2019-2020学年北京市延庆区九年级第二学期期中(一模)数学试卷(含答案)

1、北京市延庆区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷 2020年5月一、选择题：（共8个小题，每小题 2分，共16分）各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示为（） A. 1.2 M0-3B. 1.2 便-4C. 1.2X04D. 12X1032.下列各组图形中，A'B'C'与 4ABC成中心对称的是（）3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）4.若分式,有意义，则x的取值范围是（）x 2A. x>- 2B. xv - 2C. x=- 2D. x

2、- 25.数轴上A, B, C, D四点中，有可能在以原点为圆心，以76为半径的圆上的点是（）A BCDIIIIiI-3-2-10123D.点DA.点AB.点BC.点C6.如图所示， ABC中AB边上的高线是（A.线段DAB.线段CAC.线段CD7.下列实数中，无理数的个数是（D.线段BD一 1 一一 一)0.333,展 6.18118111811118A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在OO中，点C在优弧AB上，将弧BC沿直线BC折叠后刚好经过弦 AB的中点D.若。O的半径为 迷，AB = 4,则BC的长是（）A. 2.3二、填空题B. 3 2C.5,32D.（共8个小题，每

3、题 2分，共16分）65239 .因式分解：a 9a 2b a b10 .如果a+b=2,那么代数式(1 )2的值是a b a 2ab b11 .如图，/ 1、/2、/3、/ 4是五边形 ABCDE的4个外角,若/A=100°,则/ 1 + /2+/3+/4=12 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O，点在边 BC上，AE与BD相交于点 G ,若 AG : GE=3 : 1,则EC : BC=.13 .把光盘、含 60°角 三角板和直尺如图摆放，AB=2,则光盘的直径是14 .将含有30。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上，

4、将三角板绕原点 O顺时针旋转75°,若OA=4,则点 A的对应点 A'的坐标15 .如图，小明在 A时测得某树影长为3米，B时又测得该树的影长为 12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度米.16 .小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日未让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查:美容店A53美容店B50美容店C65，f 4 小侑附近;3 容店，爸爸可选择，于 人 4HFpx2819I0B 40 M 1010M 269B0（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将 （填A"、 B“或C"）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得

5、满意体验可能性最大.三、解答题（本题共 68分）17 .计算： 痴 3tan30o （1）01 J3|x 1 3(x 3)18 .解不等式组：x 5x 219 .关于x的一元二次方程 mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根.20 .已知，如图，点 A是直线l上的一点.求作：正方形 ABCD,使得点 B在直线l上.(要求保留作图痕迹，不用写作法)请你说明，/ BAD =90。的依据是什么？IA21 .四边形 ABCD中，/ A=/B= 90 ；点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点 E与点F

6、关于直线 CD对称，过点 E作EG/AF交CD于点G,连接 FG, DE.(1)求证：四边形 DEGF是菱形；(2)若 AB=10, AF=BC=8,求四边形 DEGF的面积.22 .如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC, BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点 E,交AB的延长线于点 F.(1)依题意补全图形；(2)判断直线 EF与。O的位置关系，并说明理由(3)若AB=5, BD=3,求线段 BF的长23 .在平面直角坐标系 xOy中，将点 A (2, 4)向下平移2个单位得到点 C,反比例函数y (m0)x的图象经过点 C,过点 C作CB&#

7、177;x轴于点 B.(1)求m的值;(2) 一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C,交x轴于点 D,线段CD, BD, BC围成的区域(不含边界)为 G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点b=3时，直接写出区域 G内的整点个数若区域 G内没有整点，结合函数图象，确定 k的取值范围r-*5 k-«r-iY-ytriiii i" i li|i|ii1inii11II1R1II11iiri1111V111kIIhlIl111L -1-J1 I11HIIinhV1111|1I11111111111|1II11111111111N111h1h111I1111tliI1

8、1iII111II1RV11111»H11L - i 一 1 _1iB-1-1iiiiii1i1i1jii1IH11I11；o1：岑 W 寸 可 斗111»11学业水平测试.在这24 .为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析收集数据甲948277767788908885868889849287校888053899191866875948476698392乙836491887192889286617891849292校747593825786898994838481947290

9、整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校50二X0596() x<6970<X<79W<x - (X)甲校125157乙校1210(说明：成绩 80分及以上为优秀，6079分为合格，60分以下为不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：学校平均数中位数众数甲校83.48688乙校83.2(1)请你补全表格；(2)若甲校有 300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为 (3)可以推断出 校学生的成绩比较好，理由为 .25 .如图，AB是O O的弦，AB=5cm,点P是弦 AB上的一个定点，点 C是弧 AB上的一个动点，连接 CP并延长，交

10、。O于点D.小明根据学习函数的经验，分别对AC, PC, PD长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程：(1)对于点 C在弧AB上 不同位置，画图、测量，得到了线段 AC, PC, PD的长度的 几组值，如 下表：a®1a®2J位AC/cm00.3711PC/cm1.000.810IPD/cm4.005.005r i在 AC, PC, PD的长度这三个量中，确 的函数；DJr_rJrtl_F Jr*/J.»口 /4 ， /_J_Hr q JV八取A取取心取t/ / 已 |/ / 已 |已 |/ / | 1 I4.|L. I L|L. I L. I I.|L.

11、 I L1QQ6 ,Hk78903.00 3.50 H.915.0062.112.50 B.004.0001 901 50 Bl32100UI .jJI .JJ I .DUI .JJ乏量，其他两条加此都是这个自变量(2)请你在同一平面直角坐标系xOy中，画(1)中所确定的两个函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当PC=PD时，AC的长度约为 cm；当 APC为等腰三角形时，PC的长度约为 cm.26 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y ax2 bx +3a (aw。过点 A (1, 0).(1)求抛物线的对称轴；(2)直线y= x+4与y轴交于点B,与该抛物线的对称轴交于点C,现将点

12、B向左平移 一个单位到点D,如果该抛物线与线段 CD有交点，结合函数的图象，求 a的取值范围.)上6 -5432 -I kI. £ I X Ijj.J1 I±Y -5 T -3 -2-1(7 1234 56v-T-牙2 -S。 4 - 5 - 6 -27.如图1,在等腰直角 ABC中，/ A =90 ； AB=AC=3,在边 AB上取一点 D (点 D不与点 A, B重合)，在边 AC上取一点 E,使 AE=AD,连接DE.把4ADE绕点 A逆时针方向旋转 仪 (0°< “V 360°), 如图2.(1)请你在图2中，连接 CE和BD,判断线段 C

13、E和BD的数量关系，并说明理由；(2)请你在图 3中，画出当a =45。时的图形，连接 CE和BE,求出此时 CBE的面积；(3)若AD=1,点M是CD的中点，在4ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中， 线段AM的最小值是 .图I的28.对于平面内的点 P和图形 M,给出如下定义：以点 P为圆心，以r为半径作。P,使得图形 M上 的所有点都在。P的内部(或边上)，当r最小时，称。P为图形 M的P点控制圆，此时，O P的半 径称为图形 M的P点控制半径.已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点 B (2, 2)(1)已知点D (1, 0),正方形OABC的D点控制半径为ri,

14、正方形 OABC的A点 控制半径为2, 请比较大小：1 2；(2)连接OB,点F是线段OB上的点，直线l： y J3x b;若存在正方形 OABC的F点控制圆 与直线l有两个交点，求 b的取值范围.65 3 3 4 O 121156 7 X延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学答案一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)BDCD ACCB二、填空题 (共8个小题，每空2分，共16分)9. a(a-3) (a+3)10. -11. 280 °12. 2:3213. 4M314.(272, -2jE) 15. 616. C三、解答题17 .计算： 疮 3tan 30o

15、10 1 百.解：原式18 3 3 -3 1 .3 1192 3 2x 1 3 x 3 ,18.解不等式组：x 5x>.218.解：解不等式x 1 3(x 3),得x 4 .x 5解不等式x>,得x> 5 .2原不等式组的解集为 x> 5.19. (1)二.关于x的一元二次方程 mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根,A >0,且 mWO 4+4m>0.m>-1 且 mwo(2)答案不唯一20.如图：依据：直径所对的圆周角是直角.答案不唯一AE= 3.2.2.53.22.5 x45 x=721. (1)二点E与点F关于直线CD对称， .FD=ED ,

16、 FG=EG . . FDGA EDG . ./ EDG=/ FDG . EG / AF, ./ EGD=Z FDG . ./ EGD=Z EDG. . ED=EG .FD=ED =FG=EG . 四边形DEGF是菱形.(2)连接 FC, EC. . / A=Z B= 90°, AF=BC=8, 四边形ABCF是矩形. .CE=CF=AB= 10. BE=6.AE=4.设 FD=ED =FG=EG=x ,贝U AD=8-x.在 RtAADE 中，42+ (8-x) 2=x2.x= 5. S=5X4=20 .22. (1)画图 2)相切，理由如下： 连接OD. 点D是弧BC的中点， .

17、/ BOD =/ FAE. .OD /AE. ./ FDO =/ E. .AEXEF, ./ E=90° . ./ FDO =90° . 直线EF是。O的切线. 3)连接AD.AB是。O的直径， ./ ADB= 90°. AB=5, BD=3, .AD = 4.设 BF=x ,则 OF=2.5+x, AF = 5+x.,45 BF =23. (1)二点A (2, 4)向下平移2个单位得到点 C,24.，点 C (2, 2).反比例函数y m(m刈)的图象经过点C,xm=4(2) 1kwi(1) 5,12,86,92(2) 220(3) 略25.26.(1) AC(2)略(3) 2.880.8, 0.69,