平面向量部分常见考试题型总结

1、类型(一)：向量的夹角问题1平面向贰满足a=ji = 4且满足亦=2,则：与乙的夹角为2. 已知非零向贰必满足冋彳平丄必一 2：),则ab的夹角为3. 已知平而向量狂满足(：").(2： +初=-4JLp| = 2,p| = 4且，则：与丹勺夹角为4. 设非零向量"、b x c 满足la l=l& l=lc l,a+& =c ,则 va,b >=5. 已知 a = 2, |/?| = 3, tz + Z?| = y/1,求a与百勺夹角。6. 若非零向量方3满足|；| =网,(2： +初2 = 0,则方与乙的夹角为类型(二)：向量共线问题1. 已知平而向

2、量：=(2,3x),平而向5 = (-2,-18)，若a /I,则实数x2. 设向= (2,1)，不= (2,3)若向量兀+：与向Me = (-4,-7)共线，则几=3. 已知向量2 = (1,1) Z = (2, x)若：+ F与4庁一2：平行，则实数x的值是()A. -2B 0C 1D 24己知向虽页=伙,12)0g = (4,5),d? = (-R,lO),且A, B, C三点共线，贝吹=5已知 A (1,3) , B (-2,-3) , C (x,7)> 设 AB = a. BC = b 且：乙，则 x 的值 为()(A) 0(B)3(C)15(D) 186. 已知7二(1, 2

3、), b= (-3, 2)若k：+2：与2：4方共线,求实数k的值；7. 已知方，：是同一平而内的两个向戢，其中方=(1, 2)若”卜2、S,且a/c,求：的 坐标为何值时，向量a = 5,1)与厶=(4,“)共线且方向相同9【丄知a = 3$ = (12),且a 乙，求“的坐标。10己知向M67 = (2,-1) 2 = (h z),c = (1,2),若(a + b ) / c ,贝ij m=已知不共线，c = kli + h=a-h,如果c/d ,那么k二_ 匚与2的方向关系 是12.已知向Ma = (1,2) Z = ( 2,加)，且 “ 5，则 2a + 3b=类型(三)：向量的垂直

4、问题1. 已知向量：=(”1),乙=(3,6)且：丄则实数x的值为2. (2知向量a = (1,$ = (-1, “)，若2d-祐5垂直，则。=3. 已知a= (1, 2), b= (-3, 2)若ka+2b与2：-4乙垂直，求实数k的值4. 已知口 = 2/；| = 4,且2与乙的夹角为Z 若込+ 2码込-2睡直，求k的值。5已知a = (1Q)Z = (1),求当兄为何值时，a + Aba垂直6. 已知单位向窈和融夹角为彳，求证：加力)丄万7. 已知a = (4,2),求与"垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量方=(-3,2)必=(1,0)且向量兀+狷方虜垂直，则实数的值为9.

5、Z = (3,1),乙=(1,3),：=仗,2),若 <a-c)±b,贝吹=10. ° = (1,2),& = (2,3),若向基满足于(c + ci) / b , C 丄(“ + 方)，贝氐=类型(四)投影问题1. 已知旧=5；| = 4, 2与乙的夹角6> =,贝ij向呈:乙在向量方上的投影为2. 在RtABC中，ZC = -,AC = 4,则乔=3. 关于ab = ar且：工6,有下列几种说法：d丄(b-c):乙丄c :a.(b-c) = 0b在"方向上的投影等于c在"方向上的投影；b = Au- ®b = c其中正确

6、的个数是()(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个类型(四)求向量的模的问题1. 已知零向 M« = (2,l), = 10,2. 已知向量乔满足冋=1,円3. l!知向 J1T a = (1. V3), h =4已知向量。=(l,sin 0b = (l,cos&),则"一。的最大值为5设点M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外= 16阿 + 衣卜阿 _ AC|,则|丽卜()(A)8(B)4(C)2(D)l6.设向量a , b满足a = b = 1及4a - 3b = 3 求3a + 5b的值7. 已知向量ag满足a =2,&am

7、p; =5,ai=-3>求” +冃和”一冃8. 设向量：,&满足p卜1,円= 2,：丄(：-2初,则莎+耳的值为 类型(五)平面向量基本定理的应用问题(A)上+巧2 2b = (! -!) c= (-It -2),则c 等于3 一 1 一(C)严尹1 一 3一(B) a b2 23-1(D) _ci + _b2 22已知a = (LO) i = (14) 9C = (L0) 9 求财切的值，= Aa + /Z?3设2,：是平而向量的一组基底，则当九=,入=4. 下列各组向量中，可以作为基底的是()(A)： = (0,0),2 = (1,-2)(B) & = (一1,2),

8、：、= (5,7)(C) 看=(3,5)云=(6,10)(D) - =(2.一3)云=4，一扌)5. ci = (14) ,/? = ( hl) yC = (4,2) 9 则c = () (A) 3a + b (B) 3a-b (C) - a+ 3b (D) a + 3b6. 已知 a = 3, |/?| = 2,"与话勺夹角为彳,c = a + 2b,d = ma M m e R)(1) 当加为何值时,；丄乃(2)若;与2平行，求£ + d类型(六)平面向量与三角函数结合题知向iitw = (2sin,cos-)» /? = (cos-,73)» 设函

9、数 /(x) = m -n424求函数/(x)的解析式(2) 求.f(x)的最小正周期：(3) 若0<X<7U,求f(x)的最大值和最小值.2已知-<«< , A. B. C在同一个平而直角坐标系中的坐标分别为2 2A(3,0)、3(0,3)、C(cosa,sina)。(I)若I AC 1=1 BCI,求角a的值；(ii)当疋荒=_时，求仝匕土巴空2的值。1 + tan a3. 已知A4BC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平而向量巧=(l,sin(B-A),平面向量 n = (sinCsin(2A) J).(I)如果c = 2,C =兰，且AA

10、3Ct內而积V = >/5,求a的值；3(ID若需丄7,请判断AABC的形状.4. 已知向量"=(2,sinx),b = (sill2 x,2cosx)，函数 f(x) = a b求/(x)的周期和单调增区间；若在AABC中，角A.B.C所对的边分别是a,b,c , (V-c)cosB "cosC ,求/(A)的取值范围。f5已知平面向量i = (sin&,2)上=(l,cos&)相互垂直,其中&e(0, )2(1)求sin &和cos的勺值；若sin(& - 0)=斗£,0 v。v彳，求cos如勺值.6 已知向量w = (sinA,cosA),w = (1,-2),且 = 0求tan A的值;求函数f(x) = cos2x + tan Asin.v(x e /?)的值域一A A A A7己知a, b, c分别为AA3CK内角A, B, C的对边jh = (-cos,sin ) 9n = (cos,sin )