第3章 货币的时间价值2

1、第第3 3章章 货币的时间价值货币的时间价值 本章内容n第一节第一节 货币的时间价值及其计量货币的时间价值及其计量n第二节第二节 复利与终值的计算复利与终值的计算n第三节第三节 现值与年金现值现值与年金现值n第四节第四节 年金现值与终值的结合：养老保险计划年金现值与终值的结合：养老保险计划n第五节第五节 通货膨胀、利息税的影响通货膨胀、利息税的影响第一节 货币的时间价值及其计量一、货币的时间价值一、货币的时间价值n货币的时间价值：货币的时间价值：指当前所持有的一定量货币比未来持有指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。的等量的货币具有更高的价值。n货币的价值会随着时间的推

2、移而降低，为什么？货币的价值会随着时间的推移而降低，为什么？ 现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益；现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益； 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。价水平的变化而变化。 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。二、货币时间价值的计量：单利与复利1. 单利单利单利是不论期限长短，只按本金计算利息，利息不单利是不论期限长短，只按本金计算利息，利息不再计入本金重新计算利息。再计入本金重新计算利息。其本利和是：其本利和是： nr

3、PS1nrPS12. 2. 复利复利是指计算利息时按照一定的期限将利息加入本是指计算利息时按照一定的期限将利息加入本金，再计算利息，逐期滚算，统称金，再计算利息，逐期滚算，统称“利滚利利滚利”。其本利。其本利和是：和是：P P：本金；：本金；r r：利息率；：利息率；n n：借贷期限；：借贷期限；S S：本利和：本利和 （一）单利和复利（一）单利和复利单利与复利单利例：本金例：本金100，年利率，年利率20%，2年后本金和：年后本金和：根据公式：根据公式：S=P+I=P+PrnS=P+I=P+Prn=P(1+rn)=P(1+rn)=100=100（1+0.2 1+0.2 2 2）=140=14

4、0复利例：本金例：本金100，年利率，年利率20%，2年后本金和年后本金和：根据公式：根据公式： S=P(1+r)S=P(1+r)n n=100=100（1+0.21+0.2）2 2=144=144复利更加反映利息的本质特征复利更加反映利息的本质特征例例2 2：如果你有如果你有1000010000元钱准备在银行存元钱准备在银行存5 5年，有两年，有两种存期可供选择：种存期可供选择： 选择一：选择一：存一年期（期满转存），存一年期（期满转存）， 选择二：选择二：存五年期存五年期假如一年期的存款利率一直为假如一年期的存款利率一直为5%5%，五年期的存款利，五年期的存款利率为率为5.4%,5.4%,

5、那么你是存一年期还是存五年期的？那么你是存一年期还是存五年期的？1000010000元钱存五年期存款元钱存五年期存款5 5年后的利息为：年后的利息为：I = 10000 I = 10000 5.4% 5.4% 5 = 2700( 5 = 2700(元）元） 1000010000元钱存一元钱存一年期存款年期存款5 5年后的利息为：年后的利息为： I = 10000I = 10000（1 + 5%1 + 5%）5 5 - 1 - 1 = 12762.8 10000 = 12762.8 10000 = 2762.8 ( = 2762.8 (元）元）n例例3，现有一笔可以贷放现有一笔可以贷放2年的资金

6、，有两种方年的资金，有两种方式可供选择：式可供选择：n （1）以）以5%的固定利率发放两年期的贷款的固定利率发放两年期的贷款n （2）以）以4.5%的利率发放一年期的贷款，一年后再将该的利率发放一年期的贷款，一年后再将该笔资金本息进行贷款或投资。笔资金本息进行贷款或投资。n 试问：哪种方式收益率更高？试问：哪种方式收益率更高？n例例3 3中两种贷款方式的盈亏平衡利率是：中两种贷款方式的盈亏平衡利率是：n （1 + 5%1 + 5%* * 2 2） = (1+4.5%= (1+4.5%）（）（1+R%1+R%） n 解方程得解方程得1 1年后的利率为：年后的利率为：n R = 5.26%R =

7、5.26%n 即是说，如果预测即是说，如果预测1 1年后利率将上升到年后利率将上升到5.26%5.26%以上，应选择第（以上，应选择第（2 2）种方式，否则应选择）种方式，否则应选择第（第（1 1）种方式。）种方式。24美元买下曼哈顿n1626年，荷属美洲新尼德兰省总督年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大约花了大约24美元从印第安人手中买下了美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到曼哈顿岛。到2000年年1月月1日，曼哈顿岛的价值日，曼哈顿岛的价值已经达到了约已经达到了约2.5万亿美元。万亿美元。n问：这是不是一项非常成功的投资呢？问：这是不是一项非常成功的投资呢？24美元买下

8、曼哈顿？ n2008年年07月月14日日 上海证券报有篇文章：上海证券报有篇文章：“长期投资产生复利效应：长期投资产生复利效应：24美元也能买下曼哈顿岛美元也能买下曼哈顿岛”这并不是一个荒唐的痴人说梦，而是这并不是一个荒唐的痴人说梦，而是一个真实的故事：一个真实的故事：1626年，荷属美洲新尼德兰省总督年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大约花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。到2000年年1月月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以万亿美元。以24美元美元买下曼哈顿，买下曼哈顿，Pete

9、r Minuit无疑占了一个天大的便宜。无疑占了一个天大的便宜。 但是，转但是，转换一下思路，如果当时的印第安人拿着这换一下思路，如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照美元去投资，按照11%(美国近美国近70年股市的平均投资收益率年股市的平均投资收益率)的投资收益计算，到的投资收益计算，到2010年，这年，这24美元将变成美元将变成608万亿美元，远远高于曼哈顿岛的价万亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值值2.5万亿，几乎是其现在价值的万亿，几乎是其现在价值的25万倍。当年这笔钱如果按万倍。当年这笔钱如果按7%的年均复利计算一下，到今天已变为惊人的的年均复利计算一下，到今天已变为惊人的4600

10、亿美元！亿美元！ n是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？ 是复利是复利!货币的时间价值的本质是什么？货币的时间价值的本质是什么？n货币时间价值概念的不同表述货币时间价值概念的不同表述n（1 1）西方传统的表述：在没有风险和通货膨胀的）西方传统的表述：在没有风险和通货膨胀的条件下，今天条件下，今天1 1元钱的价值大于一年以后元钱的价值大于一年以后1 1元钱的元钱的价值。价值。n（2 2）英国经济学家凯恩斯的表述：在任何时候，）英国经济学家凯恩斯的表述：在任何时候，利息即为放弃周转灵活性之报酬，利率则为衡量利息即为放弃周转灵活性之报酬，利率则为衡

11、量持有货币而不愿意放弃对此货币之灵活控制权的持有货币而不愿意放弃对此货币之灵活控制权的程度。程度。 （3 3）现代西方的表述：投资者进行投资就必须推）现代西方的表述：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 （4 4）我国一般表述：是货币经历一定时间的投资）我国一般表述：是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。和再投资所增加的价值。 货币的时间价值实质货币的时间价值实质上是无风险和无通货膨上是无风险和无通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。这是利润平均胀条件

12、下的社会平均资本利润率。这是利润平均化规律发生作用的结果。化规律发生作用的结果。资金时间价值产生的原因资金时间价值产生的原因n资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。的高度发展和借贷关系的普遍存在。n资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。生的根本源泉。n根据剩余价值观点，资金具有时间价值是有条件根据剩余价值观点，资金具有时间价值是有条件的，即资金必须用于周转使用，作为分享剩余价的，即资金必须用于周转使用，作为分享剩余价值的要素资本参与社会扩大再生产活动。值的要

13、素资本参与社会扩大再生产活动。1 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增加时间价值吗？思考理解资金时间价值应把握以下几点：理解资金时间价值应把握以下几点：资金具有时间价值必须是一种要素资本。资金具有时间价值必须是一种要素资本。资金必须参与社会资本的周转与循环。资金必须参与社会资本的周转与循环。资金具有时间价值是货币所有者决策选择的结资金具有时间价值是货币所有者决策选择的结果。果。 资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。件下的社会平均资本利润率。货币时间价值的表现形式货币

14、时间价值的表现形式 绝对数绝对数 （利息）（利息） 相对数相对数 （利率）（利率） 不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用 实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。利率视为货币时间价值。（二） 名义利率与实际利率n名义利率：名义利率：是以名义货币表示的利率。是以名义货币表示的利率。 n实际利率：实际利率：为名义利率与通货膨胀率之差，它是用你所能够为名义利率与通货膨胀率之差，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。买到的真实物品或服务来衡量的。

15、prrprnrn涨率，则实际利率为：表示一般物价水平的上表示名义利率， 表示实示实际利rrptrrprtnrn)1 ( 实际利率，表示rat则税后的实际利率为：涨率，表示一般物价水平的上表示名义利率，表示利率税税率，以税后n由于货币时间价值的存在，人们在金融活由于货币时间价值的存在，人们在金融活动中必然要进行货币资金价值的跨期比较，动中必然要进行货币资金价值的跨期比较，这就需要借助于利率将不同时点的货币资这就需要借助于利率将不同时点的货币资金放在一个时点来比较。不同时点货币资金放在一个时点来比较。不同时点货币资金的价值比较一般通过金的价值比较一般通过现值现值和和终值终值的计算的计算来实现。来实

16、现。n1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。较。n2、必须将不同时点的资金换算为、必须将不同时点的资金换算为同一时点同一时点的资的资金价值才能加减乘除或比较。金价值才能加减乘除或比较。明白！明白！第二节 复利与终值的计算n一、复利和终值一、复利和终值n现值：现值：未来的现金流按一定的利率折算为现在的价值。未来的现金流按一定的利率折算为现在的价值。n终值：终值：一定金额的初始投资（现值）按一定的复利利率计一定金额的初始投资（现值）按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额。息后，在未来某一时期结束时它的本息总额。（一）终值计算公式（一

17、）终值计算公式案例：假定你存入案例：假定你存入1000010000元，年利率为元，年利率为10%10%，按复利计算，按复利计算，五年后的终值计算如下：五年后的终值计算如下：n第一年结束时，现值第一年结束时，现值1000010000元的存款终值为：元的存款终值为：n1000010000* *（1+10%1+10%）=11000=11000n第二年结束时，本息余额的终值为：第二年结束时，本息余额的终值为：n1000010000* *（1+10%1+10%）（）（1+10%1+10%）=10000=10000* *（1+10%1+10%）2 2=12100=12100n以此类推，第五年结束时的终值为

18、：以此类推，第五年结束时的终值为：n1000010000* *（1+10%1+10%）5 5=16105.1=16105.1复利下的终值计算的一般公式：复利下的终值计算的一般公式：n设：设：pvpv：现值；：现值；FVFV：终值；：终值；r r：利率；：利率；n n：期限：期限n在每年计息一次时，就可以按照下列公式计算终值：在每年计息一次时，就可以按照下列公式计算终值：nFV=PV*（1+r）nnrPS10P PF=？n顺向求终顺向求终n其中（其中（1+i）n 被称为复利终值系数或被称为复利终值系数或1元的复利元的复利终值，用符号终值，用符号(F/P，i，n)表示。该系数值也可查表示。该系数值

19、也可查复利终值系数表。复利终值系数表。（二）每年多次计息时的终值计算公式（二）每年多次计息时的终值计算公式一年多次复利时的终值计算公式：一年多次复利时的终值计算公式：n设：每年计息设：每年计息m m次，次，r r为年利率，在第为年利率，在第n n年结束时的终值计年结束时的终值计算公式为：算公式为：nFV=PVFV=PV* *（1+r/m1+r/m）mnmnn将将（1+r/m1+r/m）mnmn称作终值系数称作终值系数 1 1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表）元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当利率一定时，年限越长，

20、终值和终值系数越高；当年限一定时，利率越高，终值系数越高。当年限一定时，利率越高，终值系数越高。 （三）7272法则法则n该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为倍的年限大致为72除以年利率的商再除以除以年利率的商再除以100 。01072翻倍的年限=利率二、年金终值（一）（一）年金的概念年金的概念一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：n零存整取零存整取n均等偿付的住宅抵押贷款均等偿付的住宅抵押贷款n养老保险金养老保险金n住房公积金住房公积金年金特点：年金特点： 一是

21、每隔一是每隔相等的时间段相等的时间段收款或付款一次；收款或付款一次； 二是每次收到或付出的货币二是每次收到或付出的货币金额相等金额相等； 三是三是连续性连续性。 注：相等的时间间隔并不一定都是以注：相等的时间间隔并不一定都是以“年年”为单位为单位年金分为：年金分为：n即时年金即时年金：是从是从即刻开始即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。取、购买养老保险等都是即时年金。n普通年金普通年金：如果是在如果是在现期的期末现期的期末才开始一系列均等的现金流，才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。就是普通年金。n 例如，假定今天是例如，假定

22、今天是3 3月月1 1日，你与某家银行签订了一份住宅日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的2525日偿还日偿还20002000元的元的贷款，这就是普通年金。贷款，这就是普通年金。在时间轴上分分即时年金与普通年金在时间轴上分分即时年金与普通年金（二）年金终值的计算年金终值年金终值: :是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。额。 以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行开了一个以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行开了一个零存整取的账户，存期零存整取的账户，存期5 5年，每年

23、存入年，每年存入1000010000元，每年计息元，每年计息一次，年利率为一次，年利率为6%6%，那么，到第五年结束时，你的这个账，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？户上有多少钱呢？ 这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的存入的1000010000元的终值的和。元的终值的和。P PPPPP1 12 2n-1n-1n nPMTPMT (1+r(1+r) )1 1PMTPMT (1+r(1+r) )2 2PMTPMT (1+r(1+r) )n-2n-2PMTPMT (1+r(1+r) )n-1n-1PMTPMT(1+

24、r(1+r) )n n51.06 (1 1.06 )100001 1.0659753.97n设设即时年金即时年金为为PMT，利率为，利率为r，年限为，年限为n，每年计息一，每年计息一次，则年金终值的计算公式如下：次，则年金终值的计算公式如下：(1)1 (1) 1 (1)(1)(1)1nnrrFVPMTrrrPMTr普通年金的终值计算普通年金的终值计算n由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获得由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获得1年年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金的（的利息，所以，即时年金的终值为普通年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以（倍。即时年金的终值除以（1+r）就可以得

25、到普通年）就可以得到普通年金的终值。金的终值。普通年金普通年金的终值为：的终值为：(1)1nrFVPMTr第三节 现值与年金现值n一、现值与贴现一、现值与贴现例：假定你打算在例：假定你打算在三年后三年后通过抵押贷款购买一套总价值为通过抵押贷款购买一套总价值为5050万元的住宅，银行要求的首付率为万元的住宅，银行要求的首付率为20%20%，即你必须支付，即你必须支付1010万元的现款，只能从银行得到万元的现款，只能从银行得到4040万元的贷款。设三年期存万元的贷款。设三年期存款利率为款利率为6%6%，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现在需要存入多少钱呢

26、？在需要存入多少钱呢？ 计算过程如下：计算过程如下：n设你现在应该存的金额为设你现在应该存的金额为PVPV，1010万元首付款实际上是你现万元首付款实际上是你现在存入的这笔钱在三年后的终值，因此，根据终值计算公在存入的这笔钱在三年后的终值，因此，根据终值计算公式有：式有：nPVPV* *(1+6%)(1+6%)3 3=100000=100000n解得：解得：PV=83961.93PV=83961.93因为：F=P(1i)n所以: =F 式中的 是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(P/F,i,n)来表示。niFp)1 ( ni )1 (ni )1 (P=？nF反

27、向求现反向求现0nmmrFVPV)/1 ( nmmr)/1 ( 从上面的计算中可以看出，将终值除以终值系数就可以得从上面的计算中可以看出，将终值除以终值系数就可以得到现值了，即现值是终值的逆运算。一般的，设利率为到现值了，即现值是终值的逆运算。一般的，设利率为r r，现值为现值为PVPV，终值为，终值为FVFV，年限为，年限为n n，每年的复利次数为，每年的复利次数为m m，则，则有：有：，将，将称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为1 1元，每元，每年复利年复利m m次，利率为次，利率为r r时的现在的价值。时的现在的价值。计算现值的一般公式：计

28、算现值的一般公式：1元终值的现值变化表n在金融学中，通常将现值的计算称为在金融学中，通常将现值的计算称为贴现，用于计算现值的利率称为，用于计算现值的利率称为贴现率。案例：现值分析法运用假定某一次性投资假定某一次性投资80万元项目，五年内可连续创造收益，万元项目，五年内可连续创造收益，有有A、B两个方案，其投资与收益情况如下表，如果两个方案，其投资与收益情况如下表，如果银行利率为银行利率为10%，试问应该选择哪个方案？，试问应该选择哪个方案？不计时间价值时，似乎是B方案更好 A方案方案)(22.110%)101 (25%)101 (32%)101 (32%)101 (6 .36%)101 (4

29、.205432万元 B方案方案)( 1 .109%)101 (34%)101 (41%)101 (3 .45%)101 (2 .20%)101 (2 .105432万元考虑时间价值后，A方案的现值大,说明现在的价值高，题设条件是投资等额的80万元，所以A方案好解法解法1 1：比较现值：比较现值-80(1+10%)5+20.4 (1+10%)4+36.6 (1+10%)3+32 (1+10%)2+36.6 (1+10%)1+25=48.66126万元万元解法解法2：比较终值：比较终值A方案方案-80(1+10%)5+10.2(1+10%)4+20.2(1+10%)3+45.3(1+10%)2+4

30、1 (1+10%)1+34=46.89222万元万元B方案方案考虑时间价值后，A方案的终值高,说明5年后现金流总额高。A方案好例例, , 假定某个需要假定某个需要4 4年完成的投资项目，有年完成的投资项目，有C C、D D两种投资方两种投资方式可供选择：式可供选择： 方式方式C C在项目开始时一次性投入资金在项目开始时一次性投入资金115115万元；万元； 方式方式D D从项目开始分期分批不等额投资，投资总额从项目开始分期分批不等额投资，投资总额为为125125万元，万元，逐年的投资额分别是逐年的投资额分别是2020万元、万元、3030万元、万元、4040万万元、元、3535万元。这万元。这两

31、种投资方式的资金均来自银行贷款两种投资方式的资金均来自银行贷款，银，银行贷款年利率为：行贷款年利率为：1 1年期年期9%9%、2 2年期年期9.2%9.2%、3 3年期年期9.5%9.5%、4 4年年期期10%10%，均按复利计息。，均按复利计息。 试问应该采用哪种投资方式？试问应该采用哪种投资方式？不计时间价值时，似乎是C方案更好 C C方式方式 115 115 （1+10%1+10%）4 4 = 168.37 = 168.37（万元）（万元） D D方式方式 20 20 （1+10%1+10%）4 4 + 30 + 30 （1+9.5%)1+9.5%)3 3 + 40 + 40 （1+9.

32、2%1+9.2%）2 2 + 35 + 35 （1+9%1+9%） = 154.52 = 154.52 （万元）（万元）考虑时间价值后，D方案的终值小，说明还本付息的总额少于C 方案。二、年金现值 如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的每年为固定的20002000元，你打算现在就为未来五年中每年的元，你打算现在就为未来五年中每年的这这20002000元支出存够足够的金额，假定利率为元支出存够足够的金额，假定利率为6%6%，且你是在，且你是在存入这笔资金满存入这笔资金满1 1年后在每年的年末才支取的，那么，你年后在每年的年

33、末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？现在应该存入多少呢？ 计算年金现值的一般公式：计算年金现值的一般公式：n设设普通年金普通年金为为PMTPMT，年利率为，年利率为r r，年限为，年限为n,n,每年计息每年计息1 1次，次，则这一系列未来年金的现值为：则这一系列未来年金的现值为：231111()()()() 1111nPVPMTrrrrPTM (1+i(1+i) )-n-nPPPPPPTMPTM(1+i(1+i) )-1-1PTM (1+i(1+i) )-2-2PTM (1+i(1+i) )-(n-2)-(n-2)PTM (1+i(1+i) )-(n-1)-(n-1)1 12 2n-1n-

34、1n nn按等比数列求和得到：按等比数列求和得到：111 () 11111nrrPVPMTrn化简后得到：化简后得到：1 (1)nrPVPMTrn其一般公式为:n式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A,i,n），可据此编制“年金现值系数表”。n因此， P= A （p/A,i,n）iiAPn)1 (1iin)1 (1例：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的例：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机元，但柴油机价格较汽油机高出价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用元，问柴油机应使用多少年才合算多

35、少年才合算(假设利率假设利率12%，每月复利一次，每月复利一次)?n解：解： P=A(P/A,i,n)n 1500=60(P/A,1%,n)n (P/A,1%,n)=25n查查“年金现值系数表年金现值系数表”得得: n=29个月个月三、永续年金现值 n永续年金永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。n对现值公式中的对现值公式中的n取无穷大取无穷大，并求极限就得到了永续，并求极限就得到了永续年金现值：年金现值：PMTPVr永续年金现值1 (1)nrP

36、VPMTrn四、住宅抵押贷款月供额的计算n如果知道年金现值，未来年期限和利率，就可以通过现如果知道年金现值，未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金来。值公式计算出未来的年金来。n均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。限时计算每月的还款额的。1 (1)nPVPMTrr例：n假定在这三年中，你存够了购房的首付款假定在这三年中，你存够了购房的首付款1010万万元，成功地从银行申请到了元，成功地从银行申请到了4040万元的抵押贷款，万元的抵押贷款，假定贷款年利率为假定贷款年利率为6%6%，期限为，期限为30

37、30年。那么，你年。那么，你的月供是多少呢？的月供是多少呢？例：n假定在这三年中，你存够了购房的首付款假定在这三年中，你存够了购房的首付款1010万元，成功地从银行申请万元，成功地从银行申请到了到了4040万元的抵押贷款，假定贷款年利率为万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%6%，期限为，期限为3030年。那么，年。那么，你的月供是多少呢？你的月供是多少呢？n由于是每月还款，要将年利率换算成月利率，月利率为：由于是每月还款，要将年利率换算成月利率，月利率为：n偿还期偿还期3030年，共有年，共有360360个还款期。即个还款期。即r=0.5%,n=360r=0.5%,n=360n因此，月供额为：

38、因此，月供额为：3604000002398 211 0 0050 005 月供额第四节 年金现值与终值的结合： 养老保险计划例：假定你现在是例：假定你现在是3030岁，只要你连续若干年（比方说岁，只要你连续若干年（比方说3030年）年）在你的养老金账户上存入一定的金额，你在你的养老金账户上存入一定的金额，你6060岁退休后可以岁退休后可以连续连续2020年每月从该公司每月领取年每月从该公司每月领取10001000元。假定利率为元。假定利率为6%6%，那么，为了在退休后每月领取那么，为了在退休后每月领取10001000元的养老金。你在这元的养老金。你在这3030年中每月缴纳多少呢？年中每月缴纳多

39、少呢？注意：注意：有时候，在同一储蓄计划中，既要计算终值也要计算有时候，在同一储蓄计划中，既要计算终值也要计算现值，养老保险计划就是典型的例子。现值，养老保险计划就是典型的例子。n为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分两步。为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分两步。n第一步，第一步，计算出在退休后每月计算出在退休后每月10001000元的年金现值。元的年金现值。 这个年金现值实际上是你每月缴纳的养老保险金的年金终这个年金现值实际上是你每月缴纳的养老保险金的年金终值；值；n第二步，第二步，根据这个终值计算你每月的缴款额。根据这个终值计算你每月的缴款额。n 即时年金终值计算公式即时年金终值计

40、算公式第一步：第一步：n利用普通年金现值公式计算退休后每月利用普通年金现值公式计算退休后每月10001000元的年金现值。元的年金现值。由于是按月领取，所以要将年利率换成月利率，月利率则由于是按月领取，所以要将年利率换成月利率，月利率则为为0.5%0.5%，同时还要将年换成月，共有，同时还要将年换成月，共有240240个月，则年金现个月，则年金现值为：值为：第二步第二步：n为了计算为了计算30年后总供达到年后总供达到139581元，从现在起每月元，从现在起每月应该存入多少。可以运用即时年金终值公式：应该存入多少。可以运用即时年金终值公式：(1)(1)1nrrFVPMTr360(1 0.05)

41、(1 0.05)11395810.05138.26PMTPMT带入数据带入数据n递延年金递延年金n 是指第一次支付发生在第二期或第二期以后是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，一般用的年金，一般用m m表示递延期数，表示表示递延期数，表示m m期没有发期没有发生过支付，第一次支付在生过支付，第一次支付在m+1m+1期期末。期期末。注意：n递延年金也称为延期年金，递延年金前面若干期递延年金也称为延期年金，递延年金前面若干期没有收付业务，后面若干期有等额的收付业务。没有收付业务，后面若干期有等额的收付业务。n递延年金不是与普通年金相对称的年金概念，与递延年金不是与普通年金相对称的年金概念，

42、与普通年金相对称的概念是预付年金。递延年金可普通年金相对称的概念是预付年金。递延年金可以是递延普通年金，也可以是递延预付年金。以是递延普通年金，也可以是递延预付年金。n从第从第2 2期开始的递延预付年金也就是普通年金。期开始的递延预付年金也就是普通年金。 m=3 m=3 i=10% i=10% n=4n=4 0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 递延年金图递延年金图n递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同：方法和普通年金终值相同：n F=A(F/A,i,n) n =100(F/A,10%,4)n =1004.641n =464.1(元元)递延年金的现值计算的方法递延年金的现值计算的方法n是把递