平抛运动常见题型考点分类总结_第1页
平抛运动常见题型考点分类总结_第2页
平抛运动常见题型考点分类总结_第3页
已阅读5页,还剩7页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、平抛运动小结(一)平抛运动的基础知识1. 定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2. 特点:(1)平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线,其一般表达式为y = ax2+bx + c.(3)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,加速度a = g恒定,所以竖直方向上在相等的时 间内相邻的位移的高度之比为51:52:53=1:3:5-竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是 一个恒量sm - sn = sn - s, =gT(4)在同一时刻,平抛运动的速度(与水平方向之间的夹角为0)方向和位移方向(与水平方 向之间的夹角是8)

2、是不相同的,其关系式tan = 2tan<9 (即任意一点的速度延长线必交于此时 物体位移的水平分量的中点)。3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有、叫、V、X、y、S、0、已知这八个物理量中的任意两个, 可以求出其它六个。运动分类加速度速度位移轨迹分运动X方向0%X = vor直线y方向ggf1 r y = -s直线合运动犬小g抛物线7vo+uo2Joy)'+(*/')'与X方向 的夹角90°tan(p = vo2vo(二)平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题,有直接运用平抛运动的特点、规律的问题,有平抛运动与圆周运动组合 的问题、有平抛

3、运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等。 本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题,即有关平抛运动的常见问题。1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候,我们首先想到的方法,就应该是从竖直方向上的自由落 体运动中求出时间,然后,根据水平方向做匀速直线运动,求出速度。例1如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在A处越过X =的壕沟,沟面对面比A处低h = 1.25m,摩托车的速度至少要有多大?解析:在竖直方向上,摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上,摩托车能越过壕沟的速度至少为x 5vn = = m/s

4、= 10w?/5t 0.52. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的速度方向,则我们常常是“从分解速 度”的角度来研究问题。例2如图2甲所示,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角8为30。 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是()T5总半C.屈 D. 25解析:先将物体的末速度匕分解为水平分速度",和竖直分速度 (如图2乙所示)。根据平 抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的,所以vv = v0 :又因为儿与斜面垂直、与 水平面垂直,所以儿与乙间的夹角等于斜面的倾角6L再根据平抛运动的分解可知物体在竖直

5、方向 做自由落体运动,那么我们根据vv = gt就可以求出时间r 了。则tan(9 =所以叫=丄=空加"=9.8J乔",根据平抛运动竖直方向是自由落体运动-tan6> tan 30 °17?可以写出:1刃,所如=訂9.辟=妊,所以答案为。3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面 上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角),则我们可以把位移分解成水平方向和 竖直方向,然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法,暂且叫做“分解位移法”) 例3在倾角为Q的斜面上的P点,以水平

6、速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度v = voA/l + 4tan2 a。解析:设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是所用时间为f,则由“分解位移法” 可得,竖直方向上的位移为h = lsiLia;水平方向上的位移为s = lcosa.又根据运动学的规律可得竖直方向上/?=丄刃,水平方向上$ =1,vv = 2v0 tanzh畀 v则 tana =S vor 2v0所以Q点的速度v = Jv: +叶=v071+ 4tan2 a 例4如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以人小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和E,两侧斜坡的倾角分别为37。和53。,

7、小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和E 两小球的运动时间之比为多少?图3解析:37。和53。都是物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角,则运用分解位移的方法可1 ,以得到tana =上= 旦 所以有tan37° = 血x2v02v0同理tan53° = -贝'Jr.= 9:162v04. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中,由于实验的不规范,有许多同学作岀的平抛运动的轨迹,常常不能 直接找到运动的起点(这种轨迹,我们暂且叫做“残缺轨迹”),这给求平抛运动的初速度带来了 很犬的困难。为此,我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例

8、5某一平抛的部分轨迹如图4所示,已知呂=无=。,儿=b , y2 =c,求。I X I X。IL十TYiY2一十一 T 一A| |十甘一 r 一i i i解析:A与E、E与C的水平距离相等,且平抛运动的水平方向是匀速直线运动,可设A到E、E到C的时间为T,则x1 = x2 = v0T,又竖直方向是自由落体运动,则Ay=y2-yi = gT2代入己知量,联立可得:5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题例6从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为2S,在A点正上方高为2H的E点,向同一方 向平抛另一物体,其水平射程为£。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过, 求屏的高度。解析:

9、本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦,如果我们换一个角度,即从运动轨迹入手 进行思考和分析,问题的求解会很容易,如图5所示,物体从A、E两点抛出后的运动的轨迹都是 顶点在y轴上的抛物线,即可设A、E两方程分别为y = ax2 +bx+c , y = afx2 +b'x + cf则把顶点坐标A (0, H)、E (0, 2H)、E (2S, 0)、F (S, 0)分别代入可得方程组H r y = -X + H6,这个方程组的解的纵坐标y = -H9即为屏的高。y =对+2HU 5"6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题例7如图6所示,在倾角为&的斜面上以速度水平抛出一小

10、球,该斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最人,最大距离为多少?解析:将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动,虽然分运动比较复杂一些,但 易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为X轴的正方向,垂直斜面向上为y轴的正方向,如图6所示,在y轴上,小球做初速度为vo SUl .加速度为- geos。的匀变速直线运动,所以有v; - (v0 sin 0)2 = 一2gy cos8 vv 一 sin 8 = 一g cosOt 当vy = 0时,小球在y轴上运动到最高点,即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离H = y= 心

11、山“2gcos&当Vv = 0时,小球在y轴上运动到最高点,它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最人 距离的时间。由式可得小球运动的时间为/ = 土tan。g7. 利用平抛运动的推论求解推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。例8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为片和冬,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90。?解析:设两小球抛出后经过时间4它们速度之间的夹角为90。,与竖直方向的夹角分别为&和0,对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示,由图可得cota = 和= rviSt又因为a + 0 = 9O。

12、,所以cota = tan/7,由以上各式可得出=冬,解得心丄你订推论2:任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形推论3:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明:设平抛运动的初速度为 ,经时间f后的水平位移为x,如图10所示,D为末速度反向 延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平方向位移x = vot竖直方向vv = gf和y = i gt2v x由图可知,AABC与AAQE相似,则丄=,联立以上各式可得DE = -V.vy2该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图10例10如图11所示,与水平面的夹角为0的直角三角形木块固定在地

13、面上,有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。c V0解析:当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,质点距斜面的距离最远,此时末速度的 方向与初速度方向成8角。如图12所示,图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点,AB即 为所求的最远距离。根据平抛运动规律有:Vy = gt , X = vQt和土 =怕118Vo由上述推论3知OA = -9据图9中几何关系得 丽=AOsnW2由以上各式解得而=“ mOsin",即质点距斜面的最远距离为%2g2g推论4:平抛运动的物体经时间f后,其速度儿与水平方向的夹角为a ,位移s与水平方向的夹角为0

14、 ,则有taiitz = 2tail证明:如图13,设平抛运动的初速度为,经时间f后到达A点的水平位移为X、速度为片,如图所示,根据平抛运动规律和几何关系:在速度三角形中tan a =工=空,在位移三角形中tan =上=5匚=旦%X 2v0/2v0由上面两式可得tail a = 2 tail /7例11 一质量为7的小物体从倾角为30。的斜面顶点A水平抛出,落在斜面上E点,若物体到达B点时的动能为35J,试求小物体抛出时的初动能为多人?(不计运动过程中的空气阻力)图14解析:由题意作出图14,根据推论4可得,tana = 2tan/? = 2taii30°,所以tan<z =

15、2 39由二角知识可得COS6Z = . 9又因为儿= 9所以初动能瓦人=WVq = Erb = 15丿V21COSQ221例12如图15所示,从倾角为&斜面足够长的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右 抛出,第一次初速度为儿,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为4 ,第二次初速度冬, 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为a.若冬儿,试比较勺和的人小。Vi图15解析:根据上述关系式结合图中的几何关系可得tan(a + Q) = 2tan<9所以 a = arc tan(2 tail 0)-0此式表明G仅与&有关,而与初速度无关,因此0=0&quo

16、t;即以不同初速度平抛的物体落在斜 面上各点的速度方向是互相平行的。推论5:平抛运动的物体经时间r后,位移$与水平方向的夹角为0,则此时的动能与初动能的关系为 Ekt = EkQ(1 + 4tail2 0)证明:设质量为 7的小球以的水平初速度从A点抛出,经时间f到达E点,其速度儿与水 平方向的夹角为G,根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图,如图16所示。图16由上面推论4可知taiia = 2taii/?,从图16中看出 = v0 tancr = 2v0 tan/?小球到达B点的速度为齐=代+ V: = v071 + 4tair p例13如图17所示,从倾角为30。的斜面顶端平抛一个物体

17、,阻力不计,物体的初动能为9J。当 物体与斜面距离最远时,重力势能减少了多少焦耳?图17解析:当物体做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,物体距斜面的距离最远,此时末速度的 方向与初速度方向成30。角,如图17所示由 tan a = 2 tan 0 町得 tan /7 = - tan a所以当物体距斜面的距离最远时的动能为E, = E,0(l + 4tan2 0) = 9x(1+tan2 30。)丿=12J根据物体在做平抛运动时机械能守恒有AEp = Ek = (12 - 9)J = 3J即重力势能减少了 3J【模拟试题】1. 关于曲线运动,下列叙述正确的是()A. 物体之所以做曲线运动,是由于

18、物体受到垂直于速度方向的力(或者分力)的作用B. 物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时,物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成,下列说法中正确的是()A. 合速度的人小一定比每个分速度的人小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动,合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然增人时,对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是()A. 路程增加、时间增加B.路程增加、时间缩短C.路程增加、时间不变

19、 D.路程、时间均与水速无关4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球,它们初速度分别为"、2v s 3v、4v s 5v o在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是()A. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面平行B. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面垂直C. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面既不平行,也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线5. 如图1所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止。则 ( )A. 物体受到4个力的作用B.物体所受向心力是物体所受的重力提供的C.物体所受向心力是物体所受的弹力提供的D.

20、物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的6. 一物体做平抛运动,在两个不同时刻的速度分别为儿和冬,时间间隔为,那么()A.片和冬的方向一定不同B. 若冬是后一时刻的速度,则V2C. 由片到冬的速度变化量的方向一定竖直向下D.由*到冬的速度变化量"的大小为g /7. 一个物体在光滑水平面上以初速度卩做曲线运动,已知物体在运动过程中只受到水平恒力的作 用,其运动轨迹如图2所示,那么,物体在由M点运动到N点的过程中,速度人小的变化情况是()A.逐渐增大B.逐渐减小 C.先增大后减小D.先减小后增大&以下关于物体运动的几个论述,其中正确的是()A. 物体做匀速圆周运动的周期一定与线速

21、度成反比B. 物体做匀速圆周运动的周期一定与角速度成反比C. 不计空气阻力,水平抛出的物体的运动是匀变速运动D. 汽车关闭发动机后,继续滑行时的加速度方向与速度方向相同9.如图3所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必须是()A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速后减速10. 将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上,已知甲和乙抛射点的高度相同,乙和丙抛射速度相同,下列判断中正确的是()A.甲和乙一定同时落地B.乙和丙一定同时落地C.甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同11. 一辆汽车的质量为M,当它通过拱形桥时,可能因为速度过快而飞离桥面,导致汽

22、车失去控制。所以为了车内车外人的安全,我们应该限制汽车的车速。这辆汽车要想安全通过拱形桥,在桥 顶处车速不应该超过。(已知拱形桥的曲率半径为R)12. 如图4所示,圆弧形轨道AE是在竖直面内的丄圆周,在E点,4体自A点滑卞,到达B点时的速度为2.8m/s,已知轨道半径为0.4m, 速度大小为ni/s-,刚滑过B点时的加速度大小为轨道的切线是水平的,一物则在小球刚到达B点时的加13. 一根长为/的轻绳悬吊着一个质量为加的物体沿着水平方向以速度旷做匀速直线运动,突然悬点遇到障碍物停下来,小球将做运动。此刻轻绳受到小球的拉力大小为(g = 9.8w/52 )14.某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中,忘记

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论