<0.此时，该二次函数是开口向下，对称轴小于零的二次函数62x1由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)kxb(k<0)则ff(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb，ff(x)4x1，解得f(x)2x1.7证明：(1)设0x1x21，则x2x10，f(x2)f(x1)(x2)(x1)(x2x1)()(x2x1)(x2x1)(1)，若0x1x21，则x1x210，故f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)x在(0,1)上是减函数8解：设x1，x2是区间1,2上的

8、任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)f(x2)3x123x223(x1x2)由x1<x2，得x1x2<0，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以，函数f(x)3x2是区间1,2上的增函数因此，函数f(x)3x2在区间1,2的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x1时取得最小值，最小值是1，在x2时取得最大值，最大值是8.课后检测1Da21a(a)2>0，a21>a.又函数f(x)在(，)上是减函数，f(a21)<f(a)2A由f(t)t，当t(0，时，f(t)是两个减函数的和，仍是减函数，故当t时，f(t)minf()4

9、.3.A当m0时，yx5在2，)上是增函数，符合题意；当m<0时，>0，显然不合题意；当m>0时，由2，得m，即0<m.综上可知0m.4Bf(x)(x2)21，最小值1为x2时取得，最大值5为x0,4时取得，m的取值为2,45C画图得到F(x)的图象：为射线AC、抛物线及射线BD三段，联立方程组得xA2，代入得F(x)的最大值为72，由图可得F(x)无最小值，从而选C.6D由题意可知解得0<a2.7.设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r.S正()2，S圆·.S正S圆(0<x<1)当x时有最小值8(0，)由题意，可得11a3a11，即解得

10、0a.所以a的取值范围是(0，)9解：因为自变量最高次数项的系数含有变量，所以应分类讨论(1)当k0时，f(x)4x8，它是5,20上的单调减函数(2)当k0时，有下列两种情形：k>0时，当20，即0<k，f(x)在5,20上是减函数；当5，即k时，f(x)在5,20上是增函数k<0时，当20时，不等式无解；当5，即k<0时，f(x)在5,20上是减函数综上可知，实数k的取值范围是(，)10解：f(x)1.设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)f(x2)11.由1x1<x23，得x1x2<0，(x11)(x21)>0

11、，于是f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以，函数f(x)是区间1,3上的增函数因此，函数f(x)在区间1,3的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x1时取得最小值，最小值是0，在x3时取得最大值，最大值是.点评：若函数在给定的区间上是单调函数，可利用函数的单调性求最值若给定的单调区间是闭区间，则函数的最值在区间的两个端点处取得11(1)解：f(x)在(，)上是增函数证明如下：设x1x2，即x1x20.f(x1)f(x2)(xx1)(xx2)(xx)(x1x2)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1)2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)x3x在R上是增函数(2)证明：