高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论自我小测新人教B版必修2

1、平面的基本性质与推论自我小测1下列图形中，满足 AB， a? ， b? ， a AB，b AB的图形是 ()2 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A平行B垂直C相交D异面3如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中，既与AB 共面又与CC1 共面的棱的条数为()A 3B 4C 5D64如果平面 和平面 有三个公共点A， B， C，则平面 和平面 的位置关系为()A平面 和平面 只能重合B平面和平面只能交于过， ，C三点的一条直线ABC如果点A， B，C 不共线，则平面 和平面 重合；如果点A， B， C共线，则平面 和平面 重合或相交于过 A

2、， B， C的一条直线D以上都不对5 l 1， l 2， l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A l 1 l 2， l 2 l 3? l 1 l 3B l 1 l 2， l 2 l 3? l 1 l 3C l 1 l 2 l 3? l 1，l 2， l 3 共面D l 1，l 2， l 3 共点 ? l 1， l 2， l 3 共面6如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， O为 DB的中点，直线A1C交平面 C1BD于点 M，则1 / 5下列结论错误的是()A C1， M，O三点共线B C1， M， O， C四点共面C C1， O，A， M四点共面D D1， D，

3、O，M四点共面7已知点A，直线 a，平面 ， A a， a ? A ； A?a，a? ? A?； A a， a? ? A? 以上写法中正确的个数为 _8如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果图示面为里面，将它还原为正方体，那么 AB， CD， EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有_ 对9已知在四面体-中，F分别是，的中点，H分别是，上的A BCDEAB ADGBCCD点，且2求证：直线EG， FH， AC相交于同一点 P10求证：两两相交且不共点的四条直线共面11如图所示，在三棱锥A- BCD中作截面PQR，若 PQ， CB的延长线交于点M，RQ， DB的延长线交于点N，RP， DC的

4、延长线交于点K求证： M，N， K 三点共线2 / 5参考答案1 解析： 可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断答案： C2 解析： 当直尺垂直于地面时，地面内所有直线与直尺垂直，所以A 选项不正确；当直尺平行于地面时，地面内所有直线都不与直尺相交，C 选项不正确；当直尺处于地面内的时候，与地面内所有直线都共面，选项D 不正确；无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直，故只有选项B 正确答案： B3 解析： 既与AB共面又与1 共面的棱有， ，1，1， 11，共 5 条CCCD BCBBAACD答案： C4 解析： 应分点 A， B， C共线与不共线两种情况讨论答案： C5 解

5、析： 当 l 1 l 2， l 2 l 3 时， l 1 也可能与 l 3 相交或异面，故A 不正确； l1 l 2， l 2l 3? l 1 l 3，故 B 正确；当 l 1 l 2l 3 时， l 1， l 2， l 3 未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l ， l3共点时， l， l ， l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不212正确答案： B6 解析： 连接A1C1， AC，由于平面A1C 平面C1BD OC1，故有C1， M， O 三点共线，C1， M， O， C四点共面， C1，O， A， M四点共面，而D1， D，O， M四点不共面答案： D7

6、解析： 中“ a ”符号不对；中A 可以在 内，也可以在 外，故不正确；中“ A? ”符号不对答案： 08 解析： 将平面图形还原成正方体如图所示，其中AB 与 CD异面， AB 与 GH异面， EF与 GH异面答案： 39 证明： 因为 E， F 分别是 AB，AD的中点，3 / 5所以 EF BD，且 EF又因为2，所以 GH BD，且 GH所以 EF GH，且 EF>GH所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交如图所示，两腰EG，FH的延长线相交于点P，因为 EG? 平面 ABC， FH? 平面 ACD，所以 P平面 ABC， P平面 ACD又因为平面ABC平面 ACD AC

7、，所以 P AC故直线 EG， FH，AC相交于同一点P10 解： 已知： a， b，c， d 是两两相交且不共点的四条直线，求证： a， b， c，d 共面证明： (1) 无三线共点情况，如图(1) 所示设 ad M， bd N， cd P， a b Q， a c R，b c S则由 a d M，故 a， d 可确定一个平面 因为 N d， Qa，所以 N ， Q所以 NQ? ，即 b? 同理 c? 所以 a， b，c， d 共面(2) 有三线共点的情况，如图 (2) 所示设 b，c， d 三线相交于点K，与 a 分别交于 N， P， M，且 K?a4 / 5因为 K?a，所以 K 和 a 确定一个平面，设为因为 N a， a? ，所以 N 所以 NK? ，即 b? 同理 c? ， d? 所以 a， b， c， d 共面由 (1)(2)知， a，b， c， d 共面11 证明： 因为 M PQ CB，所以 M直线 PQ因为 PQ? 平面 PQR，所以 M平面 PQR又因为 M直线 CB