2020届高三数学一轮复习课时作业(22)正、余弦定理和三角形面积公式A理北师大版

1、课时作业（二十二）A 第22讲式正、余弦定理和三角形面积公时间：35分钟分值：80分基础热身1.在 ABC43, a=15, b=10, A= 60° ,则cos B=()A.C.2 .2_63B.D.2 ,2 36T2.在 ABC43,若(b+c) ： (c+a) ： (a+ b) = 5 ： 6 ： 7,则 cosB 的值为(A.11 B.1 C. ：9 D. 1614113.2020 淮南一模._ 兀 一一已知 ABO, AB= 2, C=-3-,则 ABC勺周长为(A.4 淄sin A+y +2B . 4#sin A+-6- +2C.A 兀4sinA+2 DA 兀.8sin

2、A+ + 24.2020 安徽卷已知ABC勺一个内角为120° ,并且三边长构成公差为4的等差数列，则4 ABC勺面积为 能力提升5.在 ABC中,三内角A、B、C分别对三边 a、b、c, tan C= 4, c=8,则 ABC#接3圆半径 A.6.是(A.B.C.D.7.则A=( A. C.R为() 10 B . 8 C 在 ABO43, ).6 D a, b,.5c分别为角A, B, C所对的边，若a=2bcosC,则此三角形一定等腰直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形在ABC4内角A, B, C的对边分别是）30° B . 60°120

3、76; D , 150°a, b, c.若 a2 b2 = /3bc, sin C= 2sin B,8.在ABC4角A, B, C所对的边分别为2,则b等于（）a, b, c,且 c = 4yf2, B= 45 ,面积 S=A. 5 B.C. 41113 2D . 259. ABC勺内角A、B C的对边分别为ab, c,若 c=V2, b=/6, B= 120° ,贝U a10 .在ABO, a、b、c分别为角 A B C的对边，若 a+c=2b且 sin B= 4,当ABC 5的面积为3时，b=.11 .在锐角 ABO,角A、R C的对边分别为a、b、c,若»+

4、目=68$0,则等C+ tan-C a btan A tan B的值是.12 . (13分)2020 揭阳二模 在ABC43, a、b、c分别为角 A B C的对边， ABC的面积S满足S= 43bccosA(1)求角A的值；(2)若a=3,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的最大值.难点突破13 . (12分)2020 漳州质检在锐角 ABO43,三个内角A、R C所对的边依次为 a、1b、c.设 m= (cos A, sin A), n = (cos A, sin A), a= 2木,且 m- n= - 2.(1)若b=242,求 ABC勺面积；(2)求b+ c的最大值.课时彳业（二十二

5、）A【基础热身】1. D 解析依题意，得 a>b,则 A>B,0° <B<60° ,由正弦定理，有sin A sin B'得 sin B=bsin A 1 3a-d= 3，cosB= 11 sin 2B=哗.2. A 解析令 b+c=5k, c+a= 6k, b= 3k, c=2k,a2+c2b2 11a+b=7k(k>0),贝U a+b+c=9k,得 a=4k,cosB2ac16-3. C 解析BC AB AC由正弦定理,有而Tk后B,得BO 433sin AAO 手sin B=手sin2一A +2,3则 ABC勺周长为 l = 43

6、3sin A+ 43sin=2，3sin A+ 2cosA+ 2 = 4sin A+ -6 +2.c=b4,于是 cos120° = 1S= 2bcsin120 ° = 1酢.4. 153 解析不妨设/ A= 120° , c<b,则 a=b+4, b+ b 4 b+41 卜/=-解得b=10,所以c=6.所以2b b 42【能力提升】5. D 解析由同角三角函数的基本关系式，得cosC=1 + tan2C=品4sin C= cos Ctan C= ", 5由正弦定理，有2R=sin C8=10，故外接圆半径为55.a sin A.6. C 解析由

7、正弦定理，有,又a=2bcosC,则 b sin Bsin A= 2sin BcosC,即 sin( B+ C) =2sin BcosC,展开，化简，得 sin BcosC cosBsin C 0,即 sin( B- C) = 0,.B= C,即 ABO等腰三角形.c sin C7. A 解析由正弦定理，有b = sn* 又sinC= 2>/3sinB,可得c= 2、/3b.由余弦定理得cos A=b2+ c2 a2 _2bc二#bc+c2 季2bc= 2 '于是A= 30 _,_ 1一8. A 解析由 S= 2,得2acsin B= 2,解得 a= 1,222222由余弦定理，

8、得 b =c +a -2cacosB= (4 V2) +1 2X4/x 1 x 手=25,则 b= 5.。V2x 号9.、/2 解析由正弦定理，有* =号;，即sinC=笠噌一马耳 sin B sin Cb62 . O 30° ,贝U10. 2 解析A= 180° (B+ C) =30° ,故 a=c =案.1 a+ c=2b, 1- a2 + c2+ 2ac= 4b2(1),Sabcf= 1acsin B= 2ac=3,ac=252. sin B= 4,cosB= 3(由 a+c= 2b 知 B为锐角),55a2+c2-b2_322_9 . 2/ox-2ac =

9、5 a+c=2+b(3) .由、(2)、(3),解得 b=2.丁11. 4 解析解法一:取 a=b=1,由一+ 1= 6cosC得 cosC=鼻, a b3由余弦定理，得 c2= a2+ b2 2abcosC= 4,3. c蜜c 3在如图所示的等腰三角形 ABC中，可得tan A= tan B= 网又 sin C= 2'?, tan C= 2，2, 3tan C tan Ca2+b2-c22ab，-tan A+ tan B_ 4.解法二：由 b + a=6cosC,得曳"b = 6 - a bab即 a2+ b2 = |c2,tan C tan C tanC2c2= a2+b

10、2-c2 =4.cos A cos Bsin A sinsin 2cBcos Csin Asin B12.解答(1)在ABC,由31S= 丁 bccosA=二bcsin A,22得 tan A= 3.兀1.1 0VAe 兀,A=.(2)由a=M3, A=。及正弦定理得3c_ 3sin A sin C 3=2,，c=2sin C. A+ B+ C=2兀兀,1- C=兀 一 A B= -3 x,c= 2sinc 2兀0<x< 3当x=时，c取得最大值，c的最大值为2.【难点突破】13.解答(1)由 m. n= 1 得 cos2A-sin 2A=一；,1兀即 cos2A=2，0<A

11、<,0<2A< % ,2兀兀2A= ；：, a A=.3 '3设 ABC勺外接圆半径为 R由 a = 2Rsin A得 25=223, . R= 2.由 b = 2Rsin B,彳导 sin B=兀又 b<a, 1- B=,sin C= sin( A+ B) = sin Acos B+ cos Asin Bgx更Jx亚平+事=2 * 看.ABC勺面积为 S= 2absin C= gx2 出X2 蛆 x62= 3+ 小.(2)解法一：由 a2 = b2+c22bccosA得 b2+c2bc=12,.、2 一 一 b+c 2 一、2 一.(b+c) =3bc+12<3 2 + 12,(b+c