双曲线(第一课时)

1、考试要求：考试要求：1.掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质。的几何性质。2.能用双曲线的定义和几何性质求双曲线能用双曲线的定义和几何性质求双曲线的方程。的方程。方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率准线方程准线方程焦半径焦半径22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(01)ceea2axc 2ayc |PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey01.双曲线的定义双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点

2、双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的距离差的绝对值是常数的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一的距离和到一条定直线条定直线L的距离比是常数的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式 分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线)0, 0( 12222 babxay) 0, 0( 12222 babyax3。双曲线的性质：。双曲线的性质：

3、标准标准方程方程顶点顶点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a)对称性对称性 关于关于 X轴, y 轴，原点 焦点焦点（-c,0) (c,0) (0,-c), (0,c)离心率离心率 e=c/a(e1) e=c/a (e1) 准准 线线渐近线渐近线a,b,c 关系关系)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222 babyaxcay2 cax2 02222 bxay02222 byax222cba222cba4双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径公式(1)双曲线双曲线 上一点上一点P(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为；右焦半径为|

4、PF2|=|ex0-a|(2)双曲线双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点上一点P(x0,y0)的下焦半径为的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|5双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲；双曲线线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.返回返回) 0, 0( 12222 babyax 双曲线的一支n两条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的差等于常数（小于差等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是什

5、么？什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？垂直平分线知识再现：知识再现：1.已知两点已知两点F1(-5,0),F2(5,0),与它与它们的距离的差的绝对值是们的距离的差的绝对值是6的点的轨的点的轨迹方程是迹方程是_.非充分非必要非充分非必要充要充要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要）条件。）条件。是乙的（是乙的（为焦点的双曲线；则甲为焦点的双曲线；则甲，的轨迹是以的轨迹是以是定值；命题乙：点是定值；命题乙：点。设命题甲：。设命题甲：及动点及动点，平面内有两个定点平面内有两个定点.D.C.B.ABAPPBPAPB

6、A. 2 双曲线的定义：到两定点的距离的差的双曲线的定义：到两定点的距离的差的绝对值是常数（？）的点的轨迹。绝对值是常数（？）的点的轨迹。的的轨轨迹迹是是双双曲曲线线的的一一支支点点的的轨轨迹迹是是双双曲曲线线点点P2) 2(2PFPFP) 1 (2121 aPFPFa116922 yxB._,),(P_;_,_,_,_,_,1. 300002222yxyxbyax则在双曲线上若点渐进线方程为准线方程为离心率为焦点坐标为虚轴长为的实半轴长为双曲线9 .7 .6 .B51 .).(PF3PF, 02319P. 42121222DCAFFyxyax或或，则则焦焦点点，若若分分别别是是双双曲曲线线的

7、的两两程程为为双双曲曲线线的的一一条条渐渐近近线线方方上上一一点点，是是双双曲曲线线设设 22225.188(). 2.2 2.4.4 2AxybyxBCD若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为),2.()2,22.()22,21.()21, 0.()1tancot,40. 622 DCBAyx（的的离离心心率率的的取取值值范范围围是是则则二二次次曲曲线线），（设设 ._)3,72( ,26-7(. 7双曲线的标准方程为的），经过两点2212575xy._14925. 822方程为的有公共焦点。则双曲线，且与椭圆双曲线的离心率为yxx2-4y2=4双曲线的一般方程：双曲线的一

8、般方程：mx2+ny2=1(mn0)._32-3(1169. 922）的双曲线方程是，点有共同渐进线，且过与双曲线yx149422 yx)0(122222222 byaxbyax双曲线的方程可设为双曲线的方程可设为有公共渐进线的有公共渐进线的与双曲线与双曲线例题讲解：例题讲解：程。程。，求椭圆和双曲线的方，求椭圆和双曲线的方：率的比为率的比为圆的离心圆的离心，双曲线的离心率与椭，双曲线的离心率与椭半长轴长小半长轴长小的半实轴长比椭圆的的半实轴长比椭圆的圆有公共焦点，双曲线圆有公共焦点，双曲线。一双曲线和这个椭。一双曲线和这个椭坐标轴上，焦距为坐标轴上，焦距为点，两焦点在同一点，两焦点在同一有一

9、椭圆，其中心在原有一椭圆，其中心在原374132. 114914914936136492, 6. 3, 714373,7. 3:7:, 7:3:.,2222222221212121212211xyyxyxyxbbaakkkkakaaaeebaba或双曲线的方程为：或所求的椭圆的方程为：则设得由半轴长为双曲线的实半轴长，虚短半轴长为解：设椭圆的长半轴长变式变式1。 变式变式2：设中心在原点的椭圆与双曲线：设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2-2y2=1有公共焦点有公共焦点,且它们的离心且它们的离心 率互为倒数率互为倒数,则椭圆的方程为则椭圆的方程为 _._1214222222的值为有共同的焦点，则

10、与双曲线椭圆ayaxayx1 x2+2y2=2变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标n练习、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m= 1的方程。求过点的双曲线标轴上，离心率在坐，中心在坐标原点，焦点例C),10P(4,-C2FF) 1.(221e）的双曲线的方程。）的双曲线的方程。，线，且过点（线，且过点（有共同的渐近有共同的渐近求与双曲线求与双曲线32-3-1169)2(22 yx149422yxx2-y2=6实轴长等于虚轴长的双曲线称等轴双曲线，其离心率为_.两渐近线的 方程为_夹角为_.)0(1222222

11、22 byaxbyax的的双双曲曲线线可可设设为为的的渐渐近近线线相相同同与与双双曲曲线线2xy090注意：等轴双曲线注意：等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线实轴和虚轴等长的双曲线等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为2等轴双曲线的两渐近线为等轴双曲线的两渐近线为y=x,互相垂直互相垂直(所在角为所在角为90).(2000高考高考)双曲线双曲线 的两条渐近线互相垂的两条渐近线互相垂直直,那么该双曲线的离心率是那么该双曲线的离心率是A.2B.C.D.233222221xyab）的双曲线方程。）的双曲线方程。，且过点（且过点（有公共焦点，有公共焦点，求与双曲线求与双曲线22

12、31416)3(22 yx181222 yx_._2PFPFPFPF),0 ,5(),0 ,5(F)4(212121的的方方程程是是，则则该该双双曲曲线线，且且是是此此双双曲曲线线上上的的一一点点，为为已已知知双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点 PF2214xy3.已知圆已知圆C过双曲线过双曲线 的一个顶点和一个焦点，的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_116922yx3164.如图，已知如图，已知OA是双曲线的实半轴，是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，是虚半轴，F为为焦点，且焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲

13、线的方，则双曲线的方程为程为_33-62113922yx5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线直线y=x-1与其相交于与其相交于M、N两点，两点，MN中点的横坐标为中点的横坐标为 ，则，则此双曲线的方程是此双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx15222yx12522yx32D返回返回返回返回例例3. 已知双曲线已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率的离心率e1+2，左、右焦点，左、右焦点分别为分别为F1，F2，左准线为，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到一，能否在双曲线的左支上找到一点点P，使得，

14、使得|PF1|是是P到到l 的距离的距离d与与|PF2|的等比中项的等比中项?【解题回顾】【解题回顾】1e1+2是双曲线是双曲线x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在，左支上存在P点，使点，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要条件，例如双曲线成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率的离心率e=3/21+2，则这样的，则这样的P点一定存在点一定存在例例4.在双曲线在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点的一支上有不同的三点A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列的距离成等差数列(1)求求y1+y3；(2)求证线段求证线段AC的垂直平分线经过一