高中物理电磁感应经典计算题

1、电磁感应经典计算题1 如图所示，边长 L= 0.20m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻 R) =1.0 Q,金属棒 MNW 正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒 MN 勺电阻 r= 0.20 Q。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T , 方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN 与导线框接触良好 ,且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上。若金属棒以v= 4.0m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求： ( 计算结果保留两位有效数字)(1) 金属棒产生的电动势大小；Mv /(2)

2、金属棒 MN 上通过的电流大小和方向；( 3 ) 导线框消耗的电功率。2.如图所示，正方形导线框abed的质量为m边长为 ，导线框的总电阻为 R。导线框从垂I直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B, 方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为I。已知 cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为 go( 1 ) 求 cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。( 2) 请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。( 3 ) 求从线

3、框 cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。3.如图所示，在高度差h=0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度A0.50T 、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量 m= 0.10kg 、 边长 L=0.50m 、电阻 R= 0.50 Q , 线框平面与竖直平面平行，静止在位置X x“I”时， cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F= 4.0N向上提线框，该框由位置 "I ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“n”( ab 边恰好出磁场 ) ，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd 边保持水平。设 cd 边刚进

4、入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。 ( g 取 10m/s2)求：(1)线ab框进入磁场前距磁场下边界的距离H 。( 2)线框由位置 “I到”位置 “n的”过程中，恒力F 做的功是多少 ?线框内产生的热量又是多少？4.如图所示，水平地面上方的H 高区域内有匀强磁场，水平界面PP 是磁场的上边界，磁感应强度为 B, 方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框从高处自由落下， ababed, ab 长为 li,be 长为 12,H>l 2，线框的质量为边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中m 电阻为R使线框abed的运动情况是：ed

5、边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP 为止。从线框开始下落到ed边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q 求：( 1) 线框 abed 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？(2) 线框是从 ed 边距边界 PP' 多高处开始下落的？3) 线框的 ed 边到达地面时线框的速度大小是多少?6.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在MN 处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME NF相接，EF之间接有电阻艮，已知R= 12R,Ra = 4R在MNh方及CD下方有水平方向的匀强磁场I 和I

6、I，磁感应强度大小均为Bo现有质量为m 电阻不计的导体棒ab , 从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为V1，下落到MN 处的速度大小为( 1 ) 求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小 ；(2)若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和 II 之间的距离 h 和艮上的电功率 F2;(3) 若将磁场 II 的 CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场 II 时 速度大小为 V 3, 要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动，加速度大

7、小为 a, 求所加外力 F 随时间变化的关系式。XXXX F7.如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B, 磁场I 宽为L,两磁场间的无场区域为n,宽也为L,磁场川宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为 l，不计导轨电阻，两导体棒ab 、ed的质量均为m 电阻均为r。 ab棒静 止在磁场I 中的左边界处，ed棒静止在磁场川中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度vi开始向右运动。( 1 ) 求 ab 棒开始运动时的加速度大小；( 2)ab 棒在区域 I 运动过程中，ed 棒获得的最大速度为v，求 ab 棒通过区域 n 的时间；( 3) 若 ab

8、 棒在尚未离开区域n 之前，cd 棒已停止运动，求：ab 棒在区域 n 运动过程中产生的焦耳热。12 ?磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L 的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B 和 B2, 且 B=B2=B, 每个磁场的宽度都是 I , 相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L宽为 I 的金属框 abed ( 悬浮在导轨上方 ) 在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L = 0.4m ,B = 1T ，磁场运动速度为v = 5

9、m/s ，金属框的电阻R = 2 Q。试问： ( 1) 金 属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？(2) 当金属框始终受到f = 1N阻力时，金属框最大速度是多少？( 3) 当金属框始终受到1N 阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？BiXXXX ；?XXXX ；*XXXX ： *x x x x ! ?B2a1*?* ； x XKX：?*， ? ： x X X X ： ?IMII*；XXKX；*?； XXXX ；*?:XXKX !*L7 - 1illF? *?XXXX 1?*X X i *?11? * x x? ! x x x x ! ?11L

10、1Idc* ? ? |? *L?* 113?图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1 和 2 的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B, 两个区域的高度都为I。一质量为m 电阻为 R 边长也为 I 的单匝矩形导线框abed ，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab 边保持水平且线框不发生转动。当 ab 边刚进入区域1 时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab 边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：( 1 ) 当 ab 边刚进入区域1 时做匀速运动的速度V 1；(2)当 ab 边刚进入磁场区域 2 时，线框的加速度的大小与方向；ed(3)线框从开始运动到ab 边刚要

11、离开磁场区域2 时的下落过程中产|生的热量 Qa b17. 在图甲中，直角坐标系限内的磁感应强度大小为0xy的 1、3象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小为2B, 第B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为 I ,3 象圆心角为90 0 的扇形导线框OPC以角速度3 绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为 R求导线框中感应电流最大值.在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间 t 变化的图象 .（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0 ）（3）求线框匀速转动一周产生的热18 ?如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐

12、向形永久磁铁槽中的半径为r= 0.10m 、匝数 n= 20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B=0.20T ，线圈的电阻为R=0.50 Q , 它的引出线接有 R=9.5 Q 的小电珠 L。外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）。求：线圈运动时产生的感应电动势E 的大小；线圈运动时产生的感应电流 I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出00.3s 的图象（在图甲中取电流由 C 向上通过电珠 L 到 D 为正

13、）；每一次推动线圈运动过程中作用力F 的大小；该发动机的输出功率P （摩擦等损耗不计）。甲乙"i/AO°t/s0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6丁19 .平行轨道PQ MN两端各接一个阻值R =F2=8Q 的电热丝，轨道间距L=1m轨道很长，本身电阻不计 .轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为 2cm, 磁感应强度的大小均为B= 1T, 每段无磁场的区域宽度为1cm. 导体棒 ab 本身电阻 r=1 Q , 与轨道接触良好 .现让 ab 以 v =10m/s 的速度向右匀速运动 ?求：（ 1）当 ab 处 在磁场区域时， a

14、b 中的电流为多大？ ab 两端的电压为多大？ ab 所受磁场力为多大？（ 2）整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象?P L： x X：111_Lv: 十H qp 11: 无；R2R11 k无1 无 1* ?:x x1；XX11Mb-FL1 12cm2cm1cm20. 如图所示，一个被x 轴与曲线方程y= 0.2 sin10x/3（ m）所围的空间中存在着匀强磁场 . 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度电阻是 0.1，它的一条边与x 轴重合.在拉力B= 0.2 T . 正方形金属线框的边长是F 的作用下，线框以10.0 m/s

15、0.40 m的速度水平,向右匀速运动 . 试求：（ 1）拉力 F 的最大功率是多少？（2）拉力 F 要做多少功才能把线框拉过磁场区22 ?用密度为 d、电阻率为 p、横截面积为 A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb a 。 如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的 aa 边和 bb 边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为 B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm （设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2 时，求方框的发热功

16、率 P;已知方框下落时间为t 时，下落高度为h, 其速度为 vt（ Vt V Vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流10 在该框内产生的热相同 ,求恒定电流州的表达 -f式。S/磁极金属方框图 2 装置俯视示意图23. 如图所示，将边长为a、质量为m 电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场. 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动 . 求：( 1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度(2

17、)V2XXX XX( 3)；Bv 1 ；X X X X x v线框在上升阶段刚离开磁场时的速度22 2参考答案B l v代入 ( 1 ) 中的结果，整理得 :P 安 =1. （ 1） 金属棒产生的电动势大小为RE=B . 2 Lv=0.4 . 2 V=0.56V(2) 金属棒运动到AC 位置时，导线框左、右两侧电阻并联,其并联电阻大小为R 并 =1.0, 根据闭合电路欧姆定律E 一 =0.47A根据右手定则，电流方向从R 并 r(3 ) 导线框消耗的功率为：P 框=|2R 并 =0.22W2. ( 1 ) 设导线框 cd 边刚进入磁场时的速度为v，则在 cd 边进入磁场过程时产生的感应电动势为

18、E=Blv，根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为1=BlvR22导线框受到的安培力为F 安 =BIl = - v，因 cd 刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F ! =mg 以R上各式联立，得：。B2l2( 2) 导线框 cd 边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为 : P 安=F 安 v 导线框消耗的电功率为 :2,22 2 2c 宀 B l V D B l v P 电=I R=2 R=-RR因此有： P 安=P 电( 3) 导线框 ab 边刚进入磁场时， cd 边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为W 安，根据动能定理有

19、：mgl-W 安 =0解得： W 安 =2 mgl 。3. ( 1) 在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a,据牛顿第二定律有： F-mg=ma解得 a=30m/s 2 从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为，则 :cd 边产生的感应电动势为E=BLv 线框中产生的感应电流为I=E/R 线框所受的安培力为F 安 =BIL因线框做匀速运动，则有F=F 安 +mg 联立上述几式，可解得vi=( FR-mgR / B2L2=24m/s 由 v；=2 aH 解 得H=9.6m ° ( 2) 恒力 F 做的功W=F(H+L+h =42.4J从 cd 边进入磁场到ab 边离

20、开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q 即 F( L+h)=mg(L+h )+Q解得： Q=( F-mg ( L+h ) =3.0J或 Q=iRt= ( BLv/R ) 2R( h/v+L/v ) =3.0J4.(1) 设线框 abcd 进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为T，平均感应电动势为 : ，则- 氐Z = -At- zIRm - Bl 1l2 可得 I1B 也通过导线的某一横截面的电量R RtAt(2) 设线框从 cd 边距边界PP' 上方 h 高处开始下落， cd 边进入磁场后，切割磁感线，q=|出R产生感应电流，受到安培力。线框在重力

21、和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab 边进入磁场时结束，有E=Bhv I=E/R F安=BI l1F安 =mg2. 2mgR可得 B l1v=mgB2l2线框的 ab 边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热始Qo 线框从开下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热mg(h l 2)1 2mv 2 Q3224.4mgR 2 2QB h-l2mgB 4 l4(3) 线框的 ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有1 2 1 2 mv 2mv2 2=mg

22、(H -I ?)m2g2R2cd边到达地面时线框的速度V2 =2g(H -I 2) B4I：6. ( 1) 以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从 A 下落r/2 时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg- BIL = ma 式中 丨= 3Blv 1R 总式中8R(漩=4R8R+( 4Rr 4Ra=g - 叱由以上各式可得到4mR(2) 当导体棒 ab 通过磁场 II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即B 2 2r4B22vtmg =Bl 2r = Br式中R=3R并 =1R+ F4解得mgR 并3mgR2

23、22 24B r 4B r导体棒从 MN 到 CD 故加速度为 g 的匀加速直线运动，有vt2 -vf = 2gh小229m gr4432 B r2g此时导体棒重力的功率为P3m2g2RGB2r2根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即2 2=R P2G=3m 2g 2R= P2 24B rP2 =3 PG2 2所以 ,9m g R42 216B 2r2(3) 设导体棒 ab 进入磁场 II 后经过时间t 的速度大小为vt，此时安培力大小为2 2 -4B r v t3R由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，有vt = V 3 亠 at根据牛顿第二定律，有F+ mg- F

24、 '=ma2 2即 F mg- 4Br (v3 at ) =ma3R由以上各式解得22224B2r2v34B r4B r aF(at v 3) m(g a)tma mg3R3R3R7.( 1) 设 ab 棒进入磁场 I 区域时产生的感应电动势大小为E, 电路中的电流为 I ,E =BIv,I E Blv12r此时 ab 棒受到的安培力= BII根据牛顿第二定律=maab 棒进入磁场 I 区域时的加速度r>2|2B I w a 一2mr( 2) ab 棒在磁场 I 区域运动过程中，cd 棒经历加速过程 ,两棒动量守恒，设ab 棒穿岀磁场 I 时的速度为V3，此刻 cd 棒具有最大速

25、度 V2 , 有mv = mv2 亠 mv3.t 丄ab 棒在区域 H 中做匀速直线运动，通过区域H 的时间V3解得( 3)ab 棒在区域 u 运动过程中 ,cd 棒克服安培力做功，最后减速为ab cd 棒中产生的总焦耳热为Q由能量转化守恒定律可知零。、Q 1Q =lmv ；所以： ab 棒中产生的焦耳热为：一 = 一 mv；412.(1 ) 匀强磁场 B 和 B 向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框的感应电 abed 中产生逆时针方向流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作 用做加速运动。当速度增大到 5m/s 时，金属框相对匀强磁场静

26、止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。(2) 当金属框始终受到1N阻力作用时，设金属框最大速度为w, 我们设磁场不动，相当于线框以(v-v1) 速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad边和bc边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电动势大小为E= 2BL ( v v1)2BL(v-v 1)由线框的平衡条件可知2BIL = f I =_R2 2v1 =4BL v fRr-2 - = 1.875m/s4B L(3)消耗能量由两部分组成， 一是转化为 abcd 金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所以消耗功率=12R+fv，P = 5W每秒钟消耗的能量为E=5J这些能量是由磁场提供的

27、。2 2mgR1 1Bl vB l13.( 1 ) 由 mg= BIl = ，得 v =亍 R4B2| 2v11 分),（2）由 F 安R4F安 mg= mamg (_则 a=3g,方向竖直向上。(3) 由 m=4B2| GmgR -1 v1得 v2=4BT41，2mg Q= 2mv2 抽，得 C= 2mgl +薯 ?17. 解: 线框从图甲位置开始（ t=0 ）转过 900 的过程中，产生的感应电动势为E1 =丄 2B I2(42由闭合电路欧姆定律得, 回路电流为 :I1Ei(1联立以上各式解得 ：I jBl 2 (2Bl 2 同理可求得线框进岀第3 象限的过程中，回路电流为(22RBl 2

28、故感应电流最大值为 :I m(1 I t 图象为 :(4(25二 B2l4解得：Q =：(1 分)4R18. 解 :（ 1）从图丙可以看岀，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为" 渔 ?m/sT.Sm/s t 0.1(3 分)线圈做切割磁感线产生的感生电动势E=nBLv（2 分）2分）联立式得E =nB2 二 rv=20 0.2 2 3.14 0.1 0.82 V （2 分）(2 ) 感应电流 |E _ 2=0.2（3 分）R 20.5 9.5Ri电流图像如右图 ( 2 分 )(3) 由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。卩推 =F 安=n

29、BIL = 2二 nrBI =2 3.1420 0.1 0.2 0.2 =0.5N.（ 3分）（ 4）发电机的输出功率即灯的电功率。P=I 2&=0.229.5=0.38W（ 3分）19. 解： ( 1) 感应电动势 E=BLv= 10Vab 中的电流 I=2Aab 两端的电压为U =IR 并 =8Vab 所受的安培力为F 二 BIL =2N 方向向左( 2) 是交变电流 .ab 中交流电的周期T =2 色 - 2d =0.006s ,v v由交流电有效值的定义，可得I2R 2?=1 有效 RT 即 I有效二红 6AI v 丿3I/A20.当线框的条竖直边运动到T m 处时，线圈中的感应电动