四川省中江县龙台中学2011届高三数学第三次月考试题 文 旧人教

1、中江县龙台中学高中江县龙台中学高 20112011 级第级第 3 3 学月考试文科数学学月考试文科数学一 选择题1、下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是 ( ) A .( )lnf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe2、集合 A=，B=,则=021|xxxNnnyy,2sin|BACR)(A B C D1 , 0 , 11 , 1 1 , 0 13、 最小正周期为 ，图象关于点对称，则下列函数同时具有以上两个性质的是），（06AB)x-(y62cos)62sin(yxC D)62sin(xy)3tan(xy4、函数 y=x(x0)的反函数是（ ）A

2、、2yx（x0） B、2yx （x0）C、2yx（x0） D、2yx （x0） 5、已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.76、将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx7、从 4 个班级的学生中选出 6 名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法总数为A360 B15 C60 D108、用系统抽样法（按等距离的规则）要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号。按编号顺序平均分成 20

3、 组（18 号，916 号，153160 号） ，若第16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A7 B5 C4 D39、若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， ( )f x1212,()x x xx2121|()( )| |f xf xxx恒成立”，则称为优美函数.在下列四个函数中，优美函数是 ( )f xA B C D( ) |f xx1( )f xx( )2xf x 2( )f xx10、已知曲线，直线.、为曲线的两切线，切点为. :C24xy:1l y PAPBC,A B令甲：若在 上，乙：；则甲是乙的 PlPAPBA.充分不必要条件 B.必要不充分条

4、件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件11、在R上定义的函数 xf是偶函数，且 xfxf2，若 xf在区间 2 , 1是减函数，则函数 xf （ ）A.在区间1, 2 上是增函数，区间 4 , 3上是增函数B.在区间1, 2 上是增函数，区间 4 , 3上是减函数C.在区间1, 2 上是减函数，区间 4 , 3上是增函数D.在区间1, 2 上是减函数，区间 4 , 3上是减函数12、在数列中，若对任意的都有（为常数） ，则称为“等 na Nnkaaaannnn112k na差比数列” 。下面是对“等差比数列”的判断：不可能为；等差数列一定是等差比数k0列；等比数列一定是等差比数列；等

5、差比数列中可以有无数项为。其中正确的有0A B C D二 填空题13 已知二项式 （1+2x）100 的展开式为 a0+a1x+a2x2+a3x3+a100 x100，则=_100_)222(log10010022102aaaa14 已知 A、B、C 是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为 2:3:5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 n 的样本进行检验。如果该样本中 A 种型号产品有 8 件，那么此样本的容量 n 是_40_15 定义：若数列对任意的正整数 n，都有（d 为常数） ，则称为na1|nnaadna“绝对和数列” ，d 叫做“绝对公和” ，已知“绝对和数列”， “绝对公和

6、”1 ,2naa 中，则其前 2010 项和的最小值为_-2006_2d 2010S16 给出定义：若（其中为整数） ，则叫做离实数最近整数，记作1122mxmmmx即.在此基础上给出下列函数的四个命题： x xm f xxx函数的定义域为 R,值域为； 函数是周期为1 的周期函数； yf x10, 2 yf x函数的图像关于直线对称；函数在上是增函数. yf x 2kxkZ yf x1 1, 2 2其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）三 解答题17 （本小题满分 12 分） 设向量),1 , 2(),2cos, 1 (ba) 1 ,sin21(),1 ,sin4(dc，其中)4, 0(.

7、（1）求dcba的取值范围；（2）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小解 （1）22cos2 2sin12cos2a bc d ，2cos2a bc d ， 2 分04，022，02cos22，4 分(0,2)a bc d 的取值范围是 6 分（2）2() |2cos21| |1cos2 | 2cosf a b ，2() |2cos21| |1 cos2 | 2sinf c d ，22()()2(cossin)2cos2f a bf c d ，8 分04，022，2cos20 10 分()()f a bf c d 12 分18（本小题满分 12 分）某社区举办 2010 年

8、上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；215（2）现有甲乙丙丁私人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率。解：（1）设“世博会会徽”卡有 n 张，由=， 得 n=4.4 分2102CCn152故“海宝”卡有 6 张，抽奖者获奖的概率为= .6 分21026CC31(2) P

9、=()2()2= 12 分24C3132812427819 （本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为、，且.abc2 sin3aBb（1）若，求的值；4cos5C sin()AC（2）若，求 ABC面积的最大值 .3BC 解：（I）由得：，2 sin3aBb2sinsin3sinABB，2 分sin0B 3sin,2AABC 是锐角三角形，.3 分60A,4 分4cos5C 3sin5C,5 分sin()sincoscossinACACAC;6 分4 3310（II）,8 分3BC 2232cos60bcbc ,10 分2bcbcbc3bc ,11 分13 3s

10、in24ABCSbcA 即ABC 面积的最大值是 12 分3 3420（本小题满分 12 分）数列的各项均为正数，为其前 n 项和，对于任意的，总有成等差nanS*Nn2,nnnaSa数列，又记。32121nnnaab（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前 n 项和 Tn，并求使 Tn对都成立的最大正整数 m 的值。nb150m*Nn解：（1），相减得，5 分)2(2221112naaSaaSnnnnnn11nnaanan （2） )321121(21)32)(12(113212nnnnaabnnnTn= .7 分)321121(21nn96 nn1 最小值 9 分nnnnTTnn156

11、91562211nTnTnT1511T 10 11 分151150mm最大正整数=9 12 分m21（本小题满分 12 分）已知函数.3223131( )2326f xxaxa xa（1）求的极值；( )f x（2）若，且，证明：对于任意，不等式(1)( )0 xfx12a 12,1,1x x 成立.1214()()3f xf x解：（1），由得.22( )32fxxaxa( )0fx12,2xa xa 若，则无极值.0a ( )f x 若， ，0a 3( )( )f xf aa极大35( )(2 )6f xfaa极小若，6 分0a 35( )(2 )6f xfaa极大3( )( )f xf

12、aa极小（2）由题意得：时，为减函数；时，为增函数.1x ( )f x1x ( )f x，得，(1)0f 12a 1a 32131( )2326f xxxx在上为增函数，( )f x1,1对于任意， 成立. 12 分12,1,1x x 1214()()(1)( 1)3f xf xff22（本小题满分 14 分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: 1 , 0 xf 对任意的，总有0； ； 若且， 1 , 0 x xf11 f0, 021xx121 xx则有成立，并且称为“友谊函数” ， 2121xfxfxxf xf请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数” ，求的值； xf 0f（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. 12 xxg 1 , 0（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证: xf1021xx )(21xfxf解：（1）取得,又由，得4