20届_(文)_42_空间中的平行与垂直

1、20届_（文）_4.2空间中的平行与垂直、解答题。1. ?,?,?是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. ?丄？?,？丄?3? ?/?3B.?丄? ?2?/?3 ? ?丄?C.?/?g?3 ? ?共面D.?共点？ ？?共面【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】对于?直线？?与?3可能异面、相交；对于?直线？ ？3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于?直线? ?3相交于同一个点时不一定共面，如正方体一个顶点的三条棱所 以选？? ? ? ?)2. （ 19届高三模拟）如图，在下列四个正方体中，？ ？为正方体的两个顶点,?

2、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线?与平面?不垂直的是（B.BA* 事 1111V11N D.【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 棱柱的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】方法规律： 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、 空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行 判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面 几何中的结论不能完全移植到立体几何中3. 设?，?是两条不同的直线， ?, ?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若？丄？ ? ?贝y ?丄? C.若?丄? ? ?贝y

3、 ?丄?B. 若?/? ,? ? ? ?则?/?D.若?丄?/?,?/?则？丄?【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】?中 ?与?可垂直、可异面、可平行；?中 ?与?可平行、可异面； ?中若 ?/? 仍然满足 ? 丄? ? ? 故 ?错误；故 ?正确4. 平面?/平面？的一个充分条件是（）A. 存在一条直线？?/?/?B. 存在一条直线? ?/?C. 存在两条平行直线? ? ?/?,?/?D. 存在两条异面直线? ? ? ?/?/?【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】若?n ?= ?/? ? ?则?/? ?/?故排除

4、？若?n ?= ? ?/?则?/?故排除?若 ?n ?= ?,? ?,?/?,? ?,?/? 则 ?/?,?/? 故排除 ?故选 ?5. （北京朝阳区 2019 届高三一模）如图 在多面体?中?平面 ?丄?平面?四边形？?为正方形，四边形 ？?为梯形，且？?/?, ?90 ° , ?= ?= 1,?= 2求证：？?L ?若？?为线段？?的中点，求证：？?/平面？?求多面体？?的?体积.【答案】证明 因为四边形？?为正方形，所以？?L ?又因为平面？?平面？?？且平面？?。平面？=?平面？ 所以？盯面？?？?？又?平面？?所以？?L ?.解 延长?交 ?于点?因为？?/? ?为？?中点

5、，所以 ? ?所以？= ?= 1 .因为？= 2,所以？= 1 .由已知？= ? 1，且?/? 又因为？?/?所以？?/?且?= ?,?所以四边形？?为平行四边形，所以 ？?/?因为?平面? ?平面?所以?/平面?3【考点】与二面角有关的立体几何综合题柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】略略 由（1） 知 ?为?中 点，连接?,? ?.?由已知？?？所以？?/平面? 又因为？?/?所以？?/平面? 所以平面？?平面?因为?L ?£?,?所以？?时面? 所以多面体？?？?为直三棱柱.因为?= ?= ?= 1，且/ ?=?90 °°所以?=?三棱柱?

6、-?1?= 2 x 1 x 1 x 1 =由已矢口 ?/?且? ?所以 ?L ?且? ? 1又因为？?/?L平面?所以?L¥面?因为？?= ?= 11 1 1 1所以? = ?三棱锥?-?= 3 ?*= 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x= 6,所以?多面体?=? + ?=?= ? ?= ?/ ?=?60 °.若？?= ?= 2, ?= v6，求三棱柱? ?的体积.【答案】证明 取?的中点?连? ?由?= ? ?!? 由?= ? / ? 60 ?为正三角形? ?丄?又？?= ?丄面？?？?丄?【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解由题知 ?与?

7、匀为边长为2的正三角形?= ?= v3又?= v6? = ?+ ? ?丄? 易证？?？丄面? ?为三棱柱? ?的高?= ?= 3?, ?分别是? ?的中点.7.如图，直三棱柱 ？?？中,(1) 证明：？?/ 平面？?设？?= ?= ?= 2, ?= 2，求三棱锥?- ?的体积.【答案】(1) 证明：连接？?交？于?连接?则?/?平面? ?面?| 卜L-|、_L-|1 * ?/ 平面?(2) 解: /?为直棱柱,?丄?.?由？= ?为?中占I 1 | 5 '/ V 4 八 、：?丄?.?又？ ?= ? ?丄平面？?由？?= ?= ?= 2, ?= 2 v2,./ ?=?®o&#

8、176;, ?= V, ?= V6, ?= v3, ?= 3? + ?= ?乡, ?丄？1 1 ?窗?心3 x 22xv3xv2= 1.【考点】 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算【解析】 此题暂无解析【解答】证明：连接？?交？于?连接？?则？?/?./ ?平面? ?面? ?/ 平面?解：/?为直棱柱，?丄?.?由?= ?为?中 占I 1 | 5 '/ V 4 八 、：?丄?.?又？ ?= ?丄平 面？?由？?= ?= ?= 2, ?= 2 v2,./ ?=?®o°, ?=, ?= v6, ?= v3, ?= 3.? + ?= ?乡,?丄？11 ?-?

9、 ?= 3 x - x v6 x v3 x v2 = 1. 328. 女口图，在四棱锥 ?- ?中? ?/? / ?=?90 ,?= ?丄？?,？ ？?=2, ?= ?= 1.若？为?的中点，求证：？?/平面?设平面？?平面? ?点？?在平面?上?当？?丄？?时，求？?的长【答案】 证明 因为 / ?=?90 °° 所以？?！？ 又因为？?£?所以？?!平面?所以?L ?.?取?的中点?连接?,? ?因为？为棱？?中点，所以？?/?= 1 ?1又因为 ?/?= - ? 2所以？/?= ?.所以四边形？?是平行四边形，？?/?又?平面?平面?所以？?/平面?【考点】

10、二面角的平面角及求法 用空间向量求平面间的夹角直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】略略 解 在平面?上?延长?,? ?交于点？. 因为? ?所以? 平面?又 ? ?所以? 平面?1所以平面 ？?平面？?？?在 ?中，因为 ?/? ?*=?,?所以?= 2?= 2 .因为？?L?,?所以 ?等腰直角三角形，所以 ？?= 2. 由（1）得？?丄平面?所以？?丄?在直角?中,?= V?F ?=后.9. （北京2019届高三文科一模）如图 1，在矩形？?中? ?= 2? ?为?的中 点.以？?为折痕把 ?拥起，使点？?到达点？的位置，且平面？?丄平面?女口 图2）.图1图2求证：？?/平面

11、?求证：？?£ ?对于线段?上任意一点？?，是否都有？?L ?成立？请证明你的结论.【答案】证明 在矩形?中? ?是?中点，所以?/?又?平面?平面?所以?/平 面?在矩形?中? ? 2? ?是?中 点，可得？?？= ?+ ?,所以?L ?又平面？?L平面?平面？?平面?=?,?平面?所以？?!平面?平面?所以?L ?.?解 对于线段?上任意一点？，都有？?L ?成立.证明如下因为矩形?所以？?L ?即?L ?,?由（ 2） 得？L ?.?而?平面?平面？?？= ? 所以？?L平面?对于线段?上任意一点？?，?平面?所以?L ?【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【

12、解析】此题暂无解析【解答】略10. 在三棱锥?- ?中, ?爼平面？?？?？?= ?= 2,?= 2 v3 , ?, ?分别为？?？?中占1八、求证：？?/平面?求证：平面？?卫平面?在?上是否存在点？使得？?丄平面?若存在，求出？?的长，若不存在，请说 明理由.【答案】证明 因为？?，？?分别为?,? ?中点，所以?/?.因为?平面?平面?所以?/平面?因为?平 面?平面?所以?L ?.因为？= ?= 2, ?为?的中点，所以？?丄?.因为？?= ?所以？?!平面?因为?平面?所以平面？?丄平面?解存在.过占?作?丄？ 交?于 占?因为？丄平 面?平面?所以？丄?.因为？?丄？ ?1? ?=

13、 ?所以？?丄平面?因为在 ? , ?= ? 2, ?= 2v3, ?为?的中点，（如图所示）所以?= -r.2【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】略略略11小结与反思【答案】1. 证明线线平行的常用方法(1) 利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2) 利用平行四边形进行转换；(3) 利用三角形中位线定理证明；(4) 利用线面平行、面面平行的性质定理证明.2. 证明线面平行的常用方法(1) 利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；(2) 利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行.3. 证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即 可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.4. 证明线线垂直的常用方法(1) 利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到 线线垂直；(2) 利用勾股定理逆定理；(3) 利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即 可.5. 证明线面垂直的常用方法(1) 利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2) 利用面面垂直的性质定理，