第2讲 常用校正装置及其特性

1、一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正1.无源超前网络无源超前网络rucu1R2RC假设该网络信号源的阻抗很小，假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为抗为无穷大，则其传递函数为:sCRRRsGsUsUcrc1

2、2211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR221RRRa分度系数分度系数无源超前网络的函数无源超前网络的函数2121RRCRRT时间常数时间常数CRaT1TsaTsasGc111)(221RRRa分度系数分度系数注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降增益要下降倍，倍，因此需要附加放大器增益以补偿因此需要附加放大器增益以补偿rucu1R2RCa带有附加放大器的无源带有附加放大器的无源超前校正网络超前校正网络TsaT

3、ssaGc11)(补偿后网络的传递函数为：补偿后网络的传递函数为：超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布T1T10j1a由于由于故超前网络的负实零点总是位于负实极点故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数之右，两者之间的距离由常数 决定。决定。a可知改变可知改变a和和T(即电路的参数即电路的参数CRR,21超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。)的数值，的数值， 频率特性曲线频率特性曲线22( )20lg 1 ()20lg 1 ()LaTT( )carctgaTarctgT 画出对数频率特性如图所示。画出对数频率特性如图所

4、示。TsaTssaGc11)(2)(1) 1(TaTaarctg10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec显然，超前网络对频率在显然，超前网络对频率在 之间的输入信号有之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。TaT11至2(1)( )1()caTarctga T 求导并令其为零求导并令其为零aTm1求得最大超前角频率求得最大超前角频率 11arcsin21aaaaar

5、ctgm1aa21ammasin1sin1在最大超前角频率处在最大超前角频率处m具有最大超前角具有最大超前角mm正好处于频率正好处于频率aT1与与T1的几何中心的几何中心11aTT求与的几何中心为的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg21222222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122 aaLmclg10lg20)(ma但但a不能取得太大不能取得太大(为了保证较高的信噪比为了保证较高的信噪比),a一般不超过一般不超过20。这这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65如果需

6、要大于如果需要大于65 的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。负载效应。 11arcsin21aaaaarctgm10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)频率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前

7、角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线alg10malg10dBmoa 可见，串联校正的结果是在原系统中引入一对零、极点，且由于零点更靠近坐标原点，故起主要作用。从根轨迹的观点来看，这种零、极点的引入将使原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善系统的动态性能。2.2.无源滞后网络无源滞后网络1Rrucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRC

8、sRRRRRCRRT)(21时间常数时间常数1212RRRb分度系数分度系数CRbT2TsbTssGc11)(10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100无源滞后网络特性无源滞后网络特性1, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20m滞后网络在滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为blg20最大滞后角，发生在最大滞后角，发生在bTT11与几何中心，称为最大滞后角频率几何中心，

9、称为最大滞后角频率bTm1bbm11arcsinb越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强采用无源滞后网络进行串联校正时，主要采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 c附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率bT1远小于远小于

10、 c一般取一般取101 cbT此时，滞后网络在此时，滞后网络在 c处产生的相角滞后按下式确定处产生的相角滞后按下式确定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将将bTc10 代入上式代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50b与与)( cc和和20lgb的关系的关系b0.010.1120lgb)( cc6100dB滞

11、后校正网络传递函数写成零、极点的形式：11( )11csbTsbTG sbTssT由于极点比零点更靠近原点。故如果T值足够大，则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子。在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，将大大提高系统的稳态性能。3.无源滞后无源滞后-超前网络超前网络1Rrucu2R1C2C传递函数为传递函数为:2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)() 1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb设设aTT 1aTTTTba1211a则有当则有当

12、时时aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba(1)(1)( )(1)(1)abcbaT sT sG sTaT ssa那么，系统的对数幅相频率特性如图：系统的对数幅相频率特性如图：10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060无源滞后无源滞后-超前网络频率特性超前网络频率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac看出：看出：1、对数幅频特效曲线为倒梯形、对数幅频特效曲线为倒梯形 2、对数相频特性为近似正弦，存在一个相、对数相频特性为近似正弦，

13、存在一个相角为零的角频率角为零的角频率1求相角为零时的角频率求相角为零时的角频率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT111的频段，的频段，1的频段，的频段，当当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。校正网络具有相位超前特性。baaabaj011(1)(1)( )1(1)(1)ababcbaabssTTT sT sG sTaT ssssaTT将函数写成零、极点的形式：可见，随着 的增大，一个极点趋向原点，一个极点趋向无穷远。从根轨迹的角度看，滞后超前校正综合利用网络零、极点 的滞后作用及 的超前作用。前者有利于提高系统的稳