上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习0001

1、六年级数学讲义（七）一元一次不等式（组）知识要点】一）不等式及其性质1. 不等式的概念：用不等号“ <”、“>”、“”、“”、“”表示不等关系的式子， 叫做不等式。如： x+3>5。2. 常见的不等号及其含义：“”读作“不等于” ，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个 量大，哪个量小；“>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“”读作“大于或等于” ，它表明左边的量不小于右边的量；“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；“”读作“小于或等于” ，它表明左边的量不小于右边的量。3. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等

2、号的方向不 变，即：a>ba±m>b±m。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变，即：aba>b 且 m>0 am>bm； > 。mm（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变，即：aba>b 且 m<0 am<bm； < 。mma 注 性质（ 2）和（3）反过来也是成立的，即如果 a<b，am<bm（或 m ba b<b ），那么 m>0；如果 a<b，am>bm（或a >b ），那么 m<0。 mm m小练习：用不等

3、号填空3.若（ 3.14- ） x<2，则 x23.14- ab4. 若3 >3 ，则 2a+1052b+105；5. 若 a>0，b<0，c<0，则（ ab）c0；（二）一元一次不等式的解法1. 不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2. 不等式解集的定义：一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集。 如： x-1>2 的解集是 x>3。3. 解不等式：求解不等式解集的过程叫做解不等式。步骤： 去分母； 去括号； 移项； 化成 ax>b（或 ax<b 等）的形式（其中 a0）； 两边同时除以未知数的系数

4、，得到不等式的解集。解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本 性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以 0，否则不等式就 变为等式了。2) 2x-4<7x小练习：解不等式1 ) 2x-4<73)5x+6164. 如何用数轴表示不等式的解集：首先确定“界点”，然后确定“方向”。若解集包含“界点”，则用 实心圆点；若解集不包含“界点” ，则用空心圆圈。对于方向，相对 于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。2）x14)x<3小练习：在数轴上表示下列不等式的解集（1）x>2（3）x0（三）一元一

5、次不等式组1. 一元一次不等式组的概念：关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了 一个一元一次不等式组。如：2x - 1 > 4xx+ 5 < 3x 注 （ 1 ）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等 式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式； 在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可2）不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也可以更多2. 一元一次不等式组解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一 元一次不等式组的解集。几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的由两个不等式组成的不等式的解集

6、情况讨论： 当 a>b 时，有： （1）x > a，的解集是 x>a。总结为“同大取较大” ；x > b（2）xx << ab，的解集是 x<b。总结为“同小取较小” ；（3）x< a，的解集是 b<x<a。总结为“大小小大中间找” ；x > b（4）xx <> ba，的解集是无解。总结为“大大小小不见了” （即无解）。 注 如果一元一次不等式组由三个不等式组成， 可以先求出两个不等 式的公共部分，然后再和第三个不等式求公共部分。小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集x > 4x > 12x < 4

7、2)xx<<433)x 4.5x > 34)x < 3123. 不等式组的解法：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分， 就得到这个不等式组的解集 小练习：解不等式组1）4x > 2x - 610 + 3x > 7x - 305-2x 3- 2x > 4 65x x - 14思考】1. 含字母系数的一次不等式：求 ax+bx+ab 的解2. 含绝对值的不等式解法：解不等式 |x-7|-|2x-5| 2【巩固练习】一、 填空题。1. 如果 x<y<0，试用不等号连接下列各题

8、中的两式。（1）xy0；（2） 2x2y；（3）1-3x1-3y ；（4） x-ay-a;2（5）x·|m|y·|m| ；（6）xyy 。2. 不等式 2x>4的解有个，最小的整数解是 。3. 如果 a 与 12 的差小于 a 的 9 倍与 8 的和，则 a 的取值范围是。4. 如果 2a-2>0 ，则|a-1|-|1-a| 的值是。5如果不等式（ a-3 ） x>a-3 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是。6. 当 m=时，不等式（m+4）x|m|-3 0是关于 x的一元一次不等式。7. 已知关于 x 的不等式 2x-m>3的解集是 x&

9、gt;2，则 m=。18. 当 x时，代数式 x-8 的值不大于代数式 2 （ x+1）的值。9. 若三 个连 续正整 数的 和小 于 16，则这 三个 连续的 正整 数为10如果关于 x 的方程2x+a34x+b=5的解不是负数，那么a与 b的关系是 。选择题1.在不等式 2x<3y 的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，A. 可能变成大于号B. 可能变成等于号C.可能是小于等于号D. 一定仍是小于号2.下列四个判断：（1）若 ac2>bc2，则a>b；（2）若 a>b，则a|c|>b|c| ；b（3）若 a>b，则b >1 ；（4）若 a&

10、gt;0，则 b-a>b。其中正确的有 （ ）。 aA.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个3. 当x不大于 2.5 的值时， 2x-5 的值（ ）。A. 大于 0 B. 不大于 0 C. 小于 0D. 不小于 034. 已知 2x+1的值小于 4+4 x 的值，化简 |2x-6| 正确的是（ ）。A.2x-6 B.6 C.6-2xD.不能确定5. 不等式（ n-m）x>0（ m>n）的解集是（ ）。A.x>0 B.x<0 C.x>n-mD.x>m-n6. 关于不等式组 x m的解集是（）。x mD.x=mx-13-x-211+34）y-3y-82

11、三、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1）2（x+1）-3（x-2 ）835（2）2 x-2 2+12（10-y ）5）x+12>16)7x - 8 < 9x3x - 2 < x+ 1x+ 5 > 4x+ 15x - 2 > 3（x7） 12 x - 1 7+ 1）3 （ 8）2 x2- x > 0 5x+122x-1+ 1 2x3-1x - 10 < 0（9） x+ 2 > 02x + 1 > 0 2 + 4x > 3x - 7 6x - 3 > 5x - 4 3x - 7 < 2x - 3四、解答题。1. 当 a 在什么范围内取值时，关于 x 的方程（ a+2） x-5=1-a （ 3-x ）