吉林省2011届高考数学专题模拟演练 函数与导数 新人教版

1、函数与导数（吉林地区）一、选择题：7（吉林省长春市2010年高三第三次调研测试理科）函数的零点所在的区间是（ C ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，10）12（吉林省长春市2010年高三第三次调研测试理科）已知定义域为的函数，则下列命题：若恒成立，则函数的图像关于直线的对称；若恒成立，则函数的图像关于（1，0）点对称；函数的图像与函数的图像关于轴对称；函数的图像与函数的图像关于原点对称；若恒成立，则函数以4为周期其中真命题的有（ C ）ABCD8（吉林省长春市2010年高三第三次调研测试文科）如图，函数的图像在点处的切线方程为，则（ D ）A1B2C3D44（吉林省长春五中2010

2、届高三第三次模拟理科）若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（ ）AabcBbac CcabDbca7（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟理科）已知 ，则下列选项错误的是（ ）A是的图象B是的图象C是的图象D是的图象8（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟理科）求的极值为（ ）A0B1C-1D0或14（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟文科）若函数的值域是，则函数的值域是（ ）ABCD9（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟文科）若奇函数在（0，+）是增函数，又=0，则的解集为（ ）A（-3，0）（3，+）B（-3，0）（0，3）C（-，-3）（3，+）D（-，-3）

3、（0，3）10（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟文科）函数的反函数图像大致是（ ） 11（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟文科）函数，已知在x=-3时取得极值，则a=（ ）A5B4C3D23(吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测理科)当时，幂函数为减函数，则实数m=（ A ）Am=2Bm=-1Cm=2或m=-1D8(吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测理科)设函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ D ）ABCD10(吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测理科)设a、b、c分别是函数 的零点，则a、b、c的大小关系

4、为（ A ）Ab<c<aBa<b<cCb<a<cDc<b<a3. (吉林省延边五中2010届高三下学期第二次模拟考试理科)已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为( A )A B C D 12(吉林省延边五中2010届高三下学期第二次模拟考试理科)已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值 ( B )A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 可能等于0 D. 可正可负11eyxO6（吉林市普通中学2010届高三下学期期中教学质量检测理科）右图阴影部分的面积为（ B）A B1 C D2 二、填空题：15（吉林

5、省长春市2010年高三第三次调研测试文科），若则 13（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟理科）设函数 且，则= 。16(吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测理科)设函数的定义域R上的奇函数，满足，对一切都成立，又知当时，则下列四个命题 是以4为周期的周期函数；处的切线方程为是函数图像的对称轴.其中正确的是 . 14. (吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测文科)设函数，既有极大值又有极小值则实数的取值范围是_ . 三、解答题 22（吉林省长春五中2010届高三第三次模拟理科）设函数，其中。 （）当时，判断函数在定义域上的单调性； （）求函数的极值点

6、 （）证明对任意的正整数n，不等式都成立。【试题解析】函数的单调性、导数的应用、不等式的证明方法。（）通过判断导函数的正负来确定函数的单调性是是和定义域（-1，+）共同作用的结果； （）需要分类讨论，由（）可知分类标准为（）构造新函数为证明不等式“服务”，构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系。用导数解决函数的单调性问题一直是各省市高考模拟试题的中点，究其原因，应该有三条：这里是知识的交汇处，这里是导数的主阵地，这里是思维的制高点，此类问题的一般步骤都能掌握，但重要的额是求导后的细节问题参数的取值范围是否影响了函数的单调性？因而需要进行分类讨论判断：当参数给出了明确的取值范围后，

7、应根据导数的特点迅速判断或。参数取某些特定值时，可只管作出判断，单列为一类；不能作出直观判断的，再分为一类，用通法解决，另外要注意由 求得的根不一定就是极值点，需要判断在该点两侧的异号性后才能称为“极值点”。22解（）函数的定义域在（-1，+） 令，则在上递增，在上递减，在（-1，+）上恒成立，所以即当，函数在定义域（-1，+）上单调递增。 （）（1）由（）知当时函数无极值点 （2）当时，时，函数在（-1，+）上无极值点 （3）当时，解=0得两个不同解当b0时，此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取21（吉林省长春五中2010届高三第三

8、次模拟文科）若函数 （）求函数的单调区间； （）若方程（a为实数）在R上有三个不同实数根，求实数a的取值范围。21（）4分 （）由，得x=1或x=-1.当x-1或x1时，；当-1x1时，所以在和上单调递增，在-1，1上单调递减，在R上的极大值为，在R上的极小值为8分函数方程在R上有三个不同的实数根，即直线与函数的图象有三个交点，由的大致图象可知，当a-2或a2时，直线与函数的图象没有交点；当a=-2或a=2时，与函数的图象有两个交点；当-2a2时，直线与函数的图象有三个交点。因此实数a的取值范围是-2a220(吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测理科)（本小题满分12分）已

9、知函数 （1）求函数的单调区间； （2）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.20解：函数的定义域为R，2分当当或所以增区间为4分 （2）不等式在区间上恒成立所以在区间上恒成立设8分则9分注：增区间不单写扣1分20. (吉林省吉林市普通中学2010届高三下学期期末教学质量检测文科)（本小题满分12分）已知函数，其中,为参数,且0.（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数有且仅有一个零点，求取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围. 20. 解：（1）当cos=0时， y=4x3 +,上为增函数，无极值；2分（2）/（x）=12x

10、（x-） 3分当cos=0时， y=4x3 +在R上为增函数，无极值, y=4x3 +满足仅有一个零点4分 当时， 令/（x）=0，x1=0，x2=； 在，为增函数，在上为减函数极小=（）=-0 7分综上： 8分（3）时，则在上为增函数，则9分 a0且2a-1a a0 -10分或2a-1a且2a-1恒成立， a1 11分综上：当时， 当时，a0或a1 12分（注：求极值不列表，且无单调性说明扣2分）21（吉林市普通中学2010届高三下学期期中教学质量检测理科）（本小题满分12分）已知函数(aR).（）当时，求的极值；（）当时，求单调区间；（）若对任意及，恒有成立，求实数m的取值范围.21.解：（）依题意知的定义域为 （1分）当时， 令，解得当时，；当时，又 的