华科热力学第9章 气体和蒸汽流动

1、1第九章第九章 气体与蒸汽的流动气体与蒸汽的流动2背景背景动力工程中经常遇到气体和蒸汽在动力工程中经常遇到气体和蒸汽在管路设备管路设备内的内的流动过程：流动过程：喷管喷管(nozzle)扩压管扩压管(diffuser)节流节流(throttle valve)气体不同形式能量之间传气体不同形式能量之间传递和转化遵循何种规律？递和转化遵循何种规律？气体和蒸气在流经这些设气体和蒸气在流经这些设备时气流参数如何变化？备时气流参数如何变化？这些变化与流道截面积有这些变化与流道截面积有何关系？何关系？34Nozzles and diffusers are shaped so that they cause

2、 large changes in fluid velocities and thus kinetic energies.“passive”-no work component5Nozzles and DiffusersA nozzle is a device that increases the velocity of a fluid at the expense of pressureA diffuser is a device that slows a fluid down6Assumptions for analysis78-18-1稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式一、连续性方

3、程一、连续性方程考虑右图所示的一考虑右图所示的一维流动（截面平均维流动（截面平均参数而言）参数而言）绝热稳定流动绝热稳定流动取图示的控制体（开口系统）取图示的控制体（开口系统）c2c111222fcm1v1m2v28一、连续性方程考虑稳定流动，流经任何截面的流量为定值考虑稳定流动，流经任何截面的流量为定值根据质量守恒原理根据质量守恒原理2fc/;ker2hguervfrpofhsdjfhsdjcf/;ker2hguervfrpofhsdjfhsdjcf将上式微分，并整理得将上式微分，并整理得常数 vAcvcAvcAmmm222111210vdvcdcAdA稳定流动的连稳定流动的连续性方程式续性

4、方程式9一、连续性方程一、连续性方程(Continuity equation)(Continuity equation) 描述了流道内流体的流速、比体积和截面描述了流道内流体的流速、比体积和截面面积之间的关系面积之间的关系0vdvcdcAdA流道的截面面积增加率，等于比体积增流道的截面面积增加率，等于比体积增加率与流速增加率之差加率与流速增加率之差不可压缩流体不可压缩流体:0cdcAdA界面面积与流速成反比界面面积与流速成反比适用条件：稳定流动。适用条件：稳定流动。可逆性无关可逆性无关10二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式(energy conservation equation(e

5、nergy conservation equation）简化简化对于微元过程iwzzgcchhq122122122常数2222211222chchch0)2(2cddh对控制体应用对控制体应用稳定流动能量方程式稳定流动能量方程式绝热不作功的稳定流动中，任一截面上工质绝热不作功的稳定流动中，任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值的焓与其动能之和保持定值：气体动能的增气体动能的增加等与焓降加等与焓降11任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数当气体绝热滞止时速度为零当气体绝热滞止时速度为零22222112220chchchh总焓或滞止焓总焓或滞止焓对

6、于理想气体，若把比热容近似当作定值对于理想气体，若把比热容近似当作定值22222222110cTccTccTcTcppppccTT220滞止温度滞止温度二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式(energy conservation equation(energy conservation equation）12据绝热过程方程式，理想气体比热容近似当据绝热过程方程式，理想气体比热容近似当作定值时的作定值时的滞止压力滞止压力为为对于水蒸气，绝热过程无法用方程表示对于水蒸气，绝热过程无法用方程表示100)(kkTTpp计算出滞止焓计算出滞止焓后其它滞止参后其它滞止参数可从数可从h-s图图上读得

7、。上读得。h0h101p1t1x=1h0s二、稳定流动能量方程式二、稳定流动能量方程式(energy conservation equation(energy conservation equation）13三、过程方程式（三、过程方程式（Process equation）可以用理想气体定比热容定熵过程来描可以用理想气体定比热容定熵过程来描述气体稳定流动过程述气体稳定流动过程微分：kkkpvvpvp22110vdvkpdp过程物理描述：过程物理描述：绝热，无摩擦，无扰动绝热，无摩擦，无扰动可逆绝热过程可逆绝热过程14四、声速方程四、声速方程(Acoustic/sonic speed)(Acou

8、stic/sonic speed)拉普拉斯声速方程拉普拉斯声速方程对于理想气体定熵过程对于理想气体定熵过程所以所以sssvpvpc)()(2vpkvps）（TkRkpvcgs微弱扰动的压力波以声速传播。波动传播的微弱扰动的压力波以声速传播。波动传播的可逆特性使得可以将其看成等熵过程可逆特性使得可以将其看成等熵过程15四、声速方程四、声速方程(Acoustic/sonic speed)(Acoustic/sonic speed)是一个状态参数。是一个状态参数。 TkRkpvcgs当地声速当地声速马赫数马赫数Mach numberMa1Ma1Ma1： 超声速超声速( (supersonicsupe

9、rsonic) ) 。sccMa 1617飞机在空气中飞行时，前端对空气产生扰动，这个扰动以扰飞机在空气中飞行时，前端对空气产生扰动，这个扰动以扰动波的形式以音速传播，当飞机的速度小于音速时，扰动波动波的形式以音速传播，当飞机的速度小于音速时，扰动波的传播速度大于飞机前进速度，因此它的传播方式为四面八的传播速度大于飞机前进速度，因此它的传播方式为四面八方；而当物体以音速或超音速运动时，扰动波的传播速度等方；而当物体以音速或超音速运动时，扰动波的传播速度等于或小于飞机前进速度，这样，后续时间的扰动就会同已有于或小于飞机前进速度，这样，后续时间的扰动就会同已有的扰动波叠加在一起，形成较强的波，空气

10、遭到强烈的压缩、的扰动波叠加在一起，形成较强的波，空气遭到强烈的压缩、而形成了激波。而形成了激波。18一维稳定非功绝热流动的基本方程组一维稳定非功绝热流动的基本方程组0vdvcdcAdA0)2(2cddh0vdvkpdpTkRkpvcgs19气体流速与压力及流道截面面积之间到底有气体流速与压力及流道截面面积之间到底有什么样的关系？促使流速改变的条件是什么什么样的关系？促使流速改变的条件是什么（力学的和几何的）？（力学的和几何的）？9-2 9-2 促使流速改变的条件促使流速改变的条件从物质守恒、动量守恒和能量守恒的角度来分析从物质守恒、动量守恒和能量守恒的角度来分析稳定一元流动，管内流速的变化取

11、决于压力和截稳定一元流动，管内流速的变化取决于压力和截面面积的变化。面面积的变化。气体在管内的膨胀过程的可逆与否、或说不可气体在管内的膨胀过程的可逆与否、或说不可逆程度依赖于气体流速的沿程变化在多大程度逆程度依赖于气体流速的沿程变化在多大程度上满足可逆膨胀的要求。上满足可逆膨胀的要求。问题：问题：20稳流开口与闭口的能量方程稳流开口与闭口的能量方程-Revisit-Revisittqhw 容积变化功容积变化功w技术功技术功wtquw 闭口闭口稳流开口稳流开口等价等价轴功轴功ws流动功流动功 (pv)几种功的关系？几种功的关系？21几种功的关系几种功的关系-Revisit-Revisit2t12

12、swcgzwt()tqhwupvw quw ()twpvwwwt(pv)c2/2wsgz做功的根源做功的根源wsUseful22准静态下的技术功准静态下的技术功-Revisit()tpdvd pvw()twpvw()twd pvw准静态准静态()()twpdv d pvpdvpdv vdpvdptwvdp准静态准静态qdupdvqdh vdp热一律解析式之一热一律解析式之一热一律解析式之二热一律解析式之二twvdpUseful23一、力学条件一、力学条件2t12swcgzwtwvdp稳定稳定流动流动准静态过程准静态过程管内流动，无做功部件管内流动，无做功部件位能可忽略位能可忽略21212221

13、vdpcc气流的动能增加等于技术功气流的动能增加等于技术功24写成微分形式：写成微分形式：vdpcdcpdpkckpvcdc2cdckMapdp2一、力学条件一、力学条件改写为：改写为：TkRkpvcgs声速方程：声速方程：马赫数：马赫数：sccMa 最后得：最后得：力学条件力学条件25一、力学条件一、力学条件cdckMapdp2dc和和dp的符号总是相反。的符号总是相反。加速，压力降低；减速，压力升高加速，压力降低；减速，压力升高应用：应用：如果要获得如果要获得高速高速气流，必须应用某种气流，必须应用某种设计，使气流膨胀，降低压力设计，使气流膨胀，降低压力：喷管：喷管如果要获得如果要获得高压

14、高压气流，必须应用某种气流，必须应用某种设计，使气流减速设计，使气流减速：扩压管：扩压管26二、几何条件二、几何条件定熵流动中气体比体积的变化率和流速变化率定熵流动中气体比体积的变化率和流速变化率之间的关系与气流马赫数有关之间的关系与气流马赫数有关cdcMavdv2cdckMapdp20vdvkpdp力学条件：力学条件：过程方程：过程方程：亚音速：亚音速：cdcvdvMa , 1超音速：超音速：cdcvdvMa , 127二、几何条件二、几何条件cdcMaAdA) 1(2cdcMavdv20vdvcdcAdA当流速变化时，气流截面面积的变化规律不当流速变化时，气流截面面积的变化规律不但与流速是

15、但与流速是高于高于当地声速当地声速还是还是低于低于当地声速当地声速有关，还与有关，还与流速流速是是增加增加还是还是降低降低，即是，即是喷管喷管还是还是扩压管扩压管有关。有关。几何条件几何条件28二、几何条件二、几何条件喷管（喷管（dc 0）：）：Ma1，亚声速流动，dA1，超声速流动，dA0,气流截面扩张cdcMaAdA) 1(2喷管的要求：喷管的要求：亚音速亚音速流必须是流必须是渐缩喷管渐缩喷管；超音超音速速流必须是流必须是渐扩喷管渐扩喷管；从；从亚音速到亚音速到超音速超音速必须是必须是渐缩渐扩喷管渐缩渐扩喷管（拉伐尔喷管拉伐尔喷管），），在喉部达到音速。在喉部达到音速。29二、几何条件二、

16、几何条件cdcMavdv20vdvcdcAdAdA的正负取决比体积的增长率的正负取决比体积的增长率dv/v及速度及速度增长率增长率dc/c的相对大小的相对大小亚音速：亚音速：cdcvdvMa , 1超音速：超音速：cdcvdvMa , 1dAdA为负为负dAdA为正为正喷管几何条件的物理原因？喷管几何条件的物理原因？30二、几何条件二、几何条件各种喷管的形状各种喷管的形状Ma1dA1dA0渐扩渐扩Ma1Ma1Ma1dA0 缩放缩放vdvcdcvdvcdcvdvcdcvdvcdcvdvcdc31二、几何条件二、几何条件crcrscrvkpcc缩放喷管临界截面上缩放喷管临界截面上 MaMa 1 1

17、观察：观察：渐缩喷管气流速度最大值为音速，渐缩喷管气流速度最大值为音速，且出现在出口截面上且出现在出口截面上缩放喷管可使亚音速达到超音速，缩放喷管可使亚音速达到超音速，喉部达到当地音速喉部达到当地音速32二、几何条件二、几何条件气体流经喷管做充分膨胀时的参数变化图气体流经喷管做充分膨胀时的参数变化图p,vcs,c0 xccccvcsp33二、几何条件二、几何条件扩压管（扩压管（dc 0）：）：Ma0,气流截面扩张Ma=1，声速流动，dA=0,气流截面缩至最小Ma1，超声速流动，dA1dA0渐缩渐缩Ma0渐扩渐扩Ma1Ma1Ma1dA0 缩放缩放vdvcdcvdvcdcvdvcdcvdvcdcv

18、dvcdc扩压管：扩压管： 回 顾3536一维稳定非功绝热流动的基本方程组一维稳定非功绝热流动的基本方程组0vdvcdcAdA0)2(2cddh0vdvkpdpTkRkpvcgs37力学条件力学条件cdckMapdp2dc和和dp的符号总是相反。的符号总是相反。加速，压力降低；减速，压力升高加速，压力降低；减速，压力升高应用：应用：如果要获得如果要获得高速高速气流，必须应用某种气流，必须应用某种设计，使气流膨胀，降低压力设计，使气流膨胀，降低压力：喷管：喷管如果要获得如果要获得高压高压气流，必须应用某种气流，必须应用某种设计，使气流减速设计，使气流减速：扩压管：扩压管38几何条件几何条件cdc

19、MaAdA) 1(2cdcMavdv20vdvcdcAdA当流速变化时，气流截面面积的变化规律不当流速变化时，气流截面面积的变化规律不但与流速是但与流速是高于高于当地声速当地声速还是还是低于低于当地声速当地声速有关，还与有关，还与流速流速是是增加增加还是还是降低降低，即是，即是喷管喷管还是还是扩压管扩压管有关。有关。几何条件几何条件398-3 8-3 喷管的计算喷管的计算设计计算：设计计算：Ma1dA0渐缩 校核计算：校核计算：已知： 入口参数 p1, v1, T1流量 m出口压力 p2求：外形及几何尺寸已知： 外形及几何尺寸求： 出口流速v2及流量 m40一、流速计算及其分析一、流速计算及其

20、分析1）计算流速的公式）计算流速的公式绝热流动时流速绝热流动时流速则出口截面上流速则出口截面上流速)(20hhc2121202)(2)(2chhhhc22222112220chchchh能量方程能量方程绝热焓降；可用焓差绝热焓降；可用焓差入口速度较小时入口速度较小时)(2212hhc适用条件：适用条件：理想或实际气体理想或实际气体可逆或不可逆过程可逆或不可逆过程关键是求焓关键是求焓h h? ?41一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析2）状态参数对流速的影响）状态参数对流速的影响或尽管蒸气不能看成理想气体，但理想气体尽管蒸气不能看成理想气体，但理想气体分析所得的结论可定性地用于实际气体分析所

21、得的结论可定性地用于实际气体202021020202()2()2()21 ()11pkggkchhc TTkRkR TpTTkkp)(1 12102002kkppkvkpc)(20hhc0：滞止参数：滞止参数2：出口参数：出口参数42一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析000max, 21212TRkkvpkkcg013/41/21/4cp2/p0cmaxc = f(p2/p1)当初态一定时，当初态一定时，出口流速是出口出口流速是出口压力与滞止压力压力与滞止压力之比的单值函数。之比的单值函数。)(1 12102002kkppkvkpcp2 = 0 时的时的最大流速最大流速43一、流速计算及

22、其分析一、流速计算及其分析3) 3) 临界压力比临界压力比)(1 12102002kkppkvkpc出口达到音速时的压力比出口达到音速时的压力比)(1 121000kkcrcrppkvkpc流速等于当地声速流速等于当地声速crcrcrvkpccrcrkkcrvkpppvpkk)(1 121000kcrppvv100cr)(kkcrkkcrppvkpppvpkk10001000)()(1 12因为因为所以所以44kkcrkkcrppvkpppvpkk10001000)()(1 121)12(0kkkppcr一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析临界压力比临界压力比应用：应用：临界压力比仅为物性

23、的函数临界压力比仅为物性的函数理想气体：理想气体：k k = 1.4, = 1.4, p pcrcr/ /p p0 0 = 0.528 = 0.528过热蒸气：过热蒸气：k k = 1.3, = 1.3, p pcrcr/ /p p0 0 = 0.546 = 0.546干饱和蒸气：干饱和蒸气：k k = 1.135, = 1.135, p pcrcr/ /p p0 0 = 0.577 = 0.57745一、流速计算及其分析一、流速计算及其分析1)12(0kkkppcr)(1 12102002kkppkvkpc适用于理想气体的适用于理想气体的可逆绝热流动可逆绝热流动0012vpkkccr对于理想

24、气体对于理想气体012TRkkcgcr临界参数只决定于进口截面上的初态参数临界参数只决定于进口截面上的初态参数（滞止参数）。理想气体则决定于滞止温度（滞止参数）。理想气体则决定于滞止温度46二、流量计算二、流量计算 流量通常以最小截面计算流量通常以最小截面计算或或222vcAm crcrcrvcAm 常数 vAcvcAvcAmmm22211121收缩喷管的收缩喷管的出口截面出口截面缩放喷管的缩放喷管的喉部截面喉部截面)(1 12102002kkppkvkpc)(1 12102202002kkkppppvpkkAm47二、流量计算二、流量计算)(1 12102202002kkkppppvpkkA

25、mcba1/41/23/4mp2/p001Ma1dA0渐缩渐缩背压背压pb背压背压：喷管出口外部环境的压力：喷管出口外部环境的压力临界压力临界压力背压从高于临界压力逐背压从高于临界压力逐渐降低时，流量增加；渐降低时，流量增加；但当压力降低到但当压力降低到临界压临界压力力后，流量维持临界流后，流量维持临界流量，出口维持当地音速；量，出口维持当地音速；气流在喷管出口维持临气流在喷管出口维持临界压力。界压力。48二、流量计算二、流量计算)(1 12102202002kkkppppvpkkAm1)12(0kkkppcr00122max2)12(12vpkkkAmkk渐缩喷管的最大流量渐缩喷管的最大流量

26、cba1/41/23/4mp2/p001缩放喷管缩放喷管的流量也用同样的方程计算。的流量也用同样的方程计算。虚线虚线代表缩放喷代表缩放喷管出口截面管出口截面A2A2固定，喉部面积减小时的情况固定，喉部面积减小时的情况498-48-4 背压变化时喷管内流动过程简析背压变化时喷管内流动过程简析pABCDp2pbp0pb pcrpb pcr背压大于或等于临界压力，背压大于或等于临界压力，气体充分膨胀，过程可逆气体充分膨胀，过程可逆背压小于临界压力，气体背压小于临界压力，气体膨胀不足，引发自由膨胀，膨胀不足，引发自由膨胀，过程不可逆。过程不可逆。一、渐缩喷管一、渐缩喷管508-48-4 背压变化时喷管

27、内流动过程简析背压变化时喷管内流动过程简析二、缩放喷管二、缩放喷管pABEFGCDp0p2pb设计工况设计工况: ABC: ABCpb p2pb p2背压小于设计出口压力背压小于设计出口压力p p2 2，气体管内膨胀不足，引发气体管内膨胀不足，引发自由膨胀，过程不可逆自由膨胀，过程不可逆背压大于设计出口压力背压大于设计出口压力p p2 2，气体管内过度膨胀，气体管内过度膨胀，引发激波，过程不可逆引发激波，过程不可逆51例8-1空气由输气管送来，管端接一出口截面面积A2=10cm2的渐缩喷管，进入喷管前空气的压力p1=2.5MPa，温度T1=353K，速度cf1=35 m/s。已知喷管出口处背压

28、pb=1.5MPa。试确定空气经喷管射出的速度、流量以及出口截面上空气的比体积v2和温度T2。 （空气可看作理想气体，比热取定值，cp=1.004kJ/(kg.K)52解:(1)求滞止参数KccTTpf8 .3531004235353222110PaTTppkk614 . 1/4 . 161/101010515. 23538 .353105 . 2kgmpTRvg/0404. 010515. 28 .3532873600053(2)求临界压力/(1)6602()0.528 2.515 101.328 101kkcrppPaPakkgmppvvk/0584. 05 . 1515. 2404. 0

29、34 . 1/1/12002因为因为 ，所以空气在喷管内只能膨胀，所以空气在喷管内只能膨胀到到 ，即，即 MPabcrppbpp 25 . 12p(3)求出口截面参数KRvpTg2 .3052870584. 0105 . 1622254(4)计算出口截面上的流速和喷管流量smTTchhcpf/2 .3122220202skgvcAqfm/35. 50584. 02 .31210104222忽略进口截面初速的影响，引起的误差仅为忽略进口截面初速的影响，引起的误差仅为0.54% 和和0.56% 558-5 8-5 有摩阻的绝热流动有摩阻的绝热流动hs12222222112220chchchh该方程

30、对过程可逆性没该方程对过程可逆性没有要求有要求2222222222110chchchh有摩擦时，动能转化成热有摩擦时，动能转化成热能，能，c2 h2568-5 8-5 有摩阻的绝热流动有摩阻的绝热流动速度系数速度系数能量损失系数能量损失系数22cc工程上用工程上用速度系数速度系数和和能量损失系数能量损失系数来特征喷管来特征喷管的性能的性能2222 2221ccc理想动能损失的动能578.6 绝热节流与绝热节流与焦汤系数焦汤系数 绝热节流的特点：绝热节流的特点：12120hhppdS理想气体：理想气体：12TT实际气体：实际气体：12TT与58绝热节流与绝热节流与焦汤系数焦汤系数 绝热节流温度效应绝热节流温度效应 焦汤系数焦汤系数JhTp00dT00dT00dT由实验确定由实验确定焦耳焦耳和和汤普逊汤普逊分别做实验分别做实验J热效应热效应零效应零效应冷效应冷效应59焦汤实验焦汤实验 保持保持p1,T1不变不变，改变开度，得到，改变开度，得到不同出口状态，连不同出口状态，连成定焓线，表示在成定焓线，表示在p-T图上，曲线的图上，曲线的斜率就是斜