黄金分割初中数学课件

1、黄金分割黄金分割 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称的比称为为黄金比黄金比.,ACBCABAC= =ABC618.01:215:=ABAC黄金比：从形式上理解：成比例线段的形式。从形式上理解：成比例线段的形式。=较长线段较短线段原长线段较长线段从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比512=较即长线段原线段0.618原线段如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,那

2、么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden (golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CAB1:618. 01:215: = =ABAC如果如果ACABACBC=长长短短全全长长=()D_=ABABACAC=ABABACAC5 51 15 5 2 21 15 5 ABAB2 21 1BDBD =用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, . .A A

3、B B2 21 1使使B BD D=2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.如图如图, ,已知线段已知线段ABAB求作其黄金分割点求作其黄金分割点.线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二: 如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB练练一一练练AGHFECDB练练一一练练 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点

4、 。 2155151352154252151515531553215AH=AHBHAB的黄金分割点。是线段点ABHAHBHABAH=2 21 15 5长长短短全全长长= 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：画中有几个找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。欣赏美欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的

5、长度之和比约为0.6180.618随处可见!人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温了某些疾病。人体最感舒适的温度是度是23(23(体温体温) )，也是正常人体，也是正常人体温 （温 （ 3 7 3 7 ） 的 黄 金 点） 的 黄 金 点（23=3723=370.6180.618）。这说明医学）。这说明医学与与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系, ,尚待开尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部