北京市房山区2011年高三数学上学期期末统练试卷 文 新人教版

1、房山区2010-2011学年度统练试卷高三数学（文）考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D2.是虚数单位，若，则的值是 （ ） A B C D 3.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为的正三角形，俯视图是一个正方形，那么该几何体的

2、侧视图的面积为 ( ) A B C D 俯视图正视图侧视图 4. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示 甲茎乙 5 716 88 8 223 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A， B， C， D， 5.已知表示两个不同的平面， a，b表示两条不同的直线，则ab的一个充分条件是 （ ）Aa, bBa，b，C，a ，b Da，b， 6.下列命题中，真命题是 （ ）ABCD7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A B C D 8. 已知集合 ，定义函数 若点 ， ， ，的外接

3、圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有 （ ）A6个 B10个 C12个 D16个 第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.9.函数的最小正周期是_ _，最大值是_ _否是开始输入 输出 结束10.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是_11已知平面向量，满足，与的夹角为， 若，则实数 _12已知变量满足，则目标函数的最大值为 13已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 14.平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数下列函数：

4、； ； ；，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.（本小题共13分）在中，角A、B、C的对边分别为、，角A、B、C成等差数列，边的长为（I）求边的长；（II）求的面积16（本小题共13分）如图所示，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点（I）求证：；（II）求证：DF平面17（本小题共13分）已知数列是等差数列，且，成等比数列（I）求等差数列的通项公式；（II）如果数列是等比数列，且，求的前项和18（本小题共13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，

5、3，4（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为求关于的一元二次方程有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率19.（本小题共14分）已知函数在时取得极值，曲线在处的切线的斜率为；函数，函数的导函数的最小值为（）求函数的解析式；（）求实数的值；() 求证：20（本小题共14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（，0）（）求

6、椭圆的标准方程；（）若，求直线l的倾斜角；()若点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值房山区高三统练阅卷参考答案(数学文科)单选题1 B 2 C 3 C 4 B 5 D6 D7 A 8 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9. ， .10. 4 .11. 3 .12. .13. .14. （只写出1个正确序号得2分，有错误序号不得分）.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）解：（I）角A、B、C成等差数列，2B=A+C. -1分 A+C=， 3B=，B=. -3分由正弦定理得 ， -5分. -6分（II），

7、， ，或 ，. -7分 -8分 -11分或者 -8分 -11分的面积. -13分16（本小题共13分） 解：（I）四边形ABCD和ABEF都是正方形， -1分又，平面. -2分，平面. -3分平面，. -4分，在中，M是DF的中点， -5分. -6分又，. -7分（II）由四边形ABCD和ABEF都是正方形， ， -8分. -9分四边形CDFE为平行四边形， -10分DFCE. -11分又平面，平面， - 12分DF平面. -13分17.（本小题共13分）解：（I）因为数列是等差数列，设其公差为，则，. 由，成等比数列，得=，即= -2分解得或， - 4分所以或. - 6分 （II）当时，公比

8、，的前项和； -9分当时，公比， -10分的前项和. -13分18（本小题共13分）解：（I）设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为 -2分基本事件共12个：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值 -4分事件中包含6个基本事件：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）， 事件发生的概率为； -6分（）先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P（m，n）的所有可能有：（1,1），（1,2），（1

9、,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个， -8分落在区域内的有（1,1），（2,1），（2,2），（3,1）共4个， -11分所以点P落在区域内的概率为 -13分19（本小题共14分）解：（），由题意有， -2分解得 -3分函数的解析式为 -4分（），在单调递增， -7分， -9分() ，由（）知，当时， 当时， ， -11分在上是增函数 -12分 -14分20（本小题共14分）解：（I）由题意可知，e，得，解得. -2分所以椭圆的方程为. -3分()由（I）可知点A的坐标是(2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为.于是A、B两点的坐标满足方程组 -4分消去y并整理，得. -5分由，得，从而. 所以. -6分由，得.整理得，即，解得k=.-7分所以直线l的倾斜角为或