八年级数学上册 第六章数据的集中程度复习学案 苏科版

1、第六章 数据的集中程度 一、知识点：1、 平均数： 一般地，对于n个数x1，x2，x n 我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次， x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+fn=n），这n个数的平均数可表示为： 如果一组数据x1，x2，x3，x n的平均数为，则一组新数据：x1+a，x2+ a，x3+ a，xn+ a的平均数为： 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：）：158，160，160，170，158，17

2、0，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1）方法 方法 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8再计算这组新数据的平均数，得 2、加权平均数： 在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，x k出现f k次，（其中f1+f2+f3+f k=n），则 其中f1、f2、f3、f k叫做权。（看例1）3、中位数和众数：一般地，n个数据

3、按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。二、举例：例1：一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试成绩测试项目674588语言707450综合知识678572创新CBA （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确

4、定各人的测试成绩。你选谁？ 例2：设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？ 江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。例3：5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的

5、平均数为_；已知4，8，2，四个数的平均数为5。而13，4，2，的平均数为6，则=_；初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二班人，平均成绩为，二班人，平均成绩为，则这两个班的平均成绩为 ；一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ； 一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这个射手每次射中环数的众数是 ，中位数是 ；某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A、25 B、26 C、26.5 D、30小明期未语、数、

6、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ）(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。皮鞋价（元）160140120100销售百分率60758395要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。A、160元B、140元C、120元D、100元某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。人员经理会计职工（1）职工（2）职工（3）职工（4）职工（5）工资500020001000800800800780则比较合理反映该

7、部门员工工资的一般水平的数据是（ ）A、平均数 、平均数和众数、中位数和众数 、平均数和中位数我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：年龄/岁141516171819人数213673这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A、18，17 B、17，18 C、18，17.5 D、17.5，18例4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：平均数中位数命中9环以上的次数甲乙

8、请填写下表：请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）例6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均

9、分众数中位数初一年级85.587初二年级85.585初三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。 例7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：(1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

10、(2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受。例8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（5分）姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小王小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（

11、2分）例9：我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量(吨)34578910户数4236311（1）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；（2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策即设定每个家庭月基本用水量（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量（吨）合理吗？为什么（简述理由）？你认为该小区的家庭月基本用水量（吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？例1

12、0：某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36     15 51 45 40 42 40 32 43 36 34    53 38 40 39 32 45 40 50 45 40    40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图. 分组频数频率14.5-22.520.05022.5-30

13、.53 30.5-38.5100.25038.5-46.519 5-54.550.12554.5-62.510.025合计401.00（2）填空:在这个问题中，总体是 _,样本是 由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35（分），众数是 _，中位数是 _。（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?三、作业： 1、某班10位同学为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，捐款金额如下(单位：元)：18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这10位同学平均捐款多少

14、元? 2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少?平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班九(2班3、小颖和小明一学期的成绩统计如下：小明小颖考核成绩10091期末基础性学力检测8990平时学习成果8592上课、作业及问问题情况考核项目（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？4、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14（1） 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占