北师大八下第29讲平行四边形复习(基础)

1、平行四边形全章复习【学习目标】1 .掌握平行四边形的性质定理和判定定理.2 .掌握三角形的中位线定理.3 .了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.4 .积累数学活动经验，发展推理能力.【知识网络】平行四边形【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“Z7ABCD”,读作“平行四边形ABCD” .要点诠稀：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.要点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分：要点诠释：（1）平行四边形的

2、性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等：角的 性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形 三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定定理1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：3 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5 .对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌

3、握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1 .两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行 线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2 .平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.要点五、三角形的中位线三角形的中位线1 .连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2 .定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形

4、有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的每个小三角形的面积为原三角形2面积的;.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点六、多边形内角和、外角和边形的内角和为（-2）-180° （23）.要点诠释：（1）内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和：已知多边形 内角和求其边数：（2）正多边形的每个内角都相等，都等于.2）.80 :n多边形的外角和为360°边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.典型例题】类型一、平行四边形的性质与判定

5、、如图，在Z7ABCD中，点E在AD上，连接BE, DFBE交BC于点F, AF与BE交与 点M, CE与DF交于点N.求证：四边形MFE是平行四边形.举一反三：【变式】如图，等腰AABC中，D是BC边上的一点，DE/7AC, DF AB,通过观察分析线段 DE, DF, AB三者之间有什么关系，试说明你的结论. 2、完成下列各题：(1)如图1,四边形ABCD中，ABCD, NB=ND, BC=6, AB = 3,求四边形ABCD的周长.(2)己知：如图2,在/XABC中,D为边BC上的一点,AD平分NEDC,且NE=NB, DE=DC. 求证：AB=AC.图1图2举一反三：【变式】如图，已知

6、Z7ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.，3、如图1, Z7ABCD中，点0是对角线AC的中点，EF过点0,与AD, BC分别相交于 点E, F, GH过点0,与AB, CD分别相交于点G, H,连接EG, FG, FH, EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2,若EFAB, GH/7BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四 边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).E M4、如图，点0是ABC内一点，连结OB、0C,并将AB、OB、0C、AC的中点D、E、F、 G依次连结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边

7、形DEFG是平行四边形：(2)若M为EF的中点，0行3, N0BC和N0CB互余，求DG的长度.A类型二、三角形的中位线V 5、如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是 下列数据中的（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12举一反三：【变式】ZXABC中E是AB的中点，CD平分NACB, AD_LCD与点D,求证：DE=- （BC - AC）. 2类型三、多边形内角和与外角和 6、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3

8、 B. 4C. 5D. 6【巩固练习】一.选择题1 .如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A. Z1=Z2 B. ZBAD= ZBCD C. AB=CD D. AC±BDA. 6 B. 7 C. 8 D. 93 .一个多边形的每个内角均为108。，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形4 .如图，ZJABCD中，AB = 3cm, AD=4cm, DE平分NADC交BC边于点E,则BE的长等于（ ）A. 2cm B. 1cm C. 1. 5cm D. 3cm5 .如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0, E、F是对角线AC上

9、的两点, 给出下列四个条件：AE二CF：DE二BF；NADE=NCBF：NABE=NCDF.其中不能判 定四边形DEBF是平行四边形的有（）6 .如图所示， ABCD的周长为16。"，AC、BD相交于点0, 0EJ_AC,交AD于点E,则4 DCE的周长为（）A. 4 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 10 cm7 .如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0,且AB=5, ZXOCD的周长为23,则平行四边 形ABCD的两条对角线的和是（）8 .如果三角形的两边分别为3和5,那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）A. 5. 5 B. 5 C. 4. 5 D.

10、 4二.填空题9 .如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是.10 .如图，若 ABCD与Z7 EBCF关于B, C所在直线对称，ZABE=90° ,则NF=.12 .如图，在UABCD中，已知AB二2, BC二3, AE平分NBAD交BC于点E,若NB=60° ,则四 边形AECD的周长是.13 .如图，在gCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF,若NEBF=45° ,则/EDF 的度数是度.14 .如图，四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其它的点和线）.N1 = N2, AB=DC = 3,则 BC =16 .如图，在RtZkABC中，NC = 90° , AC=4,将ABC沿CB向右平移得到aDEF,若平移 距离为2,则四边形ABED的面积等于.三.解答题17 .如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF.求证：BF=DE.18 .如图，在aABC 中，AB=BC = 12cm, NABC=80° , BD 是NABC 的平分线，DEBC. (1)求NEDB的度数：(2)求DE的长.19 .如图，在dABCD中，E、F、G、H分