广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二数学上学期教学质量自查试题（理A） 新人教版

1、20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.第卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 在中，,，则面积为 A. B. C.或 D.或 3. 设抛物线上一点到直线的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是A. 12 B. 8 C. 6 D. 44设且则 的最小值是A. B. C. D. 5. 若规

2、定则不等式的解集是 A B C D6若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则A3B6C9D127设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于A6 B7 C8 D98. 若数列的通项公式为，其前项和为，则为A. 5 B. 6 C. 7 D. 89. 在中，角所对的边长分别为，若，则A. B. C. D.与的大小关系不能确定10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11. 已知命题，则是 .12. 在等比数列中，则 .

3、13. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时 . 14. 过点的动直线与轴的交点分别为,过分别作轴的垂线，则两垂线交点的轨迹方程为： . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知命题：关于的方程有实数解，命题：关于的不等式的解集为，若是真命题，求实数的取值范围.16（本小题满分12分）在中，角所对的边长分别为，, , , （1）求的值； （2）求的值.17. (本小题共14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品

4、搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?18.（本小题满分14分）已知直角梯形中(如图1），为的中点，将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值；PADBC图1图2（第18题图）（3）在四棱锥的棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.19（本小题满分14分）（第19题图）如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上

5、一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程.（2）求点坐标； （3）当直线的斜率为时，求直线的方程. 20（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且，记数列的前项和为.（1）求；（2）求证：数列是等比数列； （3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A）参考答案三、解答题15.（本小题满分12分）解：因为是真命题，所以和都为真命题，即为假命题且为真命题. 3分若为假命题，则，即. 6分若为真命题，则，所以， 9分由知，实数的取值范围.

6、12分16. （本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得 2分 . 5分 （2）解法1：由 6分得：. 7分又由余弦定理得， 8分 所以， 整理得 ， 9分 解得或. 10分 当时，由, 可知：,这与矛盾，应舍去. 11分所以. 12分解法2： 由 6分 得 . 7分 因为所以. ， 从而 ， 10分 所以 所以. 12分17. （本小题满分14分）解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y. 2分又由题意知，6分由此作出可行域如图所示. 9分作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，11分由，解得，即M（9，4）. 12分所以z=80&#

7、215;9+60×4=960(万元) . 13分所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元. 14分18. （本小题满分14分）解：（1）依题意知：.又面面，面面，面，所以面. 2分又因为. 以为原点，建立如图所示的坐标系， 3分则. 4分 由于，所以,即. 5分所以，.OGE所以. 6分（2）易知为平面的法向量. 7分设平面的法向量为，则即，8分令 则，即. 9分二面角的平面角为，则.10分（3）方法一：存在的中点，使得：平面，证明如下：连接，交于，取中点，连.在中，分别为中点，则. 11分在中，分别为中点，则. 12分所以平面平面.又平面，

8、所以平面. 14分方法二：假设在四棱锥的棱上存在一点，使得平面，不妨设：， 11分由，得. 12分由（2）知平面的法向量，由得. 13分故存在的中点，使得平面. 14分19（本小题满分14分）解:（1）由椭圆 的离心率为，得，2分解得. 3分所以椭圆的方程为：. 4分(2)由题意可得， 5分设，则，所以. 6分又因为点在曲线上，则，所以， 7分从而，得(因在第一象限)， 8分则点的坐标为. 9分（3）由题意知的斜率为，的斜率为，则的直线方程为：. 10分 由得.11分设，则，12分同理可得，则， 13分所以的斜率，方程为.14分20（本小题满分14分）解：（1）证明：因为，是关于的方程的两实根，所以. 1分又因为，所以，. 3分（2） 6分故数列是首项为，公比为的等比数列. 7分（3）由（2）得，即, 9分 又，要使