2万有引力定律是怎样发现的学案5沪科版必修2

1、课 题】5.2 万有引力定律是怎样发现的【学习目标】1学习万有引力发现的历史过程,学习先辈科学家对科学研究的执着与热爱,学习他们研究 物理问题的科学方法.2、理解万有引力定律,知道引力常数的大小和意义.3、知道引力常数的大小和意义4、学习应用万有引力定律分析解决问题.【学习重点】万有引力定律的推导过程,既是本节课的重点,又是学生理解的难点.【知识点导学】一、近代物理学家对行星运动本质的熟悉与开展英国的吉尔伯特： 猜测行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动德国的开普勒：意识到太阳有一种力支配着行星的运动法国的笛卡尔：认为空间充满着一种看不见的流质,形成许多大小、速度、密度不同的漩涡从而带动着行星

2、转动法国的布里奥： 首先提出平方反比假设.认为每个行星受太阳发出的力支配,力的大 小跟行星与太阳的距离的平方成反比.17 世纪中叶后： 引力思想已逐渐被人们所接受, 甚至有了引力与距离的平方成正比的猜 想.其中英国物理学家胡克、雷恩、哈雷都对此做出了重要奉献.牛顿：在前人研究的根底上,凭借其超人的想象力和非凡的数学才能,说明了天体运动的根本 原因,提出具有普遍意义的万有引力定律,即行星绕太阳运行的原因是由于太阳与行星之间存在相 互吸引的力,称为万有引力 .二、牛顿得到万有引力定律的思路和方法 1牛顿首先熟悉到太阳对行星的引力与地球对地球周围的物体的引力是同一种力,正是行星 受到太阳的引力为行星

3、绕太阳运行提供了向心力.2把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动,太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动 所需的向心力,即 F=m将圆周运动中的线速度与周期的关系式v=代入上式得F=4 n 2 ()据开普勒第三定律知： =k即有 F=4 n 2k2牛顿认为 k 是一个与行星无关,但与太阳质量有关的物理量,行星吸引太阳的力和太阳吸 引行星的力应大小相等,并且有相同的性质,而太阳对行星的引力F 与行星的质量成正比,自然也应跟太阳的质量成正比,设太阳的质量为M ,那么24n kxM,所以有 Fx,写成等式为F=G,式中 G 为常量, m 为行星质量, r 为行星轨道半径即太阳与行星的距离, G 为一

4、个常数, 叫做引力恒量. 也就是说, 太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方.3牛顿对这种力的存在进行了推广,认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力,以及地面 上的物体与地球的引力也遵循同样的规律,由此得出万有引力定律F=G式中mj、m2为两个物体的质量,r为两个物体之间的距离,G为一个常数,叫做万有引力常量,此常量与 m1 、 m2 以及 r 等均无关系.注意：万有引力定律,实际上是牛顿在与胡克等人的探讨中得到的.三、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相同吸引的,引力 F 大小跟这两个物体的质量 m1、 m2 成正比,跟 它们的距离 r 平方成反比.写成公式为

5、：公式1、引力常量 G 是普遍适用的常量G 在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体相距 1m 时的相互作用力大小. 关于定律的疑难解析(1)万有引力存在于任何两个物体之间.虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的,但太阳与行星都不是特殊的物体, 所以万有引力存在于任何两个物体之间.也正由于此,这个引力称做万有引力.只不过一般物体的 质量与星球相比过于小了,它们之间的万有引力也非常小,完全可以忽略不计.所以万有引力定律 的表述是：任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们距离的mim2平方.即 F = Gr其中m分别表示两个物体的质量,r为它们间的距离

6、.2万有引力定律中的距离 r,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远,那么物体一般可以视为质点.但如果是规那么形状的均匀物体相距较近,那么应把r理解为它们的几何中央的距离.例如物体是两个球体,r就是两个球心间的距离.万有引力是由于物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出,物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定,所以质量是万有引力的产生原因.万有引力恒量的测定牛顿发现了万有引力定律,但万有引力恒量 G这个常数是多少,连他本人也不知道. 万有引力定律发现了 100多年,万有引力恒量仍没有一个准确的结果,这个公式就仍然不能是一个完善的等 式.直到100多年后,英国人卡文迪许利用扭秤

7、,才巧妙地测出了这个恒量.卡文迪许测定的 G值为6.754 X10-11,现在公认的 G值为6.67 >10-11.需要注意的是,这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克,再除以距离的单位米的平方后, 得到力的单位牛顿,故应为Nm2/kg2.由于万有引力恒量的数值非常小,所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的,我们可以估 算一下,两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大 可由学生答复：约 6.67 >10-7n, 这么小的力我们是根本感觉不到的.只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到,如地 球对我们的引力大致就是我们的重力,月球对

8、海洋的引力导致了潮汐现象.而天体之间的引力由于 星球的质量很大,又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56 XI022N.弓I力常量的测定实验,是验证万有引力定律的重要实验.测定了万有引力常量 G,才使万有引力定律有了真正的实用价值.卡文迪许把他的实验说成是“称地球的重量按严格说是质量,实际上我们现在知道太阳等天体质量都跟万有引力常量G有关.请同学们阅读教材 P.88信息浏览?卡文迪许实验?.【典例引路】【例1】以下关于地球同步卫星的说法中正确的选项是A、为防止通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B、 通讯卫星定点在地球赤道上空某处,通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫

9、星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的.解析：通讯卫星即地球同步通讯卫星,它的特点是：与地球自转周期相同,角速度相同；与地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定,绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同.有 3 颗同步卫星就能覆盖出两极很小区域的整个地球.答案： BD【例 2】 卡文迪许测出万有引力常量后,人们就能计算出地球的质量.现公认的引力常量G=6.67 10-11Nm2/kg2,请你利用引力常量、 地球半径R和地面重力加速度 g,估算地球的质量.(取2R=6371km , g=9.8m/s2)解析： 应用万

10、有引力定律计算地球质量,需要知道物体和地球间的万有引力,此题中可以认为 引力等于重力,用重力加速度表示引力.根据万有引力定律得所以答：地球得质量为5.967 XI024kg.【课堂练习】【1】设地球外表物体的重力加速度为go,物体在距离地心4R (R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为 g,那么g与g0的比值为【】AIBI/9CI/4DI/I6解析： 此题是万有引力定律的简单应用,物体在地球外表的重力加速度和在高空中的加速度都 是由地球对物体的万有引力产生的.根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题.设地球质量为 M,质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度,在地球外表和高空

11、分别有：解得故答案： D【2】牛顿在发现万有引力的过程中：(1)在探究太阳对行星的引力的规律时,利用了前辈们的研究成果,他以下面左边的三个等式为根据, 得出了右边的关系式. 左边的三个等式有的可以在实验室中验证,有的那么不能 .这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？牛顿对他推导的结论 F%之后,采用了“月一地检验证实这个结论的正确性,即证实地球对地面物体的引力与地球对月球的引力是同一种力,遵循相同的规律.这个检验说明了地球外表重 物的下落与天体运动的规律的统一性.如果把月球绕地球公转的运动理想化成匀速圆周运动,在牛顿年代,已经知道月球的轨道半径约为地球半径的60倍(即3.84 >108

12、 m),地球外表的重力加速度为g=9.8m/s2,月球公转的周期为 T(以28天计).请你根据所学的知识和所给的条件重新验证这个 结论【解析】(1)左边上面两个公式是可以在实验室中得到验证的,而第三个公式是开普勒等一大批天文学家经过大量的天象观测、大胆的猜测以及利用数学工具进行严密的演绎推理得出的,虽然这个结论不 能在实验室直接得到验证,但是这个规律是经过反复的实践检验的,是完全与事实相符合的在当时的历史条件下,地球外表使物体下落的力,即重力G=mg.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度就是月球公转的向心加速度.根据向心力公式：F=mw 2r=m(2 n/r228 232得 a=(

13、2 n/ r= :2 >3.14/(28 2>600) >3.84 >0 m/s =2.6 >0 m/s假设结论F*是正确的,那么物体在月球轨道上的向心加速度是地球外表重力加速度的1/3600 ,即a'甘2 32/3600=(1/3600) 9.8 m/s =2.7 X0 m/s .显然,实际推算和假设根本接近,在误差允许的范围内,说明月球绕地球的力与地面物体下落 的力同样遵循反平方的规律.这就是牛顿的“地一月检验.【感悟】此题从问题情境立意. 有些结论或规律可以在实验室得到证实；而有一些那么不能直接得到证实,如牛顿第一定律就是一个典型的例子,牛顿第一定律

14、的得出是在实验的根底上经过推理,然后再在 实践中进行检验得到的.所以有些根本无法在实验室完成和得到证实的规律,完全可以通过其他的 科学研究方法得出.同学们要注意学习科学家们那种大胆猜测、敢于创新、不畏艰苦、持之以恒的 精神,要牢牢掌握好学习的根本功,重视学习利用数学工具等多种方法结合起来解决生活和自然中 的问题.学会科学家们解决问题的方法.【课后检测】5.2?万有引力定律是怎样发现的?课后检测题m1 m21 对于万有引力定律的表述式F = G1厂,下面说法中正确的选项是【:A公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的B当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小

15、总是相等的,方向相反,是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与mm2是否相等无关 2 以下关于陨石坠向地球的解释中,正确的选项是A 陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B 陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地面C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球D .陨石受到其它星球的斥力而落向地球3设地球外表物体的重力加速度为go,某卫星在距离地心3R ( R是地球的半径)的轨道上绕地球运行,那么卫星的加速度为【】A . goB . go/9C. go/4D. go/164地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中央和地球中央的距离之比为【】A1:27B1:9C1:3D9：15. 设想把一质量为 m的物体放在地球的中央,这时它受到地球对它的万有引力是【】A. 0