高中数学(必修5)1.2《等差数列》(第2课时)随堂测试题2套

1、1.等差数列 an 中， a5 10， S3 3，则 ()A a1 2， d 3B a1 2，d 3Ca1 3， d 2D a1 3，d 2解析： 由 a5 10， S3 3 得a1 4d 10，a1 2，解得故选 A.3a1 1× 3× 2× d 3.d 3，2答案： A2等差数列 an 中，公差d<0 ，n 2，前 n 项和为 Sn，则 ()A Sn na1B Sn na1Cnan<Sn<na1D na1<Sn<nan解析： 公差 d<0 ， a1>a2>a3>>an. nan<Sn<na

2、1，故选 C.答案： C3设 an 是公差为 2 的等差数列，如果a1 a4a7 a97 50，则 a3a6 a9a99 等于 ()A 182B 78C 148D 82解析： a3 a1 2d，a6 a4 2d，a99 a97 2d， a3 a6 a99a1 a4 a97 2d× 33 50 66× ( 2) 82，故选 D.答案： D4等差数列的和1 35 (4n 1)等于 ()A n(2n 1)B (2n 1)2C( n 2)(2 n 1)D (2n 1)2解析： 首项为 1，公差为2，项数为 n ，由 4n 1 1 (n 1)× 2，得 n 2n1.2n11

3、 4n 12 S (2n1) ，故选 D.答案： D5已知数列 an 、 bn 都是等差数列，a1 2004， b1 2018，Sn、 Sn分别表示 an 、 bn 的前 n 项的和，若 Sn Sn 0(n 2)，则 an bn 的值为 _解析： 数列 an 、 bn 都是等差数列，n a1an1 bnn b Sn Sn 22n 2(a1 b1) (bnan) 0.又 a1 b1 2004 2018 1， an bn 1.答案： 16 A x|x2 5k， k Z 且 20<k<100 中，所有元素的和是_解析： 由 x 25k,20<k<100， k Z， 集合 A

4、可看作首项为107，公差为5，项数为79 项的等差数列由 Sn na1 n n 1 × d 79× 107 79× 78× 523858.22答案： 238587已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S12 84， S20 460，求 S28.解析：解法1 ： 设 等 差 数 列 an 前 n项 和 Sn an2 bn(a ， b为常数)，则2a 2，12 a 12b84，202a 20b460，解得b 17， Sn 2n2 17n， S28 1092.解法 2：设首项为a1，公差为d，12a112× 112d 84，则20×

5、; 1920a12d 460，通过求 a1、 d 进而可求S28 1092.8 (2018 ·国新课标卷文全)设等差数列 an 满足 a3 5， a10 9.(1)求 an 的通项公式；(2)求 an 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号n 的值解析： (1)由 an a1 (n 1)d 及 a3 5，a10 9a1 2d 5，a1 9，得可解得a1 9d 9.d 2.数列 an 的通项公式为an 11 2n.n n 1d 10n n2.(2)由 (1) 知， Sn na12因为 Sn ( n 5)2 25.所以当 n5 时， Sn 取得最大值同步检测训练一、选择题1已知一

6、个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前 n 项之和为 286，则项数 n 为 ()A 4B 26C27D 28解析： a1 a2 a3 a4 21， an 3 an 2 an1 an 67，相加知a1 an 22， Snn a1 an 286， n 26.故选 B.2答案： B2等差数列 an 中， a4a5 12，那么它的前 8 项和 S8 等于 ()A12B 24C36D 488× a1 a8解析： a1 a8 a4 a5 12， S8 48，故选 D.2答案： D3已知数列 an 为等差数列，且3(a3 a5) 2(a7 a10a13) 24，那么数列 an 的前

7、13项和为 ()A26B 13C52D 156解析： 由 3(a3 a5)2(a7a10 a13) 24，得 6a4 6a10 24.a4 a10a1a134，则13 a1 a1313 26.故选 A.S2答案： A4等差数列 an 中， a1 2，且 S4S6 ，那么当 Sn 取最小值时，自然数n 为 ()A 7B 6C5D 3解析： a1 2<0 ， S4S6，故 d>0 且 a5 a6 0， a565 最小故选 C.<0， a >0， S答案： C5一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24 和 30，若最后一项比第一项大101，则该数列的项数为

8、()2A20B 12C10D 8解析： 设数列有 2n 项，则 a1a3 a5 a2n1 24， a2 a4 a6 a2 n30，相11减得 nd 6，又 a2n a1 102，得 (2n 1)d 102， n4，故 2n8.故选 D.答案： D6已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a418 a5，则 S8 等于 ()A18B 36C54D 72解析： a4 a5 a1 a8 18， S88 a1 a8 4× 18 72.故选 D.2答案： D7数列 an 的通项公式为 an 11 2n，则 |a1| |a2| |a9| |a10| ()A125B 100C50D 25解

9、析： 由 an 11 2n 易知 a1 9，a2 7， a3 5， a43， ， a6 1， ，a10 9. |a1| |a2| |a9| |a10| 9 7 5 31 1 3 5 79 50，故选 C.答案： C8数列 an 的前 n 项和 Sn 16n2 12n 1，则 an 是()A 等差数列，公差为33B等差数列，公差为32C等差数列， a2 60D不是一个等差数列解析： 当 n 2 时， an Sn Sn1 16n2 12n 1 16( n 1)2 12(n 1) 132n 4， a1 324 28 而 S1 27， a1 S1，故选 D.答案： D9已知 an 为等差数列，a1 5

10、，它的前11 项的平均值为5，若从中抽取1 项，余下的 10 项的平均值为4，则抽取的是()A a11B a10Ca9D a8解析： 由a1 a2 a11 55，得a65，又a1 5， d 2，记被抽出的项为ak，则 ak 15， aka1 ( k1)d 5 (k1) ×2 15， k 11.故选 A.答案： A10已知数列 an 的前 n 项和 Snn2 9n，第 k 项满足 5<ak<8，则 k ()A 9B 8C7D 6解析： 当 n 1 时， a1 S1 8；当 n2 时， an Sn Sn1 n2 9n (n 1)2 9(n1) 2n 10.当 n1 时，适合

11、an 2n 10，所以数列 an 的通项公式为an 2n 10(n N )由 5<2k10<8 ，得 7.5< k<9.又 k N ，所以 k 8.故选 B.答案： B二、填空题11等差数列共有10 项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则d _.解析： 设等差数列公差为d， S 偶 S 奇 5d，即5d 15 12.5， d 1.2答案： 1212等差数列 an 中，若 a6 a9 a12 a15 20，则其前 20 项的和 S20 _.解析： a1 a20 a6 a15 a9 a12，又 a6 a9a12 a15 20， a1 a20 10， S2020&

12、#215; 10 100.2答案： 10013等差数列 an 的首项 a1>0 ，前 n 项和为 Sn，若 3a58a12，则 Sn 最大时， n 的值是_解析： 设等差数列 an 公差为 d， 3(a1 4d) 8(a1 11d)，76 a1 5 d，81 an a1 (n 1)d 5 dnd.an>0， a1>0， 当时， Sn 取得最大值，an1<0解得 n 16.答案： 1614在小于100 的正整数中共有_个数被 3 除余 2.解析： an 3n 1， a33 98<100 ，a34101>100 ， n 33.答案： 33三、解答题15(2018

13、 浙·江文 ) 设 a1，d 为实数，首项为a1，公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为Sn，满足 S5S6 150.(1)若 S5 5，求 S6 及 a1；(2)求 d 的取值范围 15解析： (1)由题意知 S6 S5 3.6 S6 S5 8，所以5a1 10d 5，解得 a1 7.a1 5d 8.a所以 S6 3， a1 7.(2)因为 S5S6 15 0.所以 (5a1 10d)(6a1 15d) 15 0.即 2a21 9da1 10d2 10.故 (4a1 9d)2 d2 8.所以 d28.故 d 的取值范围为 d 22或 d 2 2.16在等差数列 an 中，

14、a10 23， a25 22， Sn 为其前 n 项和(1)该数列从第几项开始为负；(2)求 Sn；(3)求使 Sn<0 的最小的正整数n；(4)求 Tn |a1| |a2| |an|的表达式解析： 因为 da25 a10 3，25 10所以 a150， an 533n.5318 项开始为负(1)由 an<0 知 a> 3 ，所以从第n a1 an3 2103(2)Sn n 2n.22n a1 ann 103 3n<0，所以 n>103，(3)Sn 223所以使 Snn 为 35.<0 的最小正整数1(4)n 17 时， Tn Sn 2n(1033n)，n

15、18， Tn S17 (Sn S17) 2S17 Sn，n 1033n1 n 17，n N* ，2故 Tnn 103 3n.8842n 18， n N*17某固定项数的数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 n，现从中抽取某一项(不包括首项、 末项) 后，余下项的平均值是79.(1)求数列 an 的通项 an；(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项解析： (1)an Sn Sn 1 2n2 n2( n 1)2 (n 1) 4n1(n 2)，当 n1 时， a1 S1 3，符合上式 数列 an 的通项公式 an 4n 1.(2) 数列 an 为等差数列，且每一项均大于0，2n2 n>79

16、 n 1 ，2 n 1 2 n 1 <79 n 1 .37<n<40，当 n38 时， S38 2× 382 38 2926，292679× 373，4n 1 3， 去掉的项为 n 1(舍去 ) n 39. S39 2× 392 39 3081，308179× 3879， 4n1 79， 去掉的项为 n 20.综上，这个数列有 39 项，抽取的是第20 项4118已知 an 满足 a1 4，an 4 an 1(n 2)，令 bnan 2.(1)求证数列 bn 是等差数列；(2)求数列 an 的通项公式解析： (1)由题意 a2 4 4 4 1 3，a1b111，12 2ab211，a2 2n bn111n 1 anab