2020年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷(四)含答案解析

1、2020年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）一、选择题（共10小题；共50分）1.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 2.下列调查中适合采用全面调查的是（）A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间3.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2, 3, 4

2、, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为（）A.18B.12C4.如图，在 ABC中，/ CAB=65 °,在同一平面内，将4 置，使得CC 7/ AB ,则/ BAB的度数为（）ABC绕点A旋转到 AB C的位5.如图，小红做了一个实验，将正六边形 的位置，所转过的度数是（）ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A'B'C'D'EF'第3页（共24页）A. 60° B, 72° C, 108° D, 120°6.如图，已

3、知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD ±BC, AD=BC .将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的 四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数13, 148.从 1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（A.D.）个这样的电子元件9. 一个电子元件接在 AB之间形成通路的概率是至少需要（并联接到AB之间，才能保证 AB间成为通路的概率不

4、低于80%.A. 2 B, 3 C, 4 D. 510.在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 a1，a2,电.我 们规定该实验的 最佳实验数据、是这样一个数值：a与各数据a1，a2, a3差的平方和M最 小.依此规定，则 a=（ ）/ 222A. a1+a2+a3 B.+a3C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11 .有6个数，它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 12 .如图所示，已知线段 a,用尺规作出 ABC,使AB=a, BC=AC=2a .作法：（1）作一条线段 AB=;（2）分别以 、为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C（3）连接

5、、,则 ABC就是所求作的三角形.13 .六L”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个.14 .如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40。，得到RtAB C',点C恰好落在边AB上, 连接BB',则/ BB C =度.15 .将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重

6、叠、无缝隙） ，给出以下结论：可以拼成等腰直角三角形； 可以拼成对角互补的四边形；可以拼成五边形；可以拼成六边形.其中所有正确结论的序号是 .16 . 一组数据X1,X2,Xn的方差为9,数据3x1,3X2, 3xn的方差为 ,标准差为.三、解答题（共8小题；共104分）17 .在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出绕点O逆时针旋转90°后的 A'B'C'.r+，1”if niff! 1 liin hili 'iaiiiiajii jl mi jLn i=*l=i'

7、;=_L号”吗1q11sli1-18 .如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直 角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即 可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.19 .如图，三根同样的绳子 AA1、BBl、CCl穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、 右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等.（1）问：姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 事件，概率（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、BC1三个绳端中随机选两个打一个结（

8、打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 姐姐抽动绳端B,能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？20 .某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图.学生家反对孩子使用手R的二堂值兄建计圉从泉不康来了宣筠加词句严力阡/根据以上信息解答下列问题:(1)回收的问卷数为 份，严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为.(2)把条形统计图补充完整(3)若将 梢加询问”和 从来不管”视为 管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校

9、对孩子使用手机管理不严”的家长大约有多少人？21 .四川省单独两孩”政策于2020年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的 生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF有利于延缓导致提升家增大社会基缓解男女促进人口与社会、资变化社会老龄化人口庭抗风本公共服务比例/、平源、环境的协调可持现象暴增险能力的压力衡现象续发展第5页(共24页)根据统计图，回答下列问题：(1)参与调查的市民一共有 人；(2)参与调查的市民中选择 C的人数是 人；(3) / 炉;(4)请补全条形统计图

10、.22.阅读下列材料：问题：如图1, P为正方形 ABCD内一点，且 PA: PB: PC=1: 2: 3,求/ APB的度数. 小娜同学的想法是：不妨设 PA=1, PB=2, PC=3,设法把PA、PB、PC相对集中，于是他 将4BCP绕点B顺时针旋转90得到 BAE (如图2),然后连接PE,问题得以解决.请你回答：图2中/ APB的度数为 .请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3, P是等边三角形 ABC内一点，已知/ APB=115 °, / BPC=125°.(1)在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2)求出以P

11、A、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 23.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题： 如图1,五个正方形的边长都为 1,将这五个正方形分割为四部分， 再拼接为一个大正方形.小明研究发现：如图2,拼接的大正方形的边长为 正 日”字形的对角线长都为赤，五个 正方形被两条互相垂直的线段 AB , CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以 CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题.请你参考小明的画法，完成下列问题：(1)如图3,边长分别为a, b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB, CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示

12、意图(2)如图4, 一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为181啮，则八角形纸板的边长为 .24.有两个可以自由转动的均匀转盘A, B都被分成了 3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘； 两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止).(1)用列表法(或树状图)分别求出两个指针所指的数字都是方程x2 - 5x+6=0的解”的概率和 两个指针所指的数字都不是方程x2- 5x+6=0的解”的概率；(2)王磊

13、和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若两个指针所指的数字都是 x2-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若 两个指针所指的数字都不是 x2-5x+6=0的解”时，张浩得3分， 这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平.2020年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共50分）1.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【考点】作图一尺规

14、作图的定义.【分析】根据尺规的功能即可一一判断.【解答】 解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长.正确.B、直尺的功能是：可作平角和直角.错误.C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆.正确.D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧.正确. 故选B2 .下列调查中适合采用全面调查的是（）A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

15、样调查得到的调查结果比较近似.【解答】 解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查.故选C.3 .同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x、y,并以此确定点P （x, y）,那么点P落在抛物线y=-x2+3x 上的概率为（）13 1 工A 18 B 12 C D百【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】 解

16、：根据题意，画出树状图如下：第9页（共24页）开始12345612345612345612345636种情况,当 当 当 当 当 当x=1x=2x=3x=4x=5x=6时, 时, 时, 时, 时, 时,y= - x2+3x= - 12+3X 1=2 y= - x2+3x= - 22+3 X 2=2 y= - x2+3x= - 32+3x 3=0y= - x2+3x= - 42+3X 4= - 4,y= - x2+3x= - 52+3x 5= - 10y= - x2+3x= - 62+3X 6= - 18所以，点在抛物线上的情况有2种,P （点在抛物线上）36 184.如图，在 ABC中，/ C

17、AB=65 °,在同一平面内，将4ABC绕点A旋转到 AB C的位置，使得CC 7/ AB ,则/ BAB的度数为（【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行,55°内错角相等可得/然后利用等腰三角形两底角相等求/CAC ;【解答】解：: CC 7/ AB ,ACC = / CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC 再根据/ CAC '、/ BAB都是旋转角解答. ./ ACC '=/CAB=65 °,.ABC绕点A旋转得到 AB C', .AC=AC ./ CAC =180 - 2Z ACC =180 °- 2X 65 =50&#

18、176;, ./ CAC '=/ BAB '=50°.故选C.5.如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A'B'C'D'EF的位置，所转过的度数是（C D/B') cA. 60° B. 72° C. 108° D. 120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆.【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得/ AFE的度数，又由邻补角的定义，求得/EFE的度数，由将正六边形 ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A B C D E'F'的位置,

19、可得/ EFE是旋转角，继而求得答案.【解答】 解：二六边形 ABCDEF是正六边形,AFE=. / EFE=180- / AFE=180 - 120 =60 °,.将正六边形 ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置,EFE是旋转角，.所转过的度数是 60°.6 .如图，已知BC为等腰三角形纸片 ABC的底边，AD ±BC, AD=BC .将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的剪纸问题.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现. 解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形

20、，让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形, 那么能拼出互不全等的四边形的个数是 4D7 .种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数13, 14【考点】【分析】【解答】总共50株，中位数落在第 25、26株上，分别是13, 14,故中位数为13+14二135众数；条形统计图；中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数.解：结黄瓜14根的最多，故众数为 14；故选C.8 .从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于 4的概率是（）1 L 12A

21、飞B可C亍D豆【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于 的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：画树状图得：开始/ A A A2 3 4 4 1 2 X I 2 34的有6种情况,积 2 * 4 2 6g 3 6 12 4 8 12612共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是:故选：C.19. 一个电子元件接在 AB之间形成通路的概率是耳，至少需要（）个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证 AB间成为通路的概率不低于 80%.A. 2 B. 3C.

22、 4 D. 5【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意画出树状图，进而求出接通两个和3个电子元件的概率，进而得出答案.【解答】 解：当接通两个这样的电子元件，设为 A, B,则如图所示：A 通 不通八八B通不通通不通故此时AB间成为通路的概率为：A 通 - >=.B通不逋通不通100%=75%,A, B,当接通3个这样的电子元件，设为 则如图所示：第#页(共24页)八八八八C通不通不通不通不 通 通通通故此时AB间成为通路的概率为:100%=87.5% ,故至少需要3个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于 80%.故选：B.10.在一化学实验中，因仪器和观

23、察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 ai,a2,电.我 们规定该实验的 最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据ai, a2, a3差的平方和M最 小.依此规定，则 a=（ ）/ 222A. ai+a2+a3 B.C -： DC.D.33【考点】方差.【分析】根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数.【解答】 解：根据题意：要使 a与各数据ai, a2, a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为ai, 32, a3的平均数；故 a二一3一二.3故选D.、填空题（共6小题；共30分）11 .有6个数，它们的平均数是 i2,再添加一个数5,则这7个数的平均数

24、是ii .【考点】算术平均数.【分析】首先根据求平均数公式： "二町十二： 工,得出这6个数的和，再利用此公式 求出这7个数的平均数.【解答】 解：有6个数，它们的平均数是 i2, 那么这6个数的和为6xi2=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是 上一=11.7故答案为：11.12 .如图所示，已知线段 a,用尺规作出 ABC,使AB=a, BC=AC=2a .作法：(1)作一条线段AB= a ;(2)分别以 A 、 B 为圆心,以 2a 为半径画弧,两弧交于 C点;(3)连接 AC 、 BC ,则 ABC就是所求作的三角形.【考点】作图一复杂作图.【分析】 可先作出长2a的线

25、段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点 即可.【解答】 解：作法：(1)作一条线段 AB=a；(2)分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于 C点；(3)连接AC、BC,则4ABC就是所求作的三角形.故答案为 a； A ； B； 2a； AC, BC.13 .六?一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个.【考点】利

26、用频率估计概率.【分析】因为摸到红球的频率在 0.2附近波动，所以摸出红球的概率为0.2,再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可.【解答】解：设红球的个数为 x,红球的频率在0.2附近波动，摸出红球的概率为 0.2,即急万=02,解得x=200.所以可以估计红球的个数为200.故答案为：200.14.如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40。，得到RtAB'C',点C恰好落在边AB上, 连接BB',则/ BBC= 20 度.第17页（共24页）【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可得 AB=AB ； / BAB =40。，然后根据等腰三角形两底角相等求出 /

27、ABB ；再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】 解：: RtAABC绕点A逆时针旋转40彳导到RtAAB C .AB=AB : / BAB =40 °,在MBB 中，/ ABB =，=圣70。， . / ACB'=/C=90。, BCX AB, ./ BBC=90 °-Z ABB =90 - 70 =20 °.故答案为：20.用这两块小纸片15.将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片,拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论： 可以拼成等腰直角三角形； 可以拼成对角互补的四边形；可以拼成五边形；可以拼成六边

28、形.其中所有正确结论的序号是.【考点】图形的剪拼.将正方形的边【分析】分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况， 重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解.【解答】 解：如图1,剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2,剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3,图4,剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号.故答案为：.16 . 一组数据X1, X2, Xn的方差为9,数据3x1, 3X2, 3xn的方差为 81 ,标准差为 9 【考点】标准差；方差.【分析】根据题意和方差的性质求出新数据的方差，根据标准差是方差的算术平方根求出标准差.

29、【解答】解：:一组数据 X1, X2, Xn的方差为9,数据3X1, 3X2, 3Xn的方差为9X32=81,标准差为VS1=9,故答案为：81; 9.三、解答题（共8小题；共104分）17 .在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出绕点O逆时针旋转90。后的 A'B'C'.【考点】作图-旋转变换.【分析】 根据图形旋转的性质画出 ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的 ABC即可.【解答】解：如图，:-1,=: Wq.M A'BC'即为所求作三角形.18 .如图，有两个边长为

30、2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直 角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即 可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.* k j j * 目 * I誓用图a畲甬图彳【考点】作图一应用与设计作图.【分析】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可.【解答】解：如图所示，只要是符合图形即可.三角形四边形1四边形2西边形

31、3六:祖形1六边形3六边膝19 .如图，三根同样的绳子 AA1、BBl、CCl穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、 右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等.（1）问：姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 随机 事件，概率是 二 ； -3一（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧Al、Bi、Ci三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 姐姐抽动绳端B,能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）由三根同样的绳子 AAi、BBi、CCi穿过一块木板，直接利用概率公

32、式求解即 可求得答案；（2）利用列举法可得： ACAiBi, ACAiCi, ACB 1C1,其中符合题意的有 2种（ACAiBi、 ACB 1C1）,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：（1）二.共有三根同样的绳子 AAi、BBi、CCi穿过一块木板，姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：,这一事件是随机事件；故答案为：随机，二；（2）列举得：ACAiBi, ACAiCi, ACB1C1；，共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1）,能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：名.20 .某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生

33、家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图.学生家氏对孩子使用手机的蠢度情况统计图问卷数loo A.90 -；根据以上信息解答下列问题:（1）回收的问卷数为120份，严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30。（2）把条形统计图补充完整(3)若将 稍加询问”和 从来不管”视为 管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校 对孩子使用手机管理不严”的家长大约有多少人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)用 从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总

34、数；用严加干涉部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360。即可；(2)用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；(3)用 稍加询问”和 从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果.【解答】 解：(1)回收的问卷数为：30 + 25%=120 (份)，严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：-X 360°=30°.故答案为：120, 30。；(2)稍加询问”的问卷数为：120- ( 30+10) =80 (份)，补全条形统计图，如图所示:问舂数A从来不置高洞高严i阡嘘我！|(3)根据题意得:1500 X30+80FT=

35、1375 （人），则估计该校对孩子使用手机管理不严”的家长大约有1375人.21 .四川省单独两孩”政策于2020年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的 生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民 (每个参与调查的市民必须且 只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成如下统计图：种类ABCDEF有利于延缓导致提升家增大社会基缓解男女促进人口与社会、资变化社会老龄化人口庭抗风本公共服务比例/、平源、环境的协调可持现象暴增险能力的压力衡现象续发展(1)参与调查的市民一共有2000 人；(2)参与调查的市民中选择 C的人数是 400人;(3) / 炉 54°

36、 ;(4)请补全条形统计图.【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图.【分析】(1)根据A类的有700人，所占的比例是35%,据此即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解；(3)利用3600乘以对应的比例即可求解；(4)利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据(1)即可作出统计图.【解答】 解：(1)参与调查的市民一共有：700+35%=2000 (人)；(2)参与调查的市民中选择 C的人数是：2000X ( 1 - 35% - 5% - 10% - 15% - 15%) =400(人)；(3) / a=360°X15%=54 °(4) D 的人数：2

37、000X 10%=200 (人).小人数(人)陋7M6M铀切阿2W1M22.阅读下列材料：问题：如图1, P为正方形ABCD内一点，且 PA： PB： PC=1： 2： 3,求/ APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设PA=1, PB=2, PC=3,设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将4BCP绕点B顺时针旋转90得到 BAE (如图2),然后连接PE,问题得以解决.请你回答：图2中/ APB的度数为 135° .请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3, P是等边三角形 ABC内一点，已知/ APB=115 °, Z BPC=125°.(1)在图3中画出

38、并指明以 PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2)求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60。、65。、55° .【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；作图 一复杂作图.【分析】图2中，根据旋转的性质知 BCPABAE ,由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知 BPE是等腰三角形，则/ BPE=/BEP=45。；然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得/ APE=90。；最后根据图中角与角间的数量关系求得/APB=135(1)设法把PA、PB、PC相对集中，将 BCP绕点B顺时针旋转60得到

39、 ACM ,然后连 接PM,问题得以解决.(2)根据旋转的性质知/ PCM=60 °, ABCPA ACM .然后根据全等三角形的对应边、对 应角相等，周角的定义以及三角形内角和定理来求以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数.【解答】解：如图2.根据旋转的性质知/ PBE=90 °, BCPA BAE . BP=BE , PC=AE , ./ BPE=Z BEP=45°.又 PA: PB: PC=1: 2: 3,.AE 2=AP2+PE2, ./ APE=90 °,APB= Z APE + Z BPE=90°+45 =135O,

40、即图 2 中/ APB 的度数为 135°.故答案是：135°(1)如图3,将 BCP绕点C顺时针旋转60得到 ACM ,然后连接PM, APM即为所 求，即以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是 APM .以PA、PB、PC的长度为 三边长的一个三角形是 APM .(2)如图3.根据旋转的性质知/ PCM=60 °, BCPAACM .PC=CM , / AMC= / BPC=125 °,. PCM是等边三角形，/ MPC= / PMC=60 °, / AMP= / AMC - / PMC=65 °. /APB=115 °, Z BPC=125°, Z APB + Z BPC+Z MPC + Z APM=360 °, ./ APM=60 °,/ PAM=180 - / APM - / AMP=55 °.60°、65°、55°，以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于故答案是：60°、65°、55