2018-2019学年上海启秀实验中学高三数学文联考试卷含解析

1、2018-2019学年上海启秀实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .若复数？满足以=4-5 （其中I为虚数单位），则复数2为A 5-4b. -5+4c. 5+4id-5-4iD略2 .如果过曲线A ='一式上的点P处的切线平行于直线了二玄+2 ,那么点P的坐标为A （1,0）B、（0, -1 ）C、（1,3）D、 （-1,0）A略3 .圆x2+2x +y2=0的圆心到直线x+y+a=0的距离为总，贝U a的值是（）A.、一 1 B、3 或 1C、一 1 或 3 D、34 .实数见杵满

2、足。力活1,则对于次=3二bg产二Mg产；犍'可能成立的有（）A. 0个 B .个5 .一个体积为1人口的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的主视图的面积为(A.：二匚B.8C.-D.12A6 .设等比数列an中，前n项和为Sn,已知& = 8, S6 = 7,则a7 + a8 + a9等于5755A.:B.C.'D.；：D7.已知函数f (x) =le g5富4° ,若函数y=f (x) - k (x+1)有三个零点，则实 数k的取值范围是()A. (1, +8) B.(12 0)C. (0,1工)D.【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题；作图题；

3、函数的性质及应用.【分析】函数y=f (x) - k (x+1)有三个零点可化为f (x) - k (x+1) =0有三个不同的解；易知x=- 1不是方程的解，故可化为 k= x+1 ；从而作图求解.【解答】解：函数y=f (x) - k (x+1)有三个零点可化为f (x) - k (x+1) =0有三个不 同的解；易知x=- 1不是方程的解，f (乂)故可化为k= Hl ;f a)1实数k的取值范围是(0,叵)；故选C.【点评】本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题.8. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的

4、两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()1或31或4© 2或3或4【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。-13=15-13 = 2 *设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 4份纪念品的同学人数为2人，设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 4份纪念品的同学人数为4 人.9.为得到函数y=2cos2x - d豆sin2x的图象，只需将函数 y=2sin2x+1的图象()兀.A.向左平移五个长度单位 B.向右平移叵个长度单位5 兀5JTc.向左平移ir个长度单位d .向右平移ir个长度单位【考点】函数y=Asin ( 3 x+6

5、 )的图象变换.【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数 y=Asin ( 3 x+6 )的图 象变换规律，得出结论.【解答】解：y=2cos 2x - >/5sin2x=cos2x -V3sin2x+1=2sin (立2x) +1=2sin(2x 6)+l=2sin (2x+1将函数y=2sin2x+1的图象向左平移 12个长度单位，可得得到函数 y=2sin (2x+ 6)+1 的图象，故选：C.10 .执行如图的程序框图，则输出的 总值为_ n 2jt201S =CDsO+ens -I ms + + c»s由图知本程序的功能是执行 此处注意程序结束时二加

6、19,由余弦函数和诱导公式易得:_2开3开4jt 5jt八COfiOl CO£4 COS+COS4CDS4 cos =053333 ，周期为 6 , 2020三336x6+4S = cos O+cns -Feos一Teos2019双“好 c ,11 , c=336x0+1 +1 =32 2、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在极坐标系中，直线"揖彳，三被圆尸=4所截得的弦长f( X)三12 .一次研究性课堂上，老师给出函数1+(xR),四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数 f(x)的值域为(一1, 1);乙：若/"（力=Xi

7、f 则一定有f（X1）金烟；丙：若规定点总寸但，工=（九城," 3m对 任意低N*恒成立；丁：函数 双工）二/（用一月在衣上有三个零点。上述四个命题中你 认为正确的是（用甲、乙、丙、丁作答）。参考答案：甲、乙、丙13 .在（无一 4。的展开式中，户的系数是15,则实数鼻=。参考答案：答案：一 一14 .已知向量正与AC的夹角为120。，且庇|二3,反|二Z若屈西仁且 AP1BC,则实数入二.五考点：数量积表水两个向量的夹角；向量的模.专题：平面向量及应用.分析：利用回 蛆 表示前向量，通过数量积为0,求出入的值即可.解答：解：由题意可知：BC二AC-AB,因为之；所以-I所以罚,前二

8、（九通+而）（正-屈）2 1* 2*T）= AAB-AC- k 应 +加-AC-ABX X3X2X ( - 2)-xx 32 + 25- 2X3X2=12 入 +7=07解得入二运7故答案为：Tz.点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力.15 .在极坐标系中，过圆Q=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程 为.pcos 0 2圆的标准方程为（丁-2f+力=4,圆心为（2,0）,半径为2,所以所求直线方程为£=2,即垂直于极轴的直线的极坐标方程为 "。3日二2。y。x,y+2, W 2,16 .设变量修 了满足约束条件：卜治工，则三二工一3的最小

9、值-817 .某学生猜测片1 =（如乂5*+加+司,若该学生回答正确，则3。F& -a+ft + c =1 4a+ 2b +c = 3试题分析：可由待定系数法求得l9fl+36+c=13 ,解得“=Z' = -Ze=1,所以3d+& -4.考点：合情推理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .如图，四棱锥 P- ABCD, PAB是正三角形，四边形 ABCDg矩形，且平面 PAB平面 ABCD PA=2, PC=4(I)若点E是PC的中点，求证：PA/平面 BDE14(II)若点F在线段PA上，且FA二入PA当三棱锥B-

10、AFD的体积为3时，求实数人的 值.【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离；空间角.【分析】(I)连接 AC,设A8 BD=Q又点E是PC的中点，则在 PAC中，中位线EQ/ PA 又EQ?平面BDE PA?平面BDE所以PA/平面 BDE(II)由平面 PABL平面 ABCD则POL平面 ABCD彳FM/ PO于AB上一点 M 则FMh平面ABCD进一步利用3上窿口 3 砸 33最后利用平行线分线段成比例求出入的值.【解答】证明：（I）如图连接 AC,设AGP BD=Q又点E是PC的中点，则在 PAC中,中位线EQ/ PA又EC?平面BDE PA?平

11、面BDE所以PA/平面BDE（II）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2取AB中点Q所以 PQLAB,且 ；二又平面PABL平面ABCD则PQL平面ABCD作FM/ PO于AB上一点 M则FML平面ABCD因为四边形ABCEg矩形，所以BCL平面PAR则4PBC为直角三角形，所以昨值,则直角三角形 ABP的面积为s纪P2二 R - AFD =*F - ABD 书 S AABD 唧二二刑二还刑？一2由 FM/ PO得：PO Ph 近3【点评】本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，线面垂直的 判定，等体积的转化关系，锥体的体积公式，平行线分线段成比例定理.19 .某保险公司

12、对一个拥有 20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B, C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000, 6000, 2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工不惬别ABC赔付频率1 it52谈1 i?已知A, B, C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10万元.(I )求保险公司在该业务所或利润的期望值；(n)现有如下两个方案供企业选择：方案

13、1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2:企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的 30%,出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.解：(I)设工种 A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z,则X、Y、Z的分布列为X2525-W0xlif*pT1Y2525-W0xl(f*PT2 io5Z404Q-5OX1O4P141 1FE I保险公司的期望收益为=1577EG-25U 一部TOflE吟工肃5=

14、-10£(?)= 44x(l- *)+(40-50x104)xL104104保险公司的禾I润的期望值为12项x &W+ 60Mx£(F)+20Mx £(Z)-10IM(»=911Hm，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.(n)方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为:r+L£xl胪三碗丈1W412M0xl0«xl«*x-L+0000 xlOOxl04x-L+2000x50 xl0*x10s10s方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为:(12000x25+ 6000 x25 +20

15、00 x4O>xO.7 = 371X10446x114>J7.1x10故建议企业选择方案2.20.在直角坐标系xOy中，曲线Cl的参数方程为jc=cnst«为参数)，曲线。2的直角坐标方程为+=4 .以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立直角 坐标系，射线l的极坐标方程为(1)求曲线Cl, C2的极坐标方程;(2)设点A, B分别为射线与曲线上 Ci, C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.工二 cast(1)曲线G的参数方程为”1(工为参数)，消去参数t'.Tf,即炉-2*0,二曲线G的极坐标方程为X? = 2sn0由曲线G的方程M'

16、l"斤 T.得仔7,所以曲线G的极坐标方程为二4国"(2)联立得,& - (L日，得雀2血二郎|二2由io联立得,G = apm气得帖血二胡=4而血Jr网=网-忆向广标“5"=费时，/由最大值，最大值为2.21 .（本小题满分12分）等比数列也中，已知出二2,%=16.（I）求数列1%的通项小 .（II）若等差数列,杆二8二% ,求数歹一4前n项和 ,并求%最大（I ）由,得q=2,解得 = 1 ,从而4 =21 4分（n）由已知得瓦="又 =4+岱一1）乙解得d=-26分V叫J（T = 1"加一=-）17区“122% '8 分

17、22 .才V “工e（12分）已知与向量?二07为平行的直线l过椭圆C8卜的焦点以及点（0,-26），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线二上（1）求椭圆C的方程;(2)过点E (-2, 0)的直线m交椭圆C于点M、N且满足现有=述stZMOW m 03,(。为坐标原点)，求直线冽的方程解析：(1)直线L的方程为¥ = #工一2#,d过原点垂直于L的直线方程为3, (2解得x=3/2先a2X =因为椭圆中心O (0,0)关于直线的对称点在直线。上1 、3 rx = 2 X = 3.直线L过椭圆焦点.该焦点坐标为(2, 0) ,c=2, a2=6, b2=2故椭圆C的方程为22亮 y i-k- -16 2分(2)当直线m的斜率存在时，设直线 m的方程为y=k (x+2),代入并整 理得(如+1)/ +1我勺.1犷-6-0lit312 昭-6设 M (Xi, Yi) ,N (X2,Y2),则*工=.铲/小吃二铲不7分= Jl + 无，H1 - 马 -'1+处' J（占 + 丐）° - 4为"=2 欣+如+1点O到直线m的距离，国i+P0M 9改=A L可辰0