2020年新人教版六年级数学上册第八单元《数学广角──数与形》试卷(附答案)

1、精品试卷数学广角数与形试卷一、填空1 .观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点 第个图就有用+（并+ D+S + 2）个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么 规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。2.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。闻答案：1+4X4; 37, 201。解析：分析图形，可得出第册个

2、图中共有1+4（科一1）个点，则第10个图共有1+4X （10-1） =37个点,第51个图共有1+4X （ 51-1 ） =201个点。3 .按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。答案：21 ; 51; 1 + L解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作 5X 1+1 ;摆2个六边形需要11根小棒，可以写作 5X2+1;摆3个六边形需要16根小棒，可以写作 5X3+1由此可以推理得出一般规律，即摆在个六边形需 要5嚣+ 1根小棒。4 .学校阅览室有能坐 4人的方桌，如果多于4人，就把方

3、桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐 6人（如 忖所示），请你结合这个规律，填写下表:福成一行的威子政134Mil-A fte3考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。答案：10; 2 依+4。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多 2个人，那么有4张方桌时就多坐了 6人，总人数为4+6=10。1+3 = 4=2<1+3+5 二 9二支 1+3+5+7=( )=( ) 1+3+5+7+9=()' 1+3+5+7+ -1)=( y考查目的：利用数形结合的思想探索规律。答案：16, 4; 5; R。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公

4、式计算出结果。对于1+3+5+7+.一+(2用 1)二()的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。、选择1 .观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有A.82 个B.154 个C.83个D.121个考查目的：数与形的变化规律。答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以 此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。2 .有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游 戏规则是（）。第一次

5、第二欠D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球7考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一 个球后放回，第二次再随机摸出一个球。3 .搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建, 则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。图（1）图2）图（3）A.340D.227考查目的：图形中的计数规律。答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要B.225C.22617根钢管。从串搭第 2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管

6、，由此得出串搭 月顶帐篷需要 17+11（抖-1）二11方+6根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11 X 20+6=226 根钢管。4 . 一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分 ABC所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快考查目的：关于行程问题的图象综合题。答案：B解析：由图象可以看出：在前 4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动

7、 速度大于小狗的运动速度 （由此判断选项 D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程， 所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的 平均速度相同，选项 A是错误的，B正确。另，图中的 BC段表示兔子处于静止状态。5 .如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第 个三角形A.669 ;上B.669 ;左下C.670 ;右下D.670 ;上考查目的：数字和图形相结合的变化规律。答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的

8、三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008+3=6691,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。三、解答一1 .把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图:第一次第二次两数之和为（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。 答案：（1）如下图所示：(2)共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为3。解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去 经历和体

9、会整个过程，注重对方法的理解和掌握。2 .找规律填空，要求写出思考的过程。42 A2 ()2 16 64691216)()25考查目的：探索数与形结合的规律。答案：(1) 2X4=8, 8X2=16, 8X8=64。(2) 8+2=10, 12+3=15, 16+4=20。如下图所示:22242 (b)2 16 64228 221A 691216解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2,5 3 (is) (20)25内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积;1,第二列公差是 2,第三第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是 列公差是3,第四列公差是 4由此即可解

10、答。3 .双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。 如图所示：(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？(3)出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？(4)用自己的语言描述这辆车的行驶情况。考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。答案：(1)汽车行驶了 16分钟，最大速度为 30千米/小时。(2)汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。(3)可能发生的情况：汽车加油。(4)先加速行驶，速度达到 30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶

11、，直到停下加油。加油后 又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。;解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为 0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是 最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0,说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。4 .分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排 列：那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的：利用数表中的规律解决问题。答案：2010是图形中出现的第 2011个数，而 2011 + ( 7+6) =1549,说明2010在154X2+2=310行，具体位置为从右向左第 2个，对应颜色是绿色。所示)。(1)填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系?大正方彤树 边的晓就345花诧济境幼S(2)如果所拼的图形中，用了 20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块?(3)如果所拼的图形中，用了 也块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块?考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。 答案：(1)如下表格所示：大正力心精 由用建髓.i1511