2019年数学二模试题和答案

1、2019年数学二模试题和答案2019年中考网上阅卷适应性训练数学试卷（二）注意：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2 .答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3 .考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 . -3的相反数是（）A. 3B. - 3C. 3D.2 .把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B.C.D.3

2、 .已知P为线段AB的黄金分割点,A胜PB,则（）A. AP2 BP2 AB2b. BP2 APgABC. AP2 ABgBPD, AB2 APgPB4 .三角形的重心是（A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条内角平分线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条边上高线的交点5 .现有一组数据：165、160、166、170、164、1茗去掉最后一个数165,列说法正确的是A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差I，C.平均数不变，方差变小d.平均数变小，方差，'6 .如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线I,和ox<3(x的图像相交于点A、B,且

3、C点A.B. C, 22二、填空题（本大题共10小题 在答题卡相应位置上.）D. 5第6题每小题3分，满分30分.请把答案直接填写8 . 2018年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约13000 0000 0000美元，用科学记数法表示 这个进出口总额为美元.9 .已知k为整数，且满足6 <k< 10,则k的值是.10 .抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率.11 .把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角a是 o.3a b 1012.已知二元一次方程组a 2b 1 ,则2a+3b=.A10 / 10数学试卷 第4页 共10页第11题第16题图13 .若一个正多边形的

4、一个内角是135 o,则这个正多边形的边数是x114 .若不等式组x a无解，则a的取值范围是22215 .已知：a b = b c = 1, a b c 2,则 ab + bc+ ac 的值等于.16 .如图，已知RtZkABC中，ZACB=90° , BC=3, AC=4,点D为斜边AB的中点，点E在AC上，以 AE为直径作。0 ,当。与CD相切时，则。0的半径为.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：12 1 6tan302o 1 5x 4 4x 10(2)解方

5、程：13 x 2 3x 618.（本题满分8分）我市2019年“中华经典”诵读比赛中，甲、乙两名同学以抽签的方式从3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母As B、C,各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状 图或列表的方法列出所有等 可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.19 .（本题满分8分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学 生的喜爱为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实 践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每

6、个年级随机抽取了部分学生进行了调调查结果扇形统计图（1）本次接受调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数.20 .（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，Z BAD的平分线交BC于点E, Z ABC的平分线交AD于点F.（1）求证：四边形ABEF是菱形；2019年数学二模试题和答案（2）若AE =6, BF = 8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长.E第20题图221 .（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2 （m 2） x 2m 0.（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角

7、ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3,求m的值.22 .（本题满分10分）如图， ABC内接于。0, AD为。的直径，AD与BC相交于点E,且BE = CE.（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由;（2）若 BC = 6, ED =2,求 AE 的长.A究22题图23 .（本题满分10分）我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量v （件）与销售单价x （元）满足函数y=-2x + 100,设销售这种饰品每天的利润为W（元）.（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利

8、750元，应将销 售单价定为多少元？24 .（本题满分10分）我市最近开通了 “1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度 为1.6m的测角仪，对其标志性建筑A0进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直 立于地面的A0顶点A的仰角为30° ,然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75° .（1）求AE的长（结果保留根号）；2）求高度A0 （精确到个位，参考数据：2 1.4 , 3 1.7）第24题图10 / 10数学试卷第14页共10页25.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3, E是对角线BD上一点 （BE >DE）.（1）利用直

9、尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F （保留作图痕迹，不写作 法）；（2）在（1）中，求证：AE=EF ；（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4,求AE的长.第25题图备用图226.（本题满分14分）已知，关于x的二次函数y ax2 2ax （a>0）的顶点为C,与x轴交于点Ox A,关于x的一次函数y ax （a>0）.（1）试说明点C在一次函数的图像上；（2）若两个点k, yi x k 2, y2 （ k手0, ±2）都在二次函数的图像上，是否存在整数k,满 足1 1 1?如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；yi y2 6a（3）若点E是二

10、次函数图像上一动点，E点的横坐标是n,且一1WnW1,过点E作y轴的平行 线，与一次函数图像交于点F ,当0< aW2时，求线段EF的最大值.2019年初三第二次适应性训练数学参考答案、选择题本大题共有6小题,每小题3分，共18分）1. A ； 2. D ； 3, C ； 4. A ；5. A ； 6. B.二、填空题本大题共10小题,每小题分，满分30分）是 9 3； 11- 105;12,9；13,8；14. a 1；15.-7 o. o 1 q 1 nlz12-1；16.32三、解答题（本大题共0小题，满分02分）17. （ 12 分）解：1 0 原式=26 3 9 （4 分）=1

11、0 （2 分）；32）去分母得：3 （5x 4） 3x6 4x 10 （3分），解得：x=2 （2分），经检验：x=2是增根，原方 程无解（1分）.18. （ 8分）解：画树状图（或列表）（略）（3分）；由树状图（或列表）知，共有9种等可能结果，其中前后抽到相同字母的结果为3种（1分，要 列举或交代能可能结果，否则扣1分），31所以甲乙抽中同一篇文章的概率P=3119.2)3)938 分)解：(1) 80 (1 分)，16100% =20 % 二 a %,所以 a20 (3（4分）.补图如下分）；（1分）答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数:§60人（1分）20. （8 分）（1

12、） （1）证明：二.四边形 ABCD的平分线交BC于点E,NDAE=NBAE, 分），二是平行四边形，AD/BC,DAE=N AEB , Z/. ZBAE=ZBEA, /.BA = BE,同理：AB = AF (2AF= BE, V AF BE,二四边形ABEF是平行四边形（1分）AB= AF,.四边形ABEF是菱形（1分）；112）解：如图，过 A 作 AH_LBE, 丁 四边形 ABEF 是菱形，.二 A0 = E0=AE=3, B0 = F0= BF=4, AE±BF, .BE= 32 42 =5 （2 分）,'/S 菱形abef= AE ?BF = X6X8 = 24

13、, /. BE?AH = 24, /.AH（1 分）.0.S 平行四边形 ABCD= ADX AH =36, .AD 总 分）分），: m为任意值时，总有（m 2） 220, （1分匚不论m为何值，该方程总有两个实数根（1分）2） TAB、AC的长是该方程的两个实数根,/.AB+AC=m +2, ABAC=2叫ABC是直角三角形,2OAB AC BC2 （1 分），.二（AB AC） 2 2AB?AC BC2 （1 分），即（m 2） ? 2 2m 32 （1 分）， 解得：m=± 5,的值是± 5 （1分）.又ABAC= 2m, m为正数，的值是5 （1分）.22. （1

14、0 分）解：（1） AD±BC （1 分）.如图，连接 OB、0C, 丁 BE=CE, 0E=0E, 0B=0C, /.BOEACOE （SSS） （2 分），:N BE0=ZCE0=90° , AAD±BC （2 分）；2）设半径 OC=r；/BC= 6, DE= 2, /.CE=3, OE=r - 2 XT-OE2 OE2 0C 2, /.32 （r 2） 2 r2 ,13,AD/, '/AE=AD- DE, /.AE=13 2 9 （2 八）解得r （2分）222 刀.A23. （10 分）解：（1）根据题意，得：怕（-2X+100） （ x3D0）

15、 Qnh 1 onw 1 nnn sAW与x之间的函数关系式为W 2x2 120x 1000 （1分）.2（2） .,每天销售利润W为750元，2x2 120x 1000 750 （1分），解得xi 35, X2 25 （2分），又;要确保顾客得到优惠，,.x=25 （1分）.答：应将销售单价定位25元（1分）24. （10分）解：（1）如图，延长CE交A0于点G,过点E作EF±AC垂足为F.由题意可 ZFCE =10,Z ACG =30° , NAEG=75° , CE=20,二 NEAC=NAEG-N ACG=45° （2 分），.AE= sinEF

16、cAE =10 2 （2分），AE的长度为10 2m2） /CF=CEXCosZFCE=10 3, AF=EF=10,/.AC= CF + AF =10（1 分）；3+10 （2 分）， AG=ACX SinZACG=5 3+5, /.A0=AG+G0=5 3 +5+1.6= 5 3+6.615 （2 分），二高度AO约为15m （1分）（3分）；（2）如图，过点 E 作 EM_LAB、EN±BC, /. NEMB=NMBN 二NENB=90° ,，四边 形 MBNE 是 矩 形（1分），又.正方形ABCD,.BD平分NABC,EM=EN, /.矩形MBNE是正方形（1 分

17、）,/ Z AEM+ ZMEF =ZMEF+ZFEN=90° , /. ZAEM =NFEN （1 分）,又AME二NFNE二90。，EM =EN, /. AAEM FEN （ASA） , /.AE=EF （1qS AEM S FEN （1 分）S四边形ABFE SAEM S四边形MBFESFEN S四边形MBFE S正方形MBNE舍负）（1分），:四边形ABFE的面积为4, ME2 =4, /. ME =2 （取正（1 分）， AM二AB- BM=1（1ME212 225 （1 分）26. （14 分）（1）2;二次函数V（1分），顶点 C （ 1, -a）（1 分）,时，一次值y=- a （L,身）C在一次函数yax的图像上（1分）；2）存在（1分）.丁点k, yk 2, y2都在二次函数2y ax2ax 的图像上，yi ak2 2ak ,J-11当: n43 * h1 w 时， EF=YeG一«Vi, 6a ak 2 2ak 4 (允)2广瀚电 当6缶yF = an2 2an ( an;=a (n ')21a 1,且最大值是2a, J3V0<a2, /.0<2a4,即E,F的最大值是441分。；_/