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1、2020全国卷n数学（理科）第 15题解法赏析题目：设复数乙,Z2满足|zl=ZI=2 , z z,虚i，则|Z Z2 |=解法一：2222设 Z! a bi Z2 c di，则 a b 4 ，c d 4 ij-又*乙Z23 ia c .3 ，b d 1 由®解，得a3或0,当 a -E 时，b=-1，当a时，b=2，乙、3 i 时，Z2 2i， Z1 2i 时，Z2 3-izi z 2A/3实际上解法还可以改进由（2解，得ac bdZi-z 2 J a- c $ b- da2 b2 c2 d2 ac bd4-.12.3【点评】该法利用复数的代数形式，由已知条件列出方程组，解方程组得

2、解，运算量有些大。改进后根 据复数的模长公式整体代入，显然运算量减小。但是不管怎样，虽然解题思路清晰，但是运算量大，运算 繁琐，不整体代人，就很难解答出来。解法二：* 乙 Z2 2，可设 乙 2cos 2isin， Z2 2cos 2isin，乙 Z2 2 cos cos 2sin sin i2 cos cos，两式平方作和得：4 2 2cos cos2 sin sin '2sin sin4,化简得：COScos sin sinZi Z2 2 cos cos2 sin sin icos cos 4 sinsin 28 cos cos sin sin【点评】该法根据复数的模长设出了复数的

3、三角形式，把复数运算转化为三角函数的运算，运算量小，运算简单，但是对于一些学生来说，三角运算还是有些繁琐。解;去三:则 loz/|设复数乙，乙2对应的向量分别是二 QZozj,oz3=2，贝【J Z： +Z2对应的向量为OZ，则OZ=2，oZ=ozAOjToZ= Oz ' +oziOZT +20Z1 Oz7+Oz2=.4+2OZ： OzA + 44+ 2OZ：oz2+4=2Oz： oz2=2Zi-Z =、4-22O乙 OZ2+OZ22+4【点评】使用该法通过复数的几何意义，把复数的运算转化成向量的运算，显然运算量小，运算简单， 比较而言，是一种好的解法。解法四：f Zi = Z2 =

4、Zi + Z2 = 2ZZZ+Z2对应的点都在半径为2的圆上，如图，由复数的几何意义知，Z1+Z2对应复数OZ=.3,1，不妨设Zi,Z2对应的向量分别为Oz1 = .3, 1 ,0Z = 0,2，则 ZZ2对应的向量为目二*3, 3Zi Z2 = Z2 Zl1 V °【点评】该法利用复数的几何意义，结合题目条件，作出图形，借助图形，很 容易就 得到了所求结果。显然思路清晰，运算更为简单，相比较前三种方法技高一筹。主要原 因是使用了数和形的有机结合，变代数运算为图形运算，大大简化了运算。从中可以看 出数形结合思想的巨大优势。解后反思：此题用了四种方法，考查了复数的几种形式和复数的几何意义，以及相关 运算和数学思想，方法灵活多样，通过一题多解，对于锻炼学生的解题 思维

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