2020年德州市中考《3.6二次函数的应用》同步复习训练(含答案)

1、第三章函数第六节二次函数的应用姓名：班级：用时：分钟1. (2020 衡阳中考)如图，已知直线y= 2x+4分别交x轴、y轴于点A, B, 抛物线经过A B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PMx轴于点Q交 抛物线于点D.(1)若抛物线的表达式为y=-2x2+2x + 4,设其顶点为M其对称轴交AB于点 N.求点M N的坐标;是否存在点P,使四边形MNPD1菱形？并说明理由;(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 B, P, D为顶点的三角形与 AOBffi似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由.D2. (2020 衢州中考)某游乐园有一个直径为1

2、6米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示， 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保 留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大

3、高度.3. （2020 黄冈中考）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析 发现月销售量y（万件）与月份 x（月）的关系为y每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系x + 4 （1WxW8, x为整数），-x + 20 （9<x<12, x为整数），如下表:x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

4、 （2020 随州中考）如图1,抛物线C: y = ax22ax+c（a<0）与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为（一1, 0）,点O为坐标原点，OC= 3OA抛物线G的顶点为G.（1）求出抛物线。的表达式，并写出点G的坐标；（2）如图2,将抛物线G向下平移k（k >0）个单位，得到抛物线G,设G与x轴 的交点为A' , B',顶点为G',当B' G'是等边三角形时，求k的值； （3）在（2）的条件下，如图3,设点M为x轴正半轴上一动点，过点 M作x轴的垂线分别交抛物线C, C2于P, Q两点，试探究在直线y=1上是否存在

5、点N,使得以P, Q N为顶点的三角形与 AOW等，若存在，直接写出点M N的坐标: 若不存在，请说明理由. (2020 枣庄中考)如图1,已知二次函数y = ax2+3x+c(a#0)的图象与y轴交于点A(0, 4),与x轴交于点B, C,点C坐标为(8 , 0),连接AR AC.3(1)请直接与出二次函数y = ax +gx+c的表达式；(2)判断AABC勺形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A, N, C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；如图2,若点N在线段BC上运动（不与点B, C重合），过点N作NMI AC交AB于点M,当AAMNS积最大时，求此时点

6、N的坐标.图2参考答案1.解：（1）如图,.y= 2x2+2x + 4= 2(x 2)2 + 9,W A/顶点m的坐标为（2,2）.-1-i当 x=2时，y= -2X/ + 4 = 3,1则点N的坐标为（2, 3）.不存在.理由如下：93MNh 2-3 = 2.假设存在点P,设P点坐标为（m, 2M 4）,则D（my - 2m2+2m 4）, PD= - 2n2+2md- 4 （ 2nrH- 4） = 2m+ 4m.VPD/ MN当PD= MN寸，四边形MNP时平行四边形，一 c 3 .一 1 .3即一2m+4n2 解得 m= 2（舍去），m = 2,3此时p点坐标为（2，1） . PN（ 2

7、+（3T）2=瓜.PN MN平行四边形MNPDF为菱形，不存在点P,使四边形MNP为菱形.存在.如图，0B=4, 0七2,则 AB=/M=2怖当 x= 1 时，y = 2x+4=2,则 P(1, 2),P B=M+ (2-4)乖.设抛物线的表达式为y = ax2+ bx+4,把 A(2, 0)代入得 4a+2b+4=0,解得 b=-2a-2,抛物线的表达式为 y = ax 2(a + 1 )x + 4.当 x= 1 时,y = ax2-2(a + 1)x +4= a 2a 2 + 4= 2a,则 D(1, 2-a), . P D= 2 3 2 = 3.VDC/0B,a 5,AP DBABOA

8、即彳=奉,解得a= - 2,此时抛物线的表达式为y=-2x2+2x+4.I寸，AP DBABAQ5解得a=-5 此时抛物线的表达式为y=-x + 3x+4. 综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y= 2x2 + 2x + 4或y= 5x2 + 3x + 4.2.解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2 + 5（a?0）,将（8, 0）代入 y = a（x3）2+5,解得a1,5. 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为1 小2 小y= 5（x -3）2+5（0<x<8）.一 ，1o（2）当 y=1.8 时，有一式x3）2 + 5= 1.8,5解

9、得 X1 = 1（舍去），X2=7,为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.（3）当 x = 0 时，y= 5（x 3）2+5=-5.设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-1x2+bx+v. 55 .该函数图象过点（16, 0）, .0= 1X162+16b+ 翌，解得 b=3, 55 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y = -5x2 + 3x + 16 =1（x 15）2+289 289 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 五米.3 .解：（1）根据表格可知当1WxW10（x为整数）时，z= x+20,当 11<x<1

10、2（x 为整数）时，z = 10,z与x的关系式为-x + 20 (1<x<10, x为整数)，10 (11<x<12, x为整数).(2)当 1WxW8 时，w= ( -x + 20)(x +4) = -x2+16x+80;当 9<x<10 时，w= ( -x + 20)( -x + 20) =x2-40x+ 400;当 11<x<12 时，w= 10(x + 20) = 10x +200,.w与x的关系式为-x2+16x+80 (1<x<8, x为整数)，w= x2-40x+400 (9<x<10, x为整数)，-10

11、x + 200 (11<x<12, x为整数).(3)当 1WxW8 时，w= -x2+16x+ 80= -(x-8)2+144,x=8时，w有最大值为144万元；当 9WxW10 时，w= x2-40x+400= (x20)：w随x的增大而减小，x=9时，w有最大值为121万元；当 11WxW12 时，w= 10x+200,w随x的增大而减小，.x=11时，w有最大值为90万元.90<121<144,.x=8时，w有最大值为144万元.4 .解：(1) .点 A的坐标为(1, 0), .OA： 1. 0C= 30A 二点 C的坐标为(0, 3).将A, C点坐标代入y

12、 = ax22ax+c得a+ 2a+ c= 0, c = 3,解得a=1,c = 3,抛物线C的表达式为y= x2 + 2x + 3= (x 1)2+4, 点G的坐标为(1 , 4).(2)设抛物线G的表达式为y=-x2 + 2x + 3-k,即 y= (x 1) 2+4k.如图，过点GYG D轴于点D,设 B' D= m. .A' B' G'为等边三角形， .G' D= 3B' D= 3rq则点B'的坐标为(m+1, 0),点G的坐标为(1 ,mm).将点B' , G'的坐标代入y= (x 1)2+4k得2m + 4 k

13、=0,4 k= V3m,解得m= 0, k1 = 4(舍去)或m= 3,k2 = 1, k= 1.M(4, 存在.Ml(1±235 0), N(Vi3, -1); Ml(1±235 0), N2(1, -1);0), N(10, -1); M(4, 0), N(2, -1).力小1 235.解：(1)y =-4x +x+4.23提小：:一次函数y = ax+/x+c的图象与y轴父于点A(0, 4),与x轴父于点B, C,点C坐标为(8 , 0)c = 464a+ 12+c=0,解得1 a=-4,c = 4,抛物线的表达式为y=；x2+2x + 4.AABC是直角三角形.理由

14、如下：令 y=0,则4x2+2x + 4 = 0,解得 xi = 8, X2= - 2, 点B的坐标为(2, 0).在 RtABO, A戌=BO+ AO= 22 + 42 = 20,在 RtzAO5, AC= AO+ CO= 42 + 82 = 80.又 BG= OBOC= 2+8=10, 在AABC中，AB + AC2=20+ 80= 102=BC, .ABCg直角三角形. A(0, 4), C(8, 0), .AO " + 82 =4加.以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N此时N的坐标为(一8, 0); 以C为圆心，以AC长为半径彳圆，交x轴于点N,此时N的坐标为(8 445, 0)或(8+4胆 0);作AC的垂直平分线，交x轴于点N,此时N的坐标为(3, 0).综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A, N, C为顶点的三角形是等腰三角 形时，点 N 的坐标分别为(8, 0), (8-45, 0), (8+45, 0), (3, 0).设点N的坐标为(n , 0),则BN= n + 2.如图，过点M作MDLx轴于点D, .M