2020年各地中考解析版试卷分类汇编(第2期)平移旋转与对称

1、平移旋转与对称一.选择题1. （ 2020山东省荷泽市3分）如图，A, B的坐标为（2, 0） , （0,1）,若将线段 AB平移至AiBi,则a+b的值为（）【考点】坐标与图形变化 -平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2,可得B点向上平移了 1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了 1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1 , b=0+1=1 ,故 a+b=2.故选：A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律

2、，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.2. （ 2020山东省荷泽市3分）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A.匕 B. CC.二 D.位【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形;C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形.故选D.【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.3. （2020山东省德州市 3分）如图，在 ABC中，/ B=55°, / C=30。，分别以点A和点 C为

3、圆心，大于JjAC的长为半径画弧，两弧相交于点 M, N,作直线MN，交BC于点D,【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ,根据等腰三角形的性质得到/C= / DAC ,求得/ DAC=30 ,根据三角形的内角和得到/BAC=95 ,即可得到结论.【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，贝U AD=DC ,故 / C=/ DAC , / C=30 ,/ DAC=30 , / B=55 , . / BAC=95 ,BAD= / BAC - / CAD=65 ,故选A .【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分

4、线的性质是解题关键.4. （ 2020山东省德州市3分）对于平面图形上的任意两点P, Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点 P', Q',保持PQ=P Q',我们把这种变换称为等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A.平移B.旋转Ce.轴对称 D.位似【考点】位似变换.【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可.【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图

5、形全等，则轴对称变换是等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换， 故选：D.【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解 等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键.5. （ 2020山东省济宁市 3分）如图，将 ABE向右平移2cm得到ADCF,如果 ABE的 周长是16cm,那么四边形 ABFD的周长是（）A . 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm【考点】平移的性质.【分析】 先根据平移的性质得到CF=AD=2cm , AC=DF ,而AB+BC+AC=16cm ,则四边形A

6、BFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD ,然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到 DCF ,EF=AD=2cm , AE=DF ,.ABE的周长为16cm,.AB+BE+AE=16cm ,四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm =20cm.故选C.5. （2020四川眉山 3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形;B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对"称图形

7、，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选A .【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重 合.6. （2020 青海西宁 3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A妙信虞善【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.【解答】解：四个汉字中只有 善”字可以看作轴对称图形，故选D.7. （202

8、0 山东潍坊 3分）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.8. （2020 湖北随州 3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头D.观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（），m© G8QD【考点】

9、中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选C.9. （2020 四川泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A.【考点】。卜轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A , B , D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C .10. （2020 四川内江）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.答案A考点中心对称与轴对称图形。解析选项B中的

10、图形是轴对称图形，选项 C中的图形是中心对称图形，选项 D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.只有选项A中的图形符合题意.故选A .11. （2020 四川南充） 如图，直线 MN是四边形AMBN的对称轴，点 P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. / MAP= / MBPD. ZANM= / BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性 质即可得到结论.【解答】解：二直线MN是四边形AMBN的对称轴， 点A与点B对应，.AM=BM , AN=BN , / ANM= / BNM , 点P时直线MN上的点，/

11、 MAP= / MBP , .A, C, D正确，B错误，故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.12.（2020 四川南充）如图，对折矢I形纸片 ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点 A,展平纸片后/ DAGB. 45C. 60°D. 75【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出Z2=Z4,再利用平行线的性质得出/1 = /2=/3,进而得出答案.【解答】解：如图所示：由题意可得:/1 = /2, AN=MN ,/ MGA=90I贝U NG= 2AM ,故 AN=NG

12、,贝叱2=/4, EF / AB ,Z 4=Z3,2 / 1 = /2=/3= 3x90 =30。，/ DAG=60 °.故选：C.cF3【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出/ 2=/4是解题关键.13 .（2020四川宜宾）如图，在 4ABC 中，/C=90°, AC=4 , BC=3 ,将4ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点DA . V10 B . 2>/2C. 3 D . 2西【考点】旋转的性质.【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离.【解答】

13、 解：二.在 ABC 中，/ C=90 °, AC=4 , BC=3 ,. AB=5 ,将 ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4 , DE=3 ,BE=1 ,在Rt BED中BD= 7be2we2=VI5故选：A .14. （2020 四川攀枝花） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A /OB.沼 C OD。【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以 B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以

14、C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以 D选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 也考查了轴对称图形.15. （2020 黑龙江龙东 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A"d、X【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】 根据轴对称图。形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形， 因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

15、B、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.故选：D.16. （2020 黑龙江齐齐哈尔 3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形， 因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形.不是中心

16、对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.故选：D.17. （2020 湖北黄石 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）:【解答】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故

17、 D错误.故选：B.【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.ABCD答案：A 解析：先根据轴对称图形，排除 C、D两项，再根据中心对称，排除 B项。知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。19. （ 2020河南）如图，已知菱形OABC的顶点O (0, 0) , B (2, 2),若菱形绕点D的坐标为（逆时针旋转，每秒旋转 45。，则第60秒时，菱形的对角线交点A. ( 1, 1) B. ( 1,1) C. (V2

18、, 0) D, (0,-也)【考点】坐标与图形变化 -旋转；菱形的性质.【专题】规律型.【分析】根据菱形的性质，可得 D点坐标，根据旋转的性质，可得 D点的坐标.【解答】解：菱形 OABC的顶点O （0, 0） , B （2, 2）,得D点坐标为（1,1）.每秒旋转45°,则第60秒时，得45° >60=2700 °,2700 "60=7.5 周，OD旋转了 7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1, - 1）,故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键.20. （2020 福建龙岩 4分）如图，在周长为 12的菱形ABCD中

19、，AE=1 , AF=2 ,若对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题.E、P、F 在【分析】作F点关于BD的对称点F',则PF=PF',由两点之间线段最短可知当 一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得 EF'的长度即可.【解答】解：作F点关于BD的对称点F；则PF=PF'，连接EF交BD于点P.，EP+FP=EP+F P.由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF'. 四边形ABCD为菱形，周长为12, .A

20、B=BC=CD=DA=3 , AB / CD, . AF=2 , AE=1 ,DF=AE=1 , 四边形AEF'D是平行四边形，EF =AD=3 .，EP+FP的最/、值为3.故选：C21. (2020 广西百色3分）如图，正4ABC的边长为2,过点B的直线lAB , HA ABC与 ABC关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（A. 4 B. 3 贬 C. 2J3D. 2+应【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】 连接CC',连接AC交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA C为

21、菱形，根据菱形的性质即可求出AC的长度，从而得出结论.【解答】 解：连接CC',连接AC交l于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，如图所 示.CCAABC与 A'BC为正三角形，且 4ABC与ABC关于直线l对称， ，四边形CBAC为边长为2的菱形，且/BAC'=60°,.A C=2>y-A 3=21.故选C.22. （2020 广西桂林 3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.正方形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可.【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对

22、称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确.故选D.23. （ 2020 广西桂林 3 分）如图，在 RtAAOB 中，/ AOB=90° , OA=3 , OB=2 ,将 RtAAOB 绕点。顺时针旋转90。后得Rt FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分另U 以O,E为圆心，OA、ED长为半彳5画弧 AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ）A.兀 B. 5_ C. 3+兀 D. 8- % T【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【分析】作DH XAE于H，根据勾

23、股定理求出 AB ,根据阴影部分面积= ADE的面积+ EOF 的面积+扇形AOF的面积-扇形 DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.【解答】解：作DHXAE于H, / AOB=90 °, OA=3 , OB=2 ,AB=2T由旋转的性质可知，OE=OB=2 , DE=EF=AB= , ADHEABOA ,DH=OB=2 ,阴影部分面积=AADE的面积+ EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形 DEF的面积=g 为 X2+ 二 X2M+-90乂 7rx 32-360=8 71,24. （2020 贵州安顺 3分）如图，将4PQR向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点

24、P平移后的坐标是（A. (-2, 4) B. (-2, 4) C. (2, 3) D. (-1, 3)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】 解：由题意可知此题规律是（x+2, y-3）,照此规律计算可知顶点 P （-4, - 1）平移后的坐标是（-2, - 4）.故选A .【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.25. （2020 浙江省湖州市 3分）为了迎接杭州 G20峰会，某校开展了设计 YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形

25、与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形， 因为找不到任何这样的一点， 旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选：D.26. （2020 重庆市A卷 4分）下列图形中是轴对称图形的是（）B.直线两旁的部分能够互

26、相【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.27. （2020 浙江省绍兴市4分）我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【考点】轴对称图形.【分析】直

27、接利用轴对称图形的定义分析得出答案.【解答】解：如图所示：rL 一图之其对称轴有2条.故选：B.28. （2020 重庆市B卷 4分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形， 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.二、填空题1. （2016山东省德州市4分）如图，半径为1的

28、半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是色-二 .-2 - 6 【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）.【分析】连接 OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM ±AB且OC=MC，继而求出/ AOC=60、AB=2AC=然后根据 S弓形abm =S扇形oab S”ob、S阴影=S半圆一2S弓形abm计算可得答案.【解答】解：如图，连接 OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知，OM XAB ,且OC=MC=q,在 RTAAOC 中， OA=1 , OC=J, cos/AOC='=,AC=遥 ,-=.,，/AOC=6

29、0 , AB=2AC=V, ./AOB=2 / AOC=120 , 贝S 弓形 ABM =S 扇形 OAB SaAOB =120 河 X / -近工北二 34，S阴影二S半圆一2s弓形ABM占XPT 运234-V3 2L=26故答案为：邛一春【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面 积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.2. ( 2020山东省荷泽市3分)如图，一段抛物线： y=-x (x-2) (0Wx02记为Ci,它 与x轴交于两点。，Ai；将Ci绕Ai旋车专180得到C2,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C

30、3,交x轴于A3；如此进行下去，直至得到 C6,若点P (11, m)在第6段抛物线 C6 上，贝U m= 1.【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与 x轴的交点.【专题】规律型.【分析】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2,照此类推可以推导知道点 P(11, m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果.【解答】解：: y= -x (x-2) (0wxw»,，配方可得 y= - (x- 1) 2+1 (0Wx号2, 顶点坐标为(1,1), A1 坐标为(2, 0).C2由C1旋转得至L OA

31、1=A 1A2,即 C2顶点坐标为(3, 1) , A2 (4, 0);照此类推可得，C3顶点坐标为(5, 1) , A3 (6, 0);C4顶点坐标为(7, - 1) , A4 (8, 0);C5顶点坐标为(9, 1) , A5 (10, 0)；C6顶点坐标为(11, - 1) , A6 (12, 0)；故答案为：-1.【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.3. (2020 青海西宁 2分)如图，已知正方形 ABCD的边长为3, E、F分别是AB、BC 边上的点，且/ EDF=45°,将4DAE绕点D逆时针旋转90°,得到ADCM

32、 ,若AE=1 ,则FM 的长为2. 2'L4。【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由旋转可得DE=DM , /EDM为直角，可得出/ EDF+/ MDF=90 °,由/ EDF=45 °, 得到/ MDF为45°,可得出/ EDF=/MDF ,再由DF=DF ,利用SAS可得出三角形 DEF与 三角形MDF全等，由全等三角形的又应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=1 ,正方形的边长为3,用AB - AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x ,可 得出BF=BM - FM=BM -EF=4-x

33、,在直角三角形 BEF中，利用勾股定理列出关于 x的方 程，求出方程的解得到 x的值，即为FM的长.【解答】 解：. DAE逆时针旋转90°得到ADCM,/ FCM= / FCD+ / DCM=180 °, F、C、M三点共线，.DE=DM , / EDM=90 °, ./ EDF+Z FDM=90 °, . / EDF=45 °, ./ FDM= / EDF=45 °,在ADEF和4DMF中，'DE-DF, /EDF =/FDM, kDF=DFDEFA DMF (SAS),.EF=MF ,设 EF=MF=x ,. AE=CM

34、=1 ,且 BC=3 , .BM=BC+CM=3+1=4 , .BF=BM - MF=BM - EF=4-x, . EB=AB - AE=3 - 1=2,在RtEBF中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2,即 22+ （4 - x） 2=x2,解得：x号,',-FM=1故答案为：y.4. （2020 山东潍坊 3分）已知/AOB=60°,点P是/AOB的平分线 OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4 ,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 _2/_.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】 过M作MNOB于N 交OC于P,即MN '的长度等于点P到点M与到边O

35、A 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过M作MN。OB于N 交OC于P, 则MN的长度等于PM+PN的最小值, 即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值, / ON M=90 °, OM=4 ,.MN =OM ?sin60°=2%医，点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2J3.5. （2020 江西 3分）如图所示，4ABC中，/ BAC=33 °,将 ABC绕点A按顺时针方 向旋转50°,对应得到AB C',则/ BAC的度数为 17° .c c【考点】旋转的性质.【分析】先利用旋转的性质得到

36、 /B'AC'=33。，/BAB'=50。，从而得到/B AC的度数.【解答】 解：: / BAC=33。,将4ABC绕点A按顺时针方向旋转 50。，对应得到 "B C. . / B'AC'=33 °, Z BAB'=50 °, / BAC 的度数=50 - 33 =17 °.故答案为：17°.6. （2020 四川内江）如图12所示，已知点 C（1, 0）,直线y=x+ 7与两坐标轴分别交 于A, B两点，D, E分别是AB, OA上的动点，则 CDE周长的最小值是 .答案10考点勾股定理，对称

37、问题。解析作点C关于y轴的对称点C1（-1, 0）,点C关于x轴的对称点C2,连接C1C2交OA 于点E,交AB于点D,则此时 CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长. OA=OB=7,CB=6, /ABC=45°.AB垂直平分 CC2,/ CBC2=90°, C2 的坐标为（7, 6）.在Rt C1BC2 中）CiC2= JC1B2 CzB2 = J82 62 = 10.即 CDE周长的最小值是 10.故答案为：10.7. （2020 黑龙江龙东 3分）如图，MN是。的直径，MN=4 , /AMN=40。，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则 PA+PB

38、的最小值为 _2/3_.AM【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理.【分析】过A作关于直线MN的对称点A 连接A B ,由轴对称的性质可知 A B即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 工j无，再由圆周角定理可求出 /AON的度数，再由勾股 定理即可求解.【解答】 解：过A作关于直线 MN的对称点A ；连接A'B,由轴对称的性质可知 AB即为 PA+PB的最/、值，连接 OB, OA', AA . AA关于直线 MN对称， u=n, / AMN=40 °, ./AON=80°, /BON=40 °,/ A OB=120 °,过。作O

39、QA'B于Q,在 RtAAOQ 中，OA =2,.A B=2A 'Q=2、/,即PA+PB的最小值2、.后.故答案为：2-./3，8. (2020 黑龙江龙东 3分)如图，等边三角形的顶点 A (1,1)、B (3, 1),规定把等 边4ABC先与gx轴翻折，再向左平移 1个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2020次变 换后，等边4ABC的顶点C的坐标为.-1 -【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移.【分析】据轴对称判断出点 A变换后在x轴上方，然后求出点 A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】 解：解：.A

40、BC是等边三角形 AB=3-1=2,点C到x轴的距离为1+2亭= + 1,横坐标为2,A （2,立 +1）,第2020次变换后的三角形在 x轴上方，点A的纵坐标为V3+1，横坐标为 2-2020 M=-2020,所以，点A的对应点A'的坐标是（-2020,仃+1）故答案为：（-2020, J1+1）.9. （ 2020 黑龙江齐齐哈尔3分）如图，在边长为 2的菱形ABCD中，/A=60。，点M是AD边的中点，连接 MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕 交AB于点N,则线段EC的长为 赤-1.【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质.【分析】过点M作MFXDC于点

41、F,根据在边长为2的菱形ABCD中，/ A=60 °, M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2 ,从而得到/ FDM=60 °, / FMD=30 °,进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可.【解答】 解：如图所示：过点 M作MF ±DC于点F,在边长为2的菱形ABCD中，/A=60°, M为AD中点,，2MD=AD=CD=2 , /FDM=60 °,/ FMD=30 °,MC=匹巾,.EC=MC - ME=-/r- 1.故答案为：J1 - 1.10. ( 2020 湖北黄石 3分)如图所示，正方形 ABCD对角线AC所

42、在直线上有一点 O,OA=AC=2 ,将正方形绕O点顺时针旋转60 °,在旋转过程中，正方形扫过的面积是2 ti+2 .【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形 ABCD的面积.【解答】解：= OA=AC=2 ,.AB=BC=CD=AD= OC=4,S 阴影 F* T d - 2?)+a5)2=2 兀+2, 3U" V故答案为：2升2 .【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积 转换为规则图形的面积是解答此题的关键.11. （2020 湖北荆门 3分）两个全等的三角尺重叠放在MCB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时

43、针方向旋转至 4DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点 F,已知 Z ACB= Z DCE=90 °, Z B=30 °, AB=8cm ,贝U CF= 2石 cm.【考点】旋转的性质.【分析】利用旋转的性质得出 DC=AC , / D=/CAB ,再利用已知角度得出 /AFC=90°,再利用直角三角形的性质得出 FC的长.【解答】解：二.将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至 4DCE的位置，使点A恰好落在边DE上, Z ACB= Z DCE=90 °, Z B=30 °,/ D= Z CAB=60 °,/

44、DCA=60 °,. / ACF=30 °,可得 / AFC=90 °,. AB=8crm, 1. AC=4cm ,FC=4cos30 =23 (cm).故答案为：2-73.12. （2020 广西桂林 3分）如图，正方形 OABC的边长为2,以。为圆心，EF为直径的半圆经过点A,连接AE, CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质.EH、 FH,连接EH、【分析】如图点P运动的路径是以 G为圆心的弧丽，在OG上取一点H,连接 只要证明Z EGF=90 °,求出GE的长即可解决问题.【解答】 解：

45、如图点P运动的路径是以 G为圆心的弧而，在。G上取一点H,FH.四边形AOCB是正方形，Z AOC=90 °,Z AFP二/ AOC=45。， 2 EF是OO直径，Z EAF=90 ,Z APF= Z AFP=45 ,Z H= Z APF=45 ,Z EGF=2ZH=90 °,. EF=4, GE=GF ,EG=GF=2EF 的长=-=6 仁凸u故答案为71.解答题1. (2020 广西百色 6 分)4ABC 的顶点坐标为 A ( - 2, 3)、B ( - 3, 1)、C (T, 2), 以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转 90。，得到A'B'C'

46、,点B'、C分别是点B、C的对 应点.(1)求过点B的反比例函数解析式；【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转.【分析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.(2)根据勾股定理求得 OC,然后根据旋转的旋转求得OC',最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：(1)如图所示：由图知 B点的坐标为(-3, 1),根据旋转中心 O,旋转方向顺时针，旋转角度 90°,点B的对应点B'的坐标为(1,3),设过点B'的反比例函数解析式为 y=,k=3 M=3,过点B'的反比例函数解析式为 y=.

47、(2) C (- 1, 2), .OC=,ABC以坐标原点。为旋转中心，顺时针旋转90°,.oc=oc=>/5,.CC =2. (2020 云南省昆明市)如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (1,1), B (4, 2),(3, 4)(1)请画出将4ABC向左平移4个单位长度后得到的图形 4AiBiCi；(2)请画出 ABC关于原点。成中心对称的图形 4A2B2c2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标.【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接

48、即可;(2)找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A：连接BA；与x轴交点即为P.【解答】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)找出A的对称点A' ( - 3, - 4),连接BA ；与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2, 0）.图33. （2020 浙江省绍兴市 8分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1个单位，再向 上平移2的单位，这种点的运动称为点 A的斜平移，如点P （2, 3）经1次斜平移后的点的 坐标为（3, 5）,已知点A的坐标为（1,0）.（1）分别写出点 A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.（2）如图，点

49、M是直线l上的一点，点 A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线l的 对称轴为点C. 若A、B、C三点不在同一条直线上，判断4ABC是否是直角三角形？请说明理由.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点 C的坐标为（7,6）,求出点B的坐标及n的 值.【考点】几何变换综合题.【分析】（1）根据平移的性质得出点 A平移的坐标即可；（2）连接CM ,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；延长BC交x轴于点 巳过C点作CFXAE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进 而解答即可.【解答】解：（1） 丁点P （2, 3）经1次斜平移后的点的坐标为（3, 5）,点A的坐标为（1, 0）,.点A经

50、1次平移后得到的点的坐标为（2, 2）,点A经2次平移后得到的点的坐标 （3, 4）；（2）连接CM ,如图1：由中心对称可知， AM=BM ,由轴对称可知：BM=CM.AM=CM=BM/ MAC= / ACM , / MBC= / MCB , / MAC+ / ACM+ / MBC+ / MCB=180 °, / ACM+ / MCB=90 °,/ ACB=90 °, ABC是直角三角形；延长BC交x轴于点E,过C点作CFXAE于点F,如图2： A (1, 0), C (7, 6),.AF=CF=6 ,.ACF是等腰直角三角形,由 得/ ACE=90 °

51、;,/ AEC=45 °,.E点坐标为（13, 0）,设直线BE的解析式为y=kx+b , . C, E点在直线上,可得:解得:y= _ x+13,点B由点A经n次斜平移得到,点 B (n+1 , 2n),由 2n= - n 1+13,解得：n=4,.B (5, 8).90° ,BDXCF4. （ 2020 山东省东营市10分）如图1, AABC是等腰直角三角形，/ BACAB = AC,四边形 ADEF是正方形，点 B、C分别在边 AD、AF上，此时BD = CF, 成立.（1）当 ABC绕点A逆时针旋转e （0° v e<90° ）时，如图 2

52、, BD = CF成立吗？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当 ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长DB交CF于点H.求证：BDXCF;当AB=2, AD = 3m时，求线段 DH的长.【知识点】等腰三角形一一等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形一一正方形的性质、旋转一一旋转的特性、全等三角形一一全等三角形的判判定和性质、相似三角形一一相似三角形的判判定和性质【思路分析】（1）先用“SAS”证明 CAFA BAD,再用全等三角形的性质即可得BD=CF成立；（2）利用 HFN与4AND的内角和以及它们的等角，得到/NHF=90°，即可得的结论；（3）连接D

53、F,延长AB,与DF交于点M,利用 BMDA FHD求解.【解答】（l）解：BD = CF成立.证明：. AC=AB, /CAF = / BAD= 0 ;AF = AD,AABDA ACF, BD = CF.（2）证明：由（1）得，ABDACF, ./ HFN=/ADN,在4HFN 与ADN 中，/ HFN = Z AND , Z HNF = Z AND,.1. / NHF =Z NAD = 90° , .-.HD ±HF,1P BDXCF.解：如图，连接 DF,延长AB,与DF交于点M.在 MAD 中，. / MAD = Z MDA = 45° , . . /

54、BMD = 90° .在 RtABMDRtAFHD 中，/ MDB = Z HDF , BMD FHD .，AB = 2, AD=32,四边形ADEF是正方形,，MB = 3 2= 1,DB = qi2+32 =祁.MD BD 3. 10- -hd = _Fd./_Hd = -6-.dhM5 .MA= MD =32=3.,2【方法总结】本题考查了全等三角形的判判定和性质，全等三角形的性质是证明等角、等线段的最为常用的方法；图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；5. (2020 吉林8分)(1)如图1,在RtABC中，/ ABC=90 °,以点B为中心，把ABC 逆时针旋转90。，得到AiBCi；再以点C为中心，把 ABC顺时针旋转90。，得到 A2B1C, 连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 平行 ：(2)如图2,当 ABC是锐角三角形， ZABC= a ( a 60°)时，将 ABC按照(1)中的方 式旋转”，连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图3,在图2的基础上，