高中物理第一章静电场第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理教学案教科版选修

1、第 5 节匀强电场中电势差与电场强度的关系_示波管原理U1公式 U Ed 或 E d适用于匀强电场，其中d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离。2沿电场线方向电势越来越低。3带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。4带电粒子垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。5示波器是显示电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式： UEd。2适用条件(1) 匀强电场。(2) d 为沿电场线方向两点间的距离。3结论(1) 沿电场线方向电势越来越低。(2) 沿垂直于电场线方向，同一垂线上电势相等。二、示波管原理1示波管 ( 阴极射线管

2、 ) 的构造图 1-5-12电子在阴极射线管中运动的三个阶段(1) 加速： 电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功， 其动能增大。1/19(2) 偏转：被加速的电子进入水平平行板间的匀强电场，做类平抛运动。(3) 匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变，打在荧光屏上。三、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1实验室里的示波管的构造如图 1-5-2 所示，示波器中的阴极射线管有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极。图 1-5-22工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑。(2)若只在偏转电极Y1、 Y2 上加一稳定电压，则电子束将

3、沿y 方向发生偏转。(3)若只在偏转电极X 、 X 上加一个稳定电压，电子束将沿x 方向发生偏转。12(4)若在偏转电极1、2 和1、 2 上均加了一定的电压，则亮斑既偏离y轴又偏离x轴。X XY Y(5)若加在 X1、 X2 上的电压随时间按图1-5-3 甲所示的规律周期性地变化，在Y1、Y2 上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示。图 1-5-31自主思考判一判(1) 在匀强电场中，两点间的距离越大，则两点间的电势差越大。( ×)(2) 在匀强电场中，两点间的电势差越大，则场强越大。 ( ×)(3) 在匀强电场中，沿任一方向电势随距离均匀变化。 (

4、)(4) 若只在示波管的偏转电极X1、 X2 上加上一恒定电压，则在荧光屏上看到一条沿x 方向的亮线。 ( ×)(5) 若只在示波管的偏转电极 Y1、 Y2 上加上正弦函数变化的电压，则荧光屏上也将出现正弦函数图形。 ( ×)2合作探究议一议2/19(1) 沿电场线方向电势越来越低，那么电势越来越低的方向一定是电场强度方向吗？提示：这种说法不对， 如图中沿 AB 方向电势越来越低， 沿 A C方向电势也越来越低，但 AC方向并不是电场强度方向。(2)请结合图1-5-4 思考：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点AB间与DC间电势差有何关系？图 1-5-4提示：设DC

5、 ABl ， DC边和 AB 边与场强方向的夹角都为，则 UDC El cos ， UABEl cos ，故在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，即UABUDC。(3) 带电粒子 ( 不计重力 ) 从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则与板的长度 L 和初速度 v0 有关；若打在极板上，则与电场强度 E 和板间距离有关。匀强电场中U Ed 的应用1对 U Ed 的几点说明(1) 公式 UAB Ed 只适用于匀强电场的定量计算。(2) 公式中的“ d”指电场中两点沿电场线方向的距离，如果两点连线不沿电场线方向，d 应为两点

6、连线在电场线方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。(3) 可以把公式 UABEd简化为 U Ed，即只是把两点间电势差的绝对值、 电场强度大小代入公式， 至于电势差的正负、 电场强度的方向可以根据题意判断， 这样处理可以避免引起混淆。(4) 虽然公式 UAB Ed只适用于匀强电场的定量计算， 但对一些非匀强电场的问题， 也可以运用公式进行定性的判断。2电场强度三个公式的对比FQUE qE kr 2E d物理电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的匀强电场中电场强度与电3/19含义决定式势差的关系式F引入F q， q与 F、 q 无关，反F由和导出由 E q和库仑定律导出qE过程FW qU映

7、某点电场的性质适用适用于一切电场在真空中，场源电荷Q 是匀强电场范围点电荷 典例 如图 1-5-5所示， ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、 B、 C 三点的电势分别是A 15 V， B 3 V ，C 3 V，由此可以推断D点电势 D 是多少伏？图 1-5-5 思路点拨 解析 解法一：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。故有UAB UDC A B D C，所以 D 9 V 。解法二： 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、 B、 C、 D四点电势相等的对应点，由此确定

8、与 D点等势的点，从而确定D点的电势。根据 A、 B、 C三点电势的特点，连接AC并在 AC连线上取 M、 N两点，使 AM MN NC，如图甲所示。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度 C15 3AV 6 V 。由此可知， N 3 V ，相等。由 U Ed可知， UAM UMN UNC33M9 V ， B、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于 BN，即 MD也为等势线，所以 D M 9 V。4/19解法三： 在匀强电场中， 任何一条直线上两点间 ( 等势面除外 ) 的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示，连接、交于点，则有：AO

9、 OC， BO OD。AACOO AC BDUUUU21532V 9 V ，O A 9 V 15 V 9 V 6 V ，B OO D，所以 D 2O B2×6 V 3 V 9 V 。答案9V用“等分法”求电势及画电场线1等分法在匀强电场中， 沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等。 如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电1势差的 n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法。2用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中， 依据相互平行的相等的线段两端点的电势差相等，使用“等分法”可快速求解电场中某点电势的相关

10、问题。3等分法也常用来画电场线我们可以用“等分法”找到两个等势点， 两等势点的连线就是等势线， 再画出垂直等势线的直线即为电场线。1. 如图 1-5-6所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为零， 点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 ()O图 1-5-6A 200 V/mB 2003 V/mC 100 V/mD 1003 V/m5/19解析：选A由匀强电场的特点得OA的中点 C的电势 C3 V ，CB，即、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何B关系可得dsinU3 2 V/m 1.5 cm( 如图所示 ) 。则 1.

11、5 ×10OCE d200 V/m ， A 正确。2. 如图 1-5-7 所示，在匀强电场中，一电荷量为q5.0 ×10 10 C 的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功都是3.0 ×10 8 J ，已知 a、 b、 c 三点的连线组成直角三角形， ab 20 cm， 37°。求：图 1-5-7(1) a、b 两点间的电势差；(2) 匀强电场的场强大小；(3) 电场强度的方向。ab3.0 ×108W解析： (1) Uab q 5.0 ×10 10 V 60 V 。(2)因为正电荷q从a到b和从a到c，电

12、场力做功相等， 所以由可得ab ac ， 、W qUU U bc 两点在同一等势面上，由UEd得UUab60E cos37° 0.2 ×0.8 V/m 375 V/m 。dab(3)由匀强电场电场线和等势面关系及电场力做功特点可知，场强与 ac 平行且由 a 指向c。答案： (1)60 V(2)375 V/m(3) 电场强度方向与 ac 平行且由 a 指向 c应用公式 U Ed进行定性分析U Ed适用于匀强电场的计算，但对非匀强电场可应用它进行定性分析，如相邻等差等势面间距越小处，电场强度越大。1. 如图 1-5-8 所示，实线为电场线，虚线表示等势面，a 50 V，c 2

13、0 V，则 a、 c连线的中点 b 的电势 b()6/19图 1-5-8A等于 35 VB 大于 35VC小于 35 VD 等于 15V解析：选 C由电场线的疏密可知，Ea>Eb>Ec，则 a、b 间的平均电场强度大于b、c 间的平均电场强度，由公式acU Ed可以判断 Uab>Ubc ，所以 b< 35 V 。选项 C正确。22. 如图 1-5-9所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB BC。电场中 A、 B、 C三点的电场强度分别为EA、 EB、 EC，电势分别为A、 B、C， AB、 BC间的电势差分别为 UAB、U ，则下列关系式中不正确的是 ()BC图 1-

14、5-9A E E EA>B>CBC>B>AC UAB<UBCD UAB UBC解析：选 D由图中电场线形状可以看出，从A 到 C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即>>；沿着电场线的方向电势越来越低，因此>>；由于 ，E E EABCABBCUCBAEd，且 B、 C间平均电场强度较大，因此UAB<UBC。故选 D。3. ( 多选 ) 如图 1-5-10所示，一电场的电场线分布关于y 轴 ( 沿竖直方向 ) 对称， O、M、N是y轴上的三个点，且 。点在y轴右侧， 。则 ()OMMN PMP ON图 1-5-10A M点的电势比P

15、 点的电势高B将负电荷由O点移动到 P 点，电场力做正功C M、N两点间的电势差大于O、 M两点间的电势差D在 O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的， 故 A 正确；将负电荷从O点移到 P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，7/19故应是克服电场力做功， B 错误；由E U/ d 及电场线疏密程度知O、 M两点间电势差应大于 、N两点间电势差， C 错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的M带正电粒子运动中始终受到沿y 轴方向的合外力， D正确。带电粒子在电场中的加速和偏转

16、1带电粒子在电场中加速12(1) 若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加速后， 由动能定理得qU 2mv，2则 vqUm 。(2) 若带电粒子以与电场线平行的初速度v0 进入匀强电场， 带电粒子做直线运动， 则 qU12102。 2mv2mv2带电粒子在匀强电场中偏转偏转问题的分析处理方法常用类似平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的方法。如图1-5-11所示，质量为m、带电荷量大小为q 的带负电粒子以速度v0 沿垂直电场线的方向射入板长为l 、板间距离为d、板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。图 1-5-11(1)

17、粒子沿初速度 v0 的方向做匀速直线运动，在板间的运动时间lt 。v0(2)粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，加速度aF qE qU。m m md(3)12qUl 22。偏转距离： y at2mdv20(4)速度偏转角：带电粒子离开电场时竖直方向的分速度vy at qUl，则速度偏转角mdv0vyqUl 的正切值是 tan 2。v0mdv03带电粒子偏转的两个常用推论(1) 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的水平线的交点平分8/19沿初速度方向的位移。1-5-12 所示，设 O点到出射板边缘的水平距离为x，则 tany证明：如图 x，图 1-

18、5-121 2 2qUl2vyqUl又 y 2at02，tan 002，mdvvmdv解得： xl2。(2) 不同的带电粒子经同一加速电场加速后，又进入同一偏转电场，则偏转距离y 和偏转角都相同。即粒子的偏转与粒子的q、 无关，仅决定于加速电场和偏转电场。m证明：如图 1-5-13所示，一个质量为m、带电荷量为 q 的粒子，由静止开始，先经过电压为 U 的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板1板长为l，间距为，板间电压为2。dU图 1-5-13粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理得qU1 21mv02，解得 v0偏转过程经历的时

19、间t lqU2，偏转过程加速度大小a，v0dm所以偏转的距离112 l222。y at2qUUl22dm v04Ud1速度偏转的角度vy qU2lU2l。tan dmv2Udv0201可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量及偏转角均与粒子只取决于加速电场和偏转电场。2qU1m 。q、m无关， 典例 ( 多选 )(2015 ·天津高考) 如图 1-5-14所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同9/19一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2 发生偏转， 最后打在屏上。 整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 ()图 1-5-

20、14A偏转电场E2 对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置 思路点拨 解析设粒子质量为m，电量为 q，经过加速电场1102Uq 2mv，经过偏转电场的偏转2L222 2211 E qv021EL，偏转电场对粒子做功22 1qE L位移 y 2m，解得 y41W qE y4 1，由于三种粒子UU电量相同， 则偏转电场对三种粒子做功一样多，故选项 A 正确；从开始无初速度进入电场到打到屏上的过程中，由动能定理有1212v4qU1 2qE2 2L2Uq W2mv，解得21，则三种粒子mU1212l 2a1tqE打到屏上的速

21、度不一样，故选项B 错误；在加速电场中有1 2mt 1，解得 t 12ml，从进入偏转电场到粒子打到屏上所用时间ttL l Ll Ll 2 ( LqE3v11102qU2qE lmm l )mt t t t2ml2qE1l ，则三种粒子运动到屏上所用时间3qE1 ( L l )12m，由于三种粒子质量不同，所以三种粒子运动到屏上所用时间不同，故选项 C错误；21qEl粒子离开电场后做匀速直线运动，2 3 2 23 qE · L · l qELl2 qELl yvta tt222mv0v0mv02qU122E2Ll ，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，故E2Ll ，则 y

22、y1 y2E2L y2 E2L 2U442UUU1111选项 D 正确。答案AD10/191确定最终偏离距离OP的四种思路思路 1：思路 2：确定加速确定利用三角形确定 OP：yl /2偏移 yl /2 L后的 v0相似OP思路 3：思路 4：2确定粒子经偏转电场后的动能( 或速度 ) 的两种思路思路 1：思路 2：1. 平行金属板A、 B 分别带等量异种电荷，A 板带正电荷， B 板带负电荷， a、 b 两个带正电的粒子以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别11/19打在 B 板上的 a、 b两点，如图1-5-15所示。若不计重力，则()图 1-5-15A a

23、 粒子的带电荷量一定大于b 粒子的带电荷量B a 粒子的质量一定小于b 粒子的质量C a 粒子的带电荷量与质量之比一定大于b 粒子的带电荷量与质量之比D a 粒子的带电荷量与质量之比一定小于b 粒子的带电荷量与质量之比1Eq x2相同， xa<xb，则qaqb解析：选 C y ·mv0， y 相同， v0>，故 C 项正确。2abm m2. 如图 1-5-16所示，带正电的粒子以一定的初速度v0 沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，经过时间t 恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为 U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t ( 不

24、计粒子的重力) ，则 ()图 1-5-16A在前 t /2时间内，电场力对粒子做的功为qU/2B在后 t /2时间内，电场力对粒子做的功为3qU/8C在粒子下落前d/4 和后 d/4 的过程中，电场力做功之比为12D在粒子下落前d/4 和后 d/4 的过程中，电场力做功之比为21解析：选 B粒子在电场力作用下，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据y12 可得粒子在前 t时间内竖直方向上的位移1和在后 t 时间内竖直位移y2 之比为y12at2y2d13y21 3，因为粒子恰好沿下板的边缘飞出，所以y1 y2 2，联立可得： y1 8d， y28d，t111t则在前 2时间内，电场力对

25、粒子做的功为：W q· 8U8qU，在后 2时间内，电场力对粒子做233WqEy 可得，在粒子下落前dd的功为： Wq· 8U 8qU，故 B 正确；根据4和后 4的过程中，电场力做功之比为1 1，故 C、 D 错误。3( 多选 ) 如图1-5-17 所示，电子在电势差为U 的加速电场中由静止开始运动，然后1射入电势差为U2 的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略， 在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是 ()12/19图 1-5-17AU 不变、 U 变大B U变小、 U变大1212CU 变大

26、、 U 变小D U变小、 U变小1212解析：选 AB由动能定理有12，则电子进入偏转电场时的速度为v02eU110，eU2mvm电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向l v0t ，沿电场方向做匀加速直线运动， vyat eU2ltanvy eU2l2lU 2 变，电子偏转角的正切mdv，则一定能使电子的偏转角mdvv02dU001大的是， U1 不变、 U2 变大或 U1 变小、 U2 变大，故选A、 B。1. 如图 1 所示，在匀强电场中取一点，过O点作射线 10 cm，已知OOA OB OC ODO、 A、 B、C和 D各点电势分别为0、 7 V、8 V、 7 V、5 V，则匀强电场

27、场强的大小和方向最接近于()图 1A 70 V/m ，沿 AO方向B 70 V/m ，沿 CO方向C 80 V/m ，沿 BO方向D 80 V/m ，沿 CO方向解析：选 C由 O、A、B、C、D各点电势值可知， O点电势最低， A、C在同一等势面上，AC连线垂直，最接近 BO方向。大小接近 EUBO8所以电场线与0.1 V/m 80 V/m ，故 COB正确。2如图所示， 、 、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V 、B2V、CA B6V，、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()A B13/19解析：选 DA、 B 中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度

28、的方向垂直该连线指向低电势一侧。3图 2(a) 为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图(b) 所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c) 所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的()图 2解析：选 B在 0 2t 1时间内， 扫描电压扫描一次， 信号电压完成一个周期，当 UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY 为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。4 ( 多选 ) 一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是 ()A加速电压偏大B加速电压偏小C偏转电压偏大D 偏转电压

29、偏小12解析：选 AD 若加大加速电压，根据Uq 2mv 可知，电子射入偏转电场的速度变大，12则电子的运行时间减少，根据y2at可知电子的偏转位移必定减少；同样在运行时间不变121q2的情况下减小偏转电压， 根据 y 2at 2Udm t可知电子的偏转位移也会减小，故 A、D正确， B、 C错误。5. (2015 ·全国卷 ) 如图 3 所示，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，、 、 、是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由点分别运M N PQM动到 N点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则()14/19图 3A直线 a 位于某一等势

30、面内，M>QB直线 c 位于某一等势面内，M>NC若电子由M点运动到 Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到 Q点，电场力做负功解析：选 B 由电子从 M点分别运动到N点和 P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、 P 两点在同一等势面上，且电场线方向为M N，故选项 B 正确，选项 A 错误。 M点与 Q点在同一等势面上， 电子由 点运动到点，电场力不做功， 故选项 C错误。电子由P点运MQ动到 Q点，电场力做正功，故选项D 错误。6. 如图 4 所示为示波管中偏转电极的示意图，相距为d、长度为 L 的极板 AC、 BD加上电压U后，可在两极板之间 ( 设为真空 ) 产生匀强电

31、场。 在左端距两板等距离处的点，有一O电荷量为 q、质量为m的粒子以某一速度沿与板平行射入，不计重力，下列说法正确的是()图 4A入射粒子向下偏转LqUB入射速度大于dm的粒子可以射出电场C若粒子可以射出电场，则入射速度越大，动能变化越大D若粒子可以射出电场，则射出电场时速度方向的反向延长线过O点解析：选B粒子带负电，受到竖直向上的电场力，故应向上偏转，A 错误；若粒子刚好离开电场，则有d 12， EqUqLqU， ，联立可得d， B 正确；入射速度L vt2 2atam dmvm越大， 偏转量越小， 故电场力做功越少，则动能变化量越小，C错误； 若粒子可以射出电场，速度偏转角正切值是位移偏转

32、角正切值的2 倍，则射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，不会过O点，故 D错误。15/197. ( 多选 )(2015 ·江苏高考 ) 一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()图 5A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析：选BC小球运动时受重力和电场力的作用，合力F 方向与初速度v0 方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A 错误，选项B 正确。将初速度v0 分解为垂直于F 方向的 v1 和沿 F 方向的 v2，根据运动与力的关系， v1 的大小不变， v2 先减小后反向增大，因此小球的速率先减

33、小后增大，选项C正确，选项 D 错误。8. 如图 6 所示，平行金属板 A、 B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()图 6A若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷B微粒从M点运动到 N点电势能一定增加C微粒从M点运动到 N点动能一定增加D. 微粒从 M点运动到 N点机械能一定增加解析：选 C微粒向下偏转，则微粒受到的电场力与重力的合力向下，若微粒带正电，只要电场力小于重力，就不能确定、B板所带电荷的电性， A 项错误；不能确定电场力的A方向和微粒所带电荷的电性，因此不能确定电场力做功的正负，不能确定微粒从M点运动到N点电势能的变化， B 项错误；由于电场力与重力的合力一定向下，因此微粒受到